普通逻辑吐血整理版

第第2页共15页第第#页共15页第第8页共15页第四节三段论一、三段论概述1、含义：三段论就是由仅含三个概念的三个命题所形成的推理2、结构：＜概念：「小项：结论的主项。记为"S"中项：前提中的共同项，记为"M"-大项：结论的谓项，记为"P"、命题：「大前提：包含大项的前提小前提：包含小项的前提1结论：3、公理：文字叙述：如果一类事物的全部分子都具有（或不具有）某种性质，那么，这类事物的部分分子必然都具有（或不具有）这种性质公式表示：图示表示：二、三段论的规则规则!1、中项至少必须周延一次"中项两次不周延”2、前提中不周延的项在结论中不得周延一一"大项扩大或小项扩大"3、两个否定前提不能得出必然结论一一"两个否定"4、两个前提中如果有一个是否定的，则结论是否定的。一一"否定前提得到肯定结果"5、如果结论是否定的，则必有一个前提是否定的。一一"肯定前提得到否定结果"导出规则6、两个特称前提不能得出必然结论一一"两个特殊"（前提之一为特殊，结论必为特殊）导出规则7、如果有一个前提是特称的，只能得出特称的结论。一一三、三段论的格和式1、三段论的格前面在讲三段论推理的结构时，已讲到按照中项所处的4种不同位置，我们可以把三段论推理分成四种，这四种就是4个格。M—PS—MP—MS—MM—PM—SP—MM—SS—PS—PS—PS—P（第一格）（第二格）（第三格）（第四格）由于中项所处的特殊位置，运用三段论的一般规则，可以推出不同的格的特殊规则，这些同时规则的好处是更为简便直观。第一格规则p165M—PS—MS—P1、小前提必须肯定。2、大前提必须全称。证明1：设小前提否定，则结论否定（前提之一否定结论否定）；结论否定，P一定周延（因其处在否定命题的谓项）；P周延，则前提必须否定（P在前提种处于谓项位置，而只有否定命题的谓项才周延）；小前提否定，大前提也否定，推不出结论（两个否定的前提推不出结论）；所以，小前提必须肯定。证明2：因为小前提必须是肯定的，处于谓项的中项必不周延（肯定命题的谓项不周延）；根据“中项至少在前提种周延一次”的规则，中项只能在大前提中周延，而中项在大前提中处主项位置；所以，大前提必须全称。第一格的特点是根据一般的原理推出特殊的和个别的结论。由于前提是全称的，推出的又是特殊和个别的结论，最能体现“遍有遍无”的公理，所以可以把它称为“典型格”。第二格规则p166P—MS—MSP第二格中项都处于谓项位置上，要保证其至少周延一次，就要使它至少有一次处于否定命题的谓项上。1、前提之一必须否定。2、大前提必须全称。证明1：因为在第二格中，中项都处于谓项位置，而只有在否定命题中谓项才周延；又由于两个否定的命题推不出结论，所以只能有一个前提是否定的。所以，前提之一必须否定。证明2：因为前提之一是否定的，所以结论是否定的（前提之一否定，结论是否定的）；结论否定，则大项周延（否定命题的谓项周延）；大项在第二格中处于前提的主项，只有全称时主项周延；所以，大前提必须全称。第二格的结论总是否定的，常用来区别不同对象，所以又称其为“区别格”。第三格规则：p167M—PM—SSP这一格中项都处于主项位置上，只要有一个前提是全称的，就可以保证中项至少周延一次。由于大项处在大前提的谓项，就有一个保证其不会“不当周延”的问题。因此这一格的规则为：1、小前提必须肯定。2、结论须是特称的。证明1：如果小前提否定，则大前提必须肯定（两个否定的前提推不出结论）；大前提肯定，则大项不周延（肯定命题的谓项不周延）；因为前提之一否定，所以结论否定；结论否定，则大项在结论中周延；大项在前提中不周延，而在结论中周延，违反“前提中不周延的项在结论中不得周延”的规定，所以，小前提必须肯定。证明2：因为小前提是肯定的（证明1已证明），所以小项是不周延的，根据“前提中不周延的项在结论中不得周延”的规则，所以，结论只能是特称的（特称命题的主项不周延）。第三格只能得出特称结论，常用来反驳全称命题，所以又称其为“反驳格”第四格规则：p169P—MM—SSP第四格是非常特殊的格，也是很不常用的格，而且它的特殊规则不比一般规则简单，只是可能直观一些。我们对中项规则只作了解。1、前提之一否定，大前提全称。2、大前提肯定，则小前提全称。3、小前提肯定，则结论特称。4、前提中不得有特称否定命题。5、结论不能是全称肯定命题。2、三段论推理的有效式在一般规则和格的规则的基础上，我们可以证明各格有效的推理形式，也就是说只要根据这些有效式，就能保证推理的正确性。理论上因为三段论有4个格，4种不同的性质命题，可构成符合规则的有效式为24个，见p171上的表。而实际上表中带括号的弱式是由全称结论依照对当关系的差等关系推导出来的，并非由大小前提直接推出来的，所以，真正的有效式19个。我们将它们排列如下：第一格：AAAEAEAIIEIO第二格AEEEAEAOOEIO第三格AAIEAOAIIEIOIAIOAO第四格AAIEAOAEEEIOIAI四、三段论的省略式在实际运用三段论推理时，因为语言表达上的原因，经常会用省略式。而且一些错误的三段论，其错误常常就隐藏在贝省略的部分中，所以必须学会分析省略式。1、省略的情况在一个三段论中至多只能省略其中的一个，省略的情况只能有3种。1）省略大前提2）省略小前提3）省略结论一旦省略，就会对三段论的分析造成困难。因此有一个恢复省略式的问题。2、省略式的恢复p1751）先找结论，方法是在两个分句间加“因为”和“所以”。如果可以加，凭直觉靠可断定哪个是结论。2）如结论未被省略，根据结论的主项和谓项断定已有的前提是大前提还是小前提，再相应的补小前提或大前提。3）如果省略的是结论，就要依据概念的大小断定大前提和小前提。4）将恢复的三段论整理为规范的三段论形式，并用规则检查是否正确。再划分省略式时，要注意p175上两点，不违原意，力求真实。省略式的恢复对于初学逻辑的人不是容易的事，要经过一段实践熟习的过程。初学时可将各种可能性尽可能考虑到，经过一段时间的学习就可以较直接地断定省略什么并恢复它。五、用文恩图解的方法验证三段论的有效性第四章复合命题及推理第一节命题与推理概述一、命题与命题语句1、命题（1）命题的含义：『概念与概念间的关系构成命题.命题就是对对象及其情况有所断定的思维方式（2）命题的逻辑特征：｛有所断定："肯定"或"否定"有真假性："真"或"假"［思维是否与事实相符（不属于逻辑学的研究范围）•前后思维是否相一致（属于逻辑学的研究范围）（3）命题与语句所有的命题都必须借助语句来表达'并非所有的语句都可以表达命题二、命题形式及其种类1、命题的种类以命题所判定的情况为性质还是关系为标准：性质命题与关系命题以命题中是否包含模态词为标准：模态命题与非模态命题

以命题中是否包括其他命题为标准：简单命题与复合命题2、复合命题的含义：复合命题是指自身包含其他命题的命题｛复合命题所包含的命题可以是一个，也可以是多个；复合命题所包含的命题可以是简单命题，也可以是复合命题3、复合命题的结构：（1）支命题：P、q、r（2）联接词：又称真值联接词——只代表一种真假要求，其中，支命题是变项，联接词是常项4、复合命题的真假：真值表（1）复合命题的真假取决于支命题的真假（2）支命题的真假组合有种（n:支命题的个数）（3）根据联接词确定复合命题在每一种支命题的真假组合下的真假：真值表：（1）常用的复合命题：联言命题、选言命题、假言命题与负命题（2）理论上的复合命题有种6、复合命题推理：以复合命题的逻辑特征为基础进行的推理三、推理以及推理的分类（1）含义：由一个或几个已知命题推出一个新命题的思维形式（2）结构：前提：y结论：-推出：（3）真假：一个正确的推理要求内容必须是真实的，形式必须是有效的一个正确的推理要求内容必须是真实的，形式必须是有效的推理形式的有效性：指从前提是否能必然推出结论形式逻辑只研究推理形式的有效性，不研究推理内容的真实性（4）种类以前提的数目为标准：直接推理与间接推理（》2个）推理的方向为标准：「演绎推理：一般、>个别<归纳推理：个别>——一般-类比推理：此类彼类以前提是否蕴含结论为标准：必然性推理与或然性推理（蕴含：前提真一定能推出结论为真）以前提结论中是否出现包含复合命题为标准：简单命题推理（无）与复合命题推理（有）第二节联言命题及其推理1、联言命题的含义：联言命题是断定若干情况同时为真的复合命题2、联言命题的结构：(1)支命题：联言支(2)联接词："且"("人"，读作“合取")(3)公式：p人q(合取式)3、联言命题的逻辑值：(1)真值表：(3)联言命题为假：有种情况；至少有一种情况为假；p假或q假；若一个为真，则另一个必为假联言命题适用于交换律：4、联言命题的省略形式复合谓项联言命题复合主项联言命题复合主谓项联言命题5、联言推理：(1)合成式：；(2)分解式：第三节选言命题及其推理1、选言命题的含义：相容选言命题是断定若干情况至少一真的复合命题不相容选言命题是断定若干情况有且仅有一真的复合命题2、结构：(1)支命题：选言支(2)联接词："或"("V",读作"析取")一一相容选言命题“要么”(“”，读作“不相容析取”)——不相容选言命题公式：pvq(析取式)p__q(不相容析取式)3、选言命题的逻辑值：(1)真值表：(相容选言命题与不相容选言命题)FFFFn支相容选言命题为真，有种可能；n支相容选言命题为假，只有一种可能(所有支命题均为假)n支不相容选言命题为真，有n种可能；n支不相容选言命题为假，有-种可能徳摩根律：见到合取变析取，见到否定变肯定：3、关于选言肢是否穷尽的问题4、选言推理(1)相容选言推理：公式：1＞无效式'有效式——否定肯定式规则：一真一不定：肯定一部分选言支不能必然否定另一部分选言支假一必真：否定一部分选言支可以必然肯定另一部分选言支(2)不相容选言推理：公式：有效式——肯定否定式有效式——否定肯定式规则：一真一必假：肯定一部分选言支可以必然否定另一部分选言支一假一必真：否定一部分选言支可以必然肯定另一部分选言支第四节假言命题及其推理广充分条件：前真后必真，前假后不定虽必要条件：前真后不定，前假后必假充要条件：前真后必真，前假后必假1、充分条件假言命题及其推理含义：充分条件假言推理就是断定两个情况之间具有“前真后必真，前假后不定”关系的复合命题结构：「支命题：前件p;后件q(不适用于交换律)彳联接词：如果……那么……(读作"蕴含")」公式：(蕴含式)(3)真假：真值表：说明：a、充分条件假言命题为真，则有3种可能：前真后假、前假后真、前假后假b、充分条件假言命题为假，只有一种可能：前真后假（违反蕴析律）c、蕴析律：d蕴含怪论：一个假命题可以蕴含一切命题（前件为假，后件无论真假，命题皆为真）（4）充分条件假言推理：公式：————肯定前件式无效式—否定后件式规则：前真后必真，前假后不定后真前不定，后假前必假2、必要条件假言推理及命题（1）含义：充分条件假言推理就是断定两个情况之