弦支顶底张拉环索滚动式张拉索节点设计

弦支顶底张拉环索滚动式张拉索节点设计

0弦支顶升立杆法预应力损失的施工控制现在，预埋钢结构广泛应用于各种大型项目中。钢拉索虽然具有很高的抗拉强度,但它却属于柔性建筑材料,必须对钢索施加预拉力使构件产生预应力,体系才能具有刚度成为结构。弦支穹顶就是这类结构的典型代表,上部布置单层网壳,下部是拉索与撑杆体系,通过对下部的拉索施加预应力,使其产生刚度,与上部网壳共同工作,既分担上部荷载,又减小结构底部的水平推力。弦支穹顶结构的预应力施工方法主要有三种:①张拉环索法;②张拉斜索法;③顶升立杆法。通常弦支穹顶结构(图1)常常设有数圈连续的环索及相应的竖向撑杆和斜索,撑杆和斜索数量远远大于环索的数量,当采取张拉斜索法与顶升立杆法进行预应力施工时,需要多套张拉或顶升设备进行多次张拉或顶升,若采用分级施加预应力的方式,施工量将会更大。相比之下,张拉环索法在减小施工量,提高工程效率方面具有较大的优势。但在目前的工程实践中,弦支穹顶张拉环索的施工方法面临一个较大问题,就是张拉过程中环索与撑杆下弦节点间的摩擦预应力损失。相关研究表明这种损失对于结构具有不可忽视的影响。在弦支穹顶张拉环索的过程中,一圈连续环索通常只有一个或几个张拉点,这就需要不同索段的应变可以在不同节点间自由传递,以使结构获得均匀的预应力,实现设计的意图;当结构中的预应力达到了预期的水平时,又需要将拉索与节点进行固定,防止它们之间发生相对位移,避免预应力的损失。这样一来,迫切需要一种张拉过程中减小摩擦、张拉完毕充分固定的节点形式和与之相适应的结构计算分析手段。在通常的有限元结构分析中,拉索可以简化为被相邻节点分隔的两节点直线单元,而且只能承受拉力。但是,当结构中节点采用本文提出的可滑动节点时,允许拉索在节点中自由滑动。忽略拉索在节点中的滑动将连续拉索简化成分离索段的假设,会产生很大的误差。一些学者提出了在有限元方法中用间断索单元模拟索在节点中滑动的几种方法,这些方法都需要人工参与的迭代,而且都要耗费较多的机时,特别是对于较为复杂的拉索结构。建立连续折线索单元是一种更方便、有效的模拟滑动索的方法。滑动索单元已经被提出并应用于降落伞系统的分析中。但是这些单元总共只有3或4个节点,而且只有中间1或2个节点能够滑动,这严重的限制了连续滑动索单元应用于实际的大型索结构中。本文在提出一种采用安装滚轴来解决环索与节点摩擦问题新型节点的概念和设计思路的同时,还提出与之配套的连续折线索单元算法,以模拟拉索在节点间滑动的行为,形成一整套实际工程应用和理论计算分析相配合的解决方案,并给出相应算例。1弦支顶索撑节点节点设置为解决张拉环索过程中环索与节点摩擦的问题,现有的节点形式主要采取将节点索槽的弯曲弧度设计成与预应力拉索的弯曲弧度一致,同时在索体与节点间布置润滑材料(如聚四氟乙烯等)来减小摩擦力。本文提出了一种安装有可转动轴的节点,利用转轴的滚动摩擦代替节点与索体间的滑动摩擦,以期解决预应力摩擦损失的问题;采用设置可分离式固定压块的办法解决钢拉索张拉后充分固定的问题。图2为节点的平面图,本文提出的索撑节点包括:撑杆端1、环索端2、节点连接部3、索腔4、撑杆5、耳板6、滚动轴7、连续拉索8、固定压块9。撑杆端1和环索端2由节点连接部3连接成一个整体;撑杆端1上设置有耳板6;撑杆5连接于撑杆端1上;索腔4设置在环索端2上,连续拉索8通过索腔4穿过环索端2环绕于滚动轴7上,并由固定压块9固定。撑杆端1、环索端2和节点连接部3可以整体铸造形成;也可以采用焊接或铸造分别形成后,由节点连接部3或销轴把撑杆端1和环索端2连接成一个整体。耳板6根据节点处斜索的数量可设置一个或多个,这里设置两个耳板。索腔4设置在环索端2上,连续拉索8从其中穿过,索腔大小可根据环索直径大小确定。固定压块9与环索端2之间连接用螺栓可设置两个或多个,这里设置4个,如图2c～2e所示。固定压块9与环索端2在张拉过程中用螺栓连接但不拧紧,以起到支承连续拉索8的作用。当拉索张拉完毕后,拧紧螺栓固定拉索,则连续拉索8将不能绕滚动轴7滚动。节点在设计过程中应保持力线对中以保证节点美观的姿态与受力状态的合理性。为保证各斜索、环索合力、杆的合力作用线交于一点,整个节点沿节点轴线对称布置;节点轴线为撑杆5与滚动轴7圆心连线,耳板6所连接的斜索索力合力作用线在节点所在平面与节点轴线相重合,同时耳板6所连接的间断拉索轴线延长线与撑杆5延长线交于一点,而该交点则处于环绕节点滚动轴7的连续拉索8所在的水平面内,连续拉索8两端的索力合力作用线亦与节点轴线重合,保证各间断索、撑杆5以及连续拉索8对节点的合力作用线交于一点且达到平衡。除将可转动轴引入节点设计外,本文从概念上提出可将弦支穹顶索撑节点从构造上分为撑杆端、环索端和连接部,各部分可以采取各种方式进行连接,如焊接、铸造或销接等,跳出了既有的索撑节点形式,将节点分解成构造相对简单规则的部分,简化了节点形式,减少复杂形状下产生的复杂应力与应力集中现象,改善节点的工作状况,从而使得采用更轻巧的材料和更纤细、单薄的形式成为可能。并且给出了保证节点各连接索杆件力线对中,保证节点受力性能与空中姿态的规则,给所述节点的应用奠定了基础,在安装工艺合适的情况下可将节点设计成可分离式节点,进行分离安装。2单元构造动力系统的解析原理提出了一种多节点滑动单元,具有任意数量的滑动节点而且符合全索长常应变假设。在获得单元刚度矩阵的过程中用到了虚功原理,采用TL列式形式。单元采用通用有限元商业软件ABAQUS的自定义单元功能进行实现。一个多节点滑动单元如图3所示,连续索被N个节点分为N-1个索段。除两端点外的所有节点都可以沿索长进行滑动。每个节点有3个平动自由度,整个单元的自由度为3N。多节点滑动单元的基本假设是:①相邻节点间的索段为直线;②索体的自重可以忽略,所有的荷载都作用在节点上;③全索长应变保持一致,也就是说在任何时刻各索段的应变都相同。滑动节点索单元虚功方程的TL列式表示为:∫LS11δe11A0dL=Piδue(1)其中:e11为一维格林-拉格朗日应变;S11为一维PK二应力;L是初始位形下索单元的总长度;Pi和ue分别是节点上的荷载和位移;A0是索的截面积,沿全索长保持一致。在TL列式中,积分总是在初始位形上进行,由于假设应力、应变沿全索长不变,因而式(1)中的积分可以写成解析形式:S11δe11A0L=Piδue(2)设δe11=Bδue(3)其中B为3N维向量。将式(3)代入式(2),得到:S11BA0Lδue=Piδue(4)由于节点位移的变分δue具有任意性,滑动单元的平衡方程可写成:S11BA0L=Pi(5)单元的增量平衡方程为:KΔue=Pi(6)其中K为滑动节点单元的切线刚度矩阵:Κ=∂(S11BA0L)∂ue=A0LBΤ∂S11∂ue+A0LS11∂B∂ue(7)PK二应力在一维单元的情况下可以写成:S11=S011+Ee11(8)其中:S011为索的初始应力,E为杨氏模量。∂S11∂ue=∂(S011+Ee11)∂ue=E∂e11∂ue=EB(9)一维滑动节点索单元的格林-拉格朗日应变可以写成如下形式:e11=l2-L22L2(10)其中l为当前位形索单元的总长度。B=∂e11∂ue=∂(l2-L22L2)∂ue=12L22l∂l∂ue=lL2∂l∂ue(11)设x和x0分别为节点坐标的当前位形和初始位形下的坐标,则有x=x0+ue,由于du=dx,所以有:B=lL2∂l∂x(12)设li为第i段拉索在当前位形的长度,则有:l=Ν-1∑i=1li=Ν-1∑i=1√2∑j=0Δ2i,j(13)其中:Δi,j=xi+1,3-j-xi,3-j为第i段索段中两端点第3-j(j=0,1,2)个自由度的坐标差。将l对于第m节点的第(3-n)个自由度求导有:∂l∂x3m-n=∂(Ν-1∑i=1li)∂x3m-n=∂(lm-1+lm)∂x3m-n=∂√2∑j=0Δ2m-1,j∂x3m-n+∂√2∑j=0Δ2m,j∂x3m-n=Δm-1,nlm-1-Δm,nlm(14)规定Δ0,nl0=0以及ΔN,n=0,则有:B3m-n=lL2(Δm-1,nlm-1-lm,nlm)(15)(m=1,2,…,N;n=0,1,2)∂B∂ue=∂B∂x=∂(lL2∂l∂x)∂x=1L2(∂l∂x∂l∂x+l∂2l∂x2)(16)其中:∂B∂ue,∂B∂x,∂l∂x∂l∂x和∂2l∂x2均为3N×3N阶矩阵。再将∂l∂x对第p个节点的第3-q个自由度求导数得:(∂2l∂x2)3m-n,3p-q=∂(∂l∂x)∂x=∂(Δm-1,nlm-1-Δm,nlm)∂xp,3-q=∂(Δm-1,nlm-1)∂xp,3-q-∂(Δm,nlm)∂xp,3-q(17)其中:m=1,2,…,N;n=0,1,2;p=1,2,…,N;q=0,1,2。∂2l∂x2可以写成:(∂2l∂x2)3m-n,3p-q=0p≠m-1,m,m+1(18d)将式(14)和(18)代入式(16)可以得到:(∂B∂ue)3m-n,3p-q=0p≠m-1,m,m+1(19d)将式(8)、(9)、(15)、(17)代入式(7),可以得到多节点滑动索单元的单元刚度矩阵。3环索模型单元对图4所示弦支穹顶建立有限元模型,如图5所示。模型屋盖最大跨度93m,矢跨比1/10。结构上层网壳采用了复合的凯威特-联方型单层网壳,网壳环向划分56个网格,径向划分13个网格。分别布置5道环向索和5道径向索。上部网壳的杆件采用219×10的圆钢管,竖向撑杆采用102×6的圆钢管,斜索采用有效截面积为7.26cm2的拉索,5圈环索由内到外有效截面积分别为11.79cm2、11.79cm2、20.41cm2、27.30cm2、41.95cm2。为了进行比对,分别采用连续折线索单元和间断索单元对弦支穹顶的环索进行模拟,以便观察连续折线索单元的行为及其与间断索单元的差别。分别称连续环索模型和间断环索模型为模型A和模型B,模型A中出现的多节点滑动单元分别有28节点和14节点两种情况。模型B中的环索采用间断的3-D桁架单元T3D2。上部单层网壳采用焊接球节点,在计算中可以视为刚接节点,因而模型A和模型B上部网壳均采用相同梁单元,如表1所示。两模型的最外圈网壳节点,均在竖向进行约束,只将其中个别节点的水平自由度进行约束,以避免刚体位移。模型构件材料均处于弹性阶段,管件弹性模量E=2.06×105MPa,拉索弹性模量E=1.95×105MPa。分析结构在全跨荷载和半跨荷载两种工况下的结构工作状态,以观察连续折线索单元在结构分析实际应用中的情况。在全跨荷载下,弦支穹顶上部单层网壳每个节点作用20kN的集中力。在半跨荷载下,上部单层网壳一半的节点(图4中划竖线的部分)作用20kN的集中力。3.1环索受力分析图6中给出了图4中1-1截面上网壳节点的竖向位移,正值代表向下的竖向位移,负值则代表向上的竖直位移。从图中可以看到,由于索杆支承体系的存在,上部网壳的刚度并不均匀,没有撑杆支撑的节点刚度较小,出现较大的竖向位移,而有撑杆支撑的节点则具有较大的竖向刚度,竖向位移较小,有的节点甚至由于预应力的作用被撑杆顶出向上的位移。同时从图中看出,在全跨荷载作用下模型A和模型B的节点位移几乎保持一致。由于弦支穹顶属于中心对称形状,在全跨荷载作用下,结构内力仍然保持对称,因而环索各索段和各径向索、撑杆的内力均保持一致。在模型中,由于5圈索撑体系杆件过多,全部列出十分繁琐,而且最内2圈拉索和撑杆中的力较小,说明问题不明显,这里只列出外3圈环索的受力情况,如表2所示。从表中可以看出,模型A和模型B的外3圈环索索力几乎是相同的,最大的差别在5%左右,而且从整体趋势上来讲,模型A环索的索力要小于模型B的环索索力,这从概念上是可以理解的,在环索可以滑动的情况下,应变在节点间的不同索段间自由传递,应力在各索段间均匀分布,所以模型A的环索内力要比模型B的略小。全跨荷载作用下,模型A和模型B的网壳节点竖向位移和环索索力基本保持一致,说明了连续折线索单元算法的正确性。3.2型b外3圈环索的内力为了体现连续折线索单元算法和传统的间断索单元算法的差别,进行了半跨荷载下结构的受力分析。半跨荷载布置在图4中右半部分划竖线的部分。图7中同样给出了半跨荷载下图4中1-1截面上网壳节点的竖向位移,正负值的意义也与图6一致。从图中同样可以看到弦支穹顶刚度分布不均匀。在半跨荷载作用下模型A和模型B的节点位移仍然几乎保持一致,而且模型A的节点位移要比模型B略大,也说明索在节点处的滑动造成了结构刚度的下降。图8～10给出了半跨荷载下模型A和模型B外3圈环索的内力情况。图中所示索段序号为图4中1-1截面上侧顺时针排列的索段。第5圈环索是最外圈环索,在模型B中索力在布置半跨荷载一侧的中央达到最大,未布置荷载的一侧对应位置出现最小值,这是符合常理的。而在模型A中由于环索中间节点是可滑动的,各索段索力始终保持一直致如图8所示。图9、10分别给出了第4、3圈环索在A、B两个模型中的受力状况,图中模型A的各段索力仍然保持不变,而模型B的索力却表现出不同于第5圈环索的情况。索力在未布置半跨荷载的一侧相对较大,而后逐渐减小,在有无荷载的分界面处忽然增大,之后在半跨荷载部分继续减小,直到半跨荷载部分的中心达到最小值。弦支穹顶体系由于下部索撑体系的存在,刚度分布不均匀,在半跨荷载作用下出现类似二阶振型的变形模式,如图11所示,图中将结构在半跨荷载下的位移放大了50倍以方便观