集合的概念课件

1.1集合的概念集合的概念第1课时.-.1.1集合的概念集合的概念第1课时.-.第一章集合与常用逻辑用语

考点

集合的概念

学习目标

了解集合与元素的概念

理解元素与集合的关系，元素与集合的关系

掌握数学中一些常见的集合及其记法

集合中元素

的特征及应用

核心素养

数学抽象

数学抽象、

逻辑推理

数学运算、

数学抽象

理解集合中元素的特征，并能利用它们进行解题

第一章集合与常用逻辑用语考点集合的概念学习目标了解集第一章集合与常用逻辑用语

问题导学

预习教材P2－P3，并思考以下问题：

1．集合和元素的概念是什么？

2．如何用字母表示集合和元素？

3．元素和集合之间有哪两种关系？

4．常见的数集有哪些？分别用什么符号表示？栏目导引

第一章集合与常用逻辑用语问题导学预习教材P2－P3，并思第一章集合与常用逻辑用语

1．元素与集合的概念

研究对象统称为元素．元素通常(1)元素：一般地，我们把____________用小写拉丁字母a，b，c，…表示．

集．集总体叫做集合(简称为____)(2)集合：把一些元素组成的______合通常用大写拉丁字母A，B，C，…表示．

元素是一样的，我们就称(3)集合相等：只要构成两个集合的______这两个集合是相等的．

(4)元素的特性：确定性、无序性、互异性．

栏目导引第一章集合与常用逻辑用语1．元素与集合的概念研究对象统称第一章集合与常用逻辑用语■名师点拨

在解决集合问题时，首先要明确集合中的元素是什么，集合中的元素可以是点，也可以是一些人或一些物．

2．元素与集合的关系

关系

属于

语言描述

a是集合

A中的元素

a不是集合

A中的元素

记法

读法

a属于集合A

∈

Aa___不属于

?

Aa不属于集合A

a___栏目导引第一章集合与常用逻辑用语■名师点拨在解决集合问题时，首先第一章集合与常用逻辑用语■名师点拨

对元素和集合之间关系的两点说明

(1)符号“∈”“?”刻画的是元素与集合之间的关系．对于一个元素a与一个集合A而言，只有“a∈A”与“a?A”这两种结果．

(2)∈和?具有方向性，左边是元素，右边是集合，形如R∈0是错误的．

栏目导引第一章集合与常用逻辑用语■名师点拨对元素和集合之间关系的第一章集合与常用逻辑用语3．常用的数集及其记法

常用

的数集

记法

自然

数集

正整

数集

*整数集

有理

数集

实数集

N或N＋

N

__________________Q

______R

Z

____________4.集合的分类

??有限集（含有有限个元素的集合）集合?

??无限集（含有无限个元素的集合）栏目导引第一章集合与常用逻辑用语3．常用的数集及其记法常用的数集第一章集合与常用逻辑用语

判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)集合中的元素一定是数．(

×

)(2)高一四班的全体同学组成一个集合．(

√

)(3)由1，2，3构成的集合与由3，2，1构成的集合是同一个集合．

(

√

)(4)一个集合中可以找到两个相同的元素．(

×

)(5)集合N中的最小元素为0.(

√

)(6)若a∈Q，则一定有a∈R.(

√

)栏目导引第一章集合与常用逻辑用语判断正误(正确的打“√”，错误的第一章集合与常用逻辑用语

由“title”中的字母构成的集合中元素的个数为(

)A．2

C．4

解析：选C.由“title”中的字母构成的集合中元素为共4个．

B．3D．5t，i，l，e，栏目导引

第一章集合与常用逻辑用语由“title”中的字母构成的集合第一章集合与常用逻辑用语10**

下列关系①0.21∈Q；②?N；③－4∈N；④4∈N.其5中正确的个数是(

)A．0

C．2

B．1D．310**解析：选C.①是正确的，②中＝2∈N，③中－4＝－2?N，5④4＝2∈N是正确的，故①④正确．

栏目导引第一章集合与常用逻辑用语10**下列关系①0.21∈Q；②第一章集合与常用逻辑用语

已知集合M有两个元素3和a＋1，且________．

解析：由题意知a＋1＝4，即a＝3.

答案：34∈M，则实数a＝栏目导引第一章集合与常用逻辑用语已知集合M有两个元素3和a＋1，且第一章集合与常用逻辑用语集合的概念

2019年9月，我们踏入了心仪的高中校园，找到了自己的班级．则下列对象中能构成一个集合的是哪些？并说明你的理由．

(1)你所在班级中的全体同学；

(2)班级中比较高的同学；

(3)班级中身高超过178cm的同学；

(4)班级中比较胖的同学；

(5)班级中体重超过75kg的同学；

(6)学习成绩比较好的同学

栏目导引第一章集合与常用逻辑用语集合的概念2019年9月，我们第一章集合与常用逻辑用语【解】

(1)班级中的全体同学是确定的，所以可以构成一个集合．

(2)因为“比较高”无法衡量，所以对象不确定，所以不能构成一个集合．

(3)因为“身高超过178cm”是确定的，所以可以构成一个集合．

(4)“比较胖”无法衡量，所以对象不确定，所以不能构成一个集合．

(5)“体重超过75kg”是确定的，所以可以构成一个集合．

(6)“学习成绩比较好”无法衡量，所以对象不确定，所以不能构成一个集合．

栏目导引第一章集合与常用逻辑用语【解】(1)班级中的全体同学是确定第一章集合与常用逻辑用语

判断一组对象能否构成集合的方法

一般地，确认一组对象a1，a2，a3，…，an(a1，a2，…，相同)能否构成集合的过程为：

an均不

栏目导引

第一章集合与常用逻辑用语判断一组对象能否构成集合的方法一第一章集合与常用逻辑用语

1．(2019·临川检测)考察下列每组对象，能组成一个集合的是(

)①一中高一年级聪明的学生；②直角坐标系中横、纵坐标相等的点；③不小于3的正整数；④3的近似值．

A．①②

C．②③

B．③④

D．①③

栏目导引第一章集合与常用逻辑用语1．(2019·临川检测)考察下列第一章集合与常用逻辑用语

解析：选C.①“一中高一年级聪明的学生”的标准不确定，因而不能构成集合；②“直角坐标系中横、纵坐标相等的点”的标准确定，能构成集合；③“不小于3的正整数”的标准确定，能构成集合；④“3的近似值”的标准不确定，不能构成集合．

栏目导引第一章集合与常用逻辑用语解析：选C.①“一中高一年级聪明的第一章集合与常用逻辑用语2．中国男子篮球职业联赛(ChinaBasketballAssociation)，简称中职篮(CBA)，是由中国篮球协会所主办的跨年度主客场制篮球联赛，是中国最高等级的篮球联赛．下列对象能构成一个集合的是哪些？并说明你的理由．

(1)2018～2019赛季，CBA的所有队伍；

(2)CBA中比较著名的队员；

(3)CBA中得分前五位的球员；

(4)CBA中比较高的球员．

栏目导引第一章集合与常用逻辑用语2．中国男子篮球职业联赛(China第一章集合与常用逻辑用语解：(1)CBA的所有队伍是确定的，所以可以构成一个集合．

(2)“比较著名”没有衡量的标准，对象不确定，所以不能构成一个集合．

(3)“得分前五位”是确定的，所以可以构成一个集合．

(4)“比较高”没有衡量的标准，对象不确定，所以不能构成一个集合．

栏目导引第一章集合与常用逻辑用语解：(1)CBA的所有队伍是确定的，第一章集合与常用逻辑用语元素与集合的关系

(1)下列关系中，正确的有(

)①12∈R；②2?Q；③|－3|∈N；④|－3|∈Q.A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

栏目导引第一章集合与常用逻辑用语元素与集合的关系(1)下列关系第一章集合与常用逻辑用语(2)满足“a∈A且4－a∈A，a∈N且4－a∈N”，有且只有2个元素的集合A的个数是(

)A．0

B．1C．2

D．3【解析】

(1)12是实数，2是无理数，|－3|＝3是无理数．

因此，①②③正确，④错误．

－3|＝3是非负整数，

栏目导引|第一章集合与常用逻辑用语(2)满足“a∈A且4－a∈A，a∈第一章集合与常用逻辑用语(2)因为a∈A且4－a∈A，

a∈N且4－a∈N，

若a＝0，则4－a＝4，

此时A满足要求；

若a＝1，则4－a＝3，

此时A满足要求；

若a＝2，则4－a＝2，

此时A含1个元素不满足要求．

故有且只有2个元素的集合A有2个，故选【答案】

(1)C

(2)CC.栏目导引第一章集合与常用逻辑用语(2)因为a∈A且4－a∈A，a∈第一章集合与常用逻辑用语

判断元素和集合关系的两种方法

(1)直接法：如果集合中的元素是直接给出的，只要判断该元素在已知集合中是否给出即可.此时应首先明确集合是由哪些元素构成的．

(2)推理法：对于某些不便直接表示的集合，判断元素与集合的关系时，只要判断该元素是否满足集合中元素所具有的特征即可．此时应首先明确已知集合的元素具有什么属性，即该集合中元素要符合哪种表达式或满足哪些条件．

栏目导引第一章集合与常用逻辑用语判断元素和集合关系的两种方法(1第一章集合与常用逻辑用语

1．用适当的符号填空：

已知集合A中的元素x是被3除余2的整数，则有：

17________A；－5________A.解析：由题意可设x＝3k＋2，k∈Z，

令3k＋2＝17得，k＝5∈Z.

所以17∈A.令3k＋2＝－5得，

k＝－73?Z.所以－5?A.

答案：∈

?

栏目导引第一章集合与常用逻辑用语1．用适当的符号填空：已知集合A第一章集合与常用逻辑用语2．已知集合A中元素满足2x＋a>0，a∈R.若1?A，2∈A，则实数a的取值范围为________．

解析：因为1?A，2∈A，

?所以??2×1＋a≤0，??2×2＋a>0，

即－4<a≤－2.

答案：－4<a≤－2栏目导引第一章集合与常用逻辑用语2．已知集合A中元素满足2x＋a>0第一章集合与常用逻辑用语集合中元素的特征及应用

2

已知集合A中含有两个元素a和a，若1∈A，则实数a的值为________．

【解析】

若1∈A，则a＝1或a2＝1，即a＝±1.

当a＝1时，集合A中有重复元素，

所以a≠1；

当a＝－1时，集合A含有两个元素1，－性，所以a＝－1.

【答案】

－1

1，符合元素的互异栏目导引第一章集合与常用逻辑用语集合中元素的特征及应用2已知集第一章集合与常用逻辑用语

1．(变条件)若去掉本例中的条件“1∈A”，围是什么？

解：因为集合A中含有两个元素a和a2，所以a≠a2，

即a≠0且a≠1.

则实数a的取值范栏目导引

第一章集合与常用逻辑用语1．(变条件)若去掉本例中的条件“第一章集合与常用逻辑用语2．(变条件)若将本例中的“1∈A”改为“2∈A”，则a为何值？

解：因为2∈A，

所以a＝2或a＝2，

即a＝2或a＝±2.23．(变条件)若由a和a构成的集合只有一个元素，则a为何值？

解：因为由a和a构成的集合只有一个元素，所以a＝a，即a＝0或a＝1.222栏目导引第一章集合与常用逻辑用语2．(变条件)若将本例中的“1∈A”第一章集合与常用逻辑用语

(范围)的步骤

栏目导引由集合中元素的特性求解字母取值

第一章集合与常用逻辑用语(范围)的步骤栏目导引由集合中元第一章集合与常用逻辑用语

1．若集合M中的三个元素是△ABC的三边长，则△ABC一定不是(

)A．锐角三角形

B．直角三角形

C．钝角三角形

D．等腰三角形

解析：选D.由集合中元素的互异性可知，集合中的任何两个元素都不相同，故选D.栏目导引第一章集合与常用逻辑用语1．若集合M中的三个元素是△ABC第一章集合与常用逻辑用语2．若集合A中有三个元素x，x＋1，1，集合B中也有三个元素x，x＋x2，x2，且A＝B，求实数x的值．

解：因为A＝B，

?所以??x＋1＝x2，??x＋1＝x2＋x，??1＝x2＋x或??1＝x.

?2解得x＝±1.经检验，x＝1不适合集合元素的互异性，适合，

所以x＝－1.x＝－1栏目导引而第一章集合与常用逻辑用语2．若集合A中有三个元素x，x＋1，1

．下列各组对象可以组成集合的是(

A．数学必修1课本中所有的难题

B．小于8的所有素数

C．直角坐标平面内第一象限的一些点D．所有小的正数

第一章)集合与常用逻辑用语栏目导引

1．下列各组对象可以组成集合的是(A．数学必修1课本中所第一章集合与常用逻辑用语解析：选B.A中“难题”的标准不确定，不能构成集合；B能

构成集合；C中“一些点”无明确的标准，对于某个点是否在“一些点”中无法确定，因此“直角坐标平面内第一象限的一些点”不能构成集合．D中“小”没有明确的标准，所以不能构成集合．

栏目导引第一章集合与常用逻辑用语解析：选B.A中“难题”的标准不确定第