轴测投影（园林制图课件）

轴测投影的基本知识轴测投影

学习内容（1）掌握轴测投影的基本知识，掌握轴向变形系数和轴间角的几何意义；（2）能熟练地根据实物或投影图绘制物体的正等轴测图；（重难点）（3）能根据实物或投影图绘制物体的斜二等轴测图。（重难点）轴测投影轴测图做的分析图轴测投影的基本知识多面正投影图绘制图样．它可以较完整地确切地表达出各部分的形状，且作图方便，但这种图样直观性差；轴测图能同时反映形体长、宽、高三个方向的形状，具有立体感强，形象直观的优点，但不能确切地表达零件原来的形状与大小，且作图较复杂，因而轴测图在工程上一般仅用作辅助图样。（a)物体的三面投影图（b)物体的轴测投影图轴测投影的基本知识将物体和确定其空间位置的直角坐标系，沿不平行于任一坐标面的方向，用平行投影法将其投射在单一投影面上所得的具有立体感的图形叫做轴测图。投影面O1X1Y1Z1OXYZ在工程中，轴测投影图一般作为工程辅助图样。轴测投影图的形成轴测投影的基本知识轴测轴——三个坐标轴X1、Y1、Z1的轴测投影X、Y、Z。轴间角——轴测轴之间的夹角，∠XOY、∠YOZ、∠ZOX。轴倾角——轴测轴X、Y与水平线间的夹角。X轴轴向伸缩系数:

Y轴轴向伸缩系数:

Z轴轴向伸缩系数：POCABYZX推论:与坐标轴平行的棱线，其轴测投影平行于对应的轴测轴，其轴向伸缩系数等于对应坐标轴的轴向伸缩系数。Z1Y1X1O1B1A1C1基本概念轴测投影的基本知识轴测投影的基本性质

（1）物体上相互平行的线段的轴测投影仍相互平行（2）物体上平行于坐标轴的直线段的轴测投影仍与相应的轴测轴平行（3）物体上两平行线段或同一直线上的两线段长度之比，其轴测投影保持不变凡是与坐标轴平行的直线，就可以在轴测图上沿轴向进行度量和作图。轴测投影的基本知识轴测图的分类按投射线与投影面是否垂直分为：正轴测图斜轴测图按轴向伸缩系数的不同情况分为：正（或斜）等测、正（或斜）二测、正（或斜）三测常用的轴测图为：正等测和斜二测

轴测投影的基本知识正轴测投影图的形成PO1X1Y1Z1OZXY正轴测投影图S（正轴测图：投影方向垂直于投影面）轴测投影的基本知识正等轴测投影的轴间角和轴向伸缩系数：

正等测的三个轴间角均相等，即：

∠XOY=∠YOZ=∠XOZ=120°

正等测的轴向伸缩系数也相等，即：

p=q=r=0.82画图时为了方便，采用p=q=r=1的简化轴向伸缩系数。120º120º120ºXZYO130º30º投影方向垂直于轴测投影面，三个轴向伸缩系数都相等的轴测图，称为正等轴测投影图，简称正等测图。轴测投影的基本知识变形系数简化后所画的轴测图，平行于坐标轴的尺寸都放大了1.22倍，但这对表达形体的直观形象没影响。轴向伸缩系数等于0.82所绘制的轴测图轴向伸缩系数等于1所绘制的轴测图已知该物体的三面投影图，求它的正等轴测图正等轴测投影正等测轴测图轴间角和轴向伸缩系数边长为L的正方形的轴测图轴间角特性投影线与轴测投影面垂直简化轴向伸缩系数投影线方向轴向伸缩系数p1=q1=r1=0.82p=q=r=1按简化轴向伸缩系数绘制LLL按实际轴向伸缩系数绘制0.82L0.82L0.82L120°120°120°Z1O1X1Y1正等测轴测图正等测图的基本作图方法⑴正等测轴测图画法：根据形体的正投影图画其轴测投影时，应遵循的一般步骤为：读懂正投影图，进行形体分析并确定形体上直角坐标系位置；选择合适的轴测图种类与观察方向，确定轴测轴和轴向变形系数；选择合适的作图比例；根据形体特征选择作图方法，如运用平行投影的特性作出物体上的点、线、面；绘制轴测图的底稿线；检查底稿是否有误，然后加深图线，完成轴测图。不可见部分通常给予省略，而不绘虚线；正等测轴测图正等测图的基本作图方法（2）

绘制物体轴测投影的基本方法：

绘制平面立体轴测图的方法，常用的有坐标法、叠加法、切割法和综合法四种。坐标法：根据物体上各点坐标，作出它们的轴测投影后连线。叠加法：根据物体各部分的相对位置，逐次作出它们的轴测投影。切割法：根据物体被切割的次序，逐次作出被切割后的轴测投影。综合法：用叠加法和切割法进行综合作图，绘制物体的轴测投影。正等测轴测图[例1]已知轴测轴OXYZ和轴向伸缩系数为1。画出点A(6,7,10)的轴测图。解：1)沿OX轴量取Oax＝6；2)过点ax作axa//OY，并使axa＝7；3)过点a作aA//OZ，并使aA＝10，即得点A的轴测投影。用坐标法画点的轴测投影如果已知轴测投影的轴间角和轴向伸缩系数，则可根据点的多面投影图投影的坐标画出其轴测投影图，这种方法称为坐标法。空间任何一点的轴测投影，都可根据它自身的三个坐标用坐标法作出，所以，坐标法是轴测投影作图中最基本的方法。正等测轴测图平面立体正等测图的画法作出下图所示正六棱柱的正等测图。步骤：1.画出轴测轴；2.以原点为中心，作出正六棱柱上底的轴测图；OXZY3.从六边形各顶点向下作垂线，使各垂线的长度等于棱柱的高，画出六棱柱的下底面；OOx2x1x1x1YYYx2x2ZZ4.擦去多余图线，并加深可见部分。正等测轴测图OXZYOOx2x1x1x1Y1YYx2x2ZZ步骤：1.画出轴测轴；2.以原点为中心，作出正六棱柱上底的轴测图；3.从六边形各顶点向下作垂线，使各垂线的长度等于棱柱的高，画出六棱柱的下底面；4.擦去多余图线，并加深可见部分。正等测轴测图在正等测图中，由于空间各坐标面相对轴测投影面都是倾斜的，而且倾角相等，所以平行于各坐标面且直径相等的圆，正等测投影后椭圆的长、短轴均分别相等，但椭圆长、短轴方向不同。正轴测图中椭圆通常采用近似画法——四心法作图。

圆的正等轴测投影—四心法在实际作图中经常遇到平行于三个坐标面的圆。曲面立体正等测图的画法正等测轴测图O1abdcBADCDDOYX（1）以O1为坐标原点，在视图上作直径为D的圆的外切正方形（2）过圆心O作轴测轴X、Y，并按直径D量取长度作出菱形。菱形的对角线分别为椭圆的长、短轴水平圆正等轴测图的画法——四心法正等测轴测图B1A1D1C1O11234OBADC1234（4）分别以1、2、3、4为圆心画出四段圆弧，完成椭圆（3）菱形短对角线端点为1、2，过1、2分别向对边作垂线，交长对角线于3、4点，则1、2、3、4即为四弧的圆心正等测轴测图圆柱正等轴测图的画法一将圆弧中心下移—移心法回转体的正等测图的画法正等测轴测图已知物体的三视图，画其正等轴测图。组合体的正等测轴测图的画法1.切割法斜轴测投影OYO1XZY1X1Z1PS正面斜二等测图（斜二测图）

斜轴测投影当投射方向S倾斜于轴测投影面时所得的投影，称为斜轴测投影。以铅垂面为轴测投影面的斜轴测投影，称为立面斜轴测投影（或正面斜轴测投影）。

若以水平面为轴测投影面，则得水平斜轴测投影。斜轴测投影斜等轴测和斜二测的轴间角和轴向伸缩系数YXZp=1r=1q=1135°135°90°YXZp=1r=1q=0.5135°135°90°YXZp=1r=0.5q=1135°90°135°正面斜等测正面斜二测水平斜二测斜等测和斜二测的画法斜轴测投影斜二等测轴测图不改变原物体与投影面的相对位置，改变投射线的方向，使投射线与投影面倾斜。投影面OYXZO1X1Y1Z1斜轴测投影45°上面四种不同形式的斜轴测轴。这四种轴测图，正面均不变形，三个轴向比例中两个是相等的，又叫正面斜二等测图，简称斜二测图。XZY1:11:11:2右俯视XZY45°1:11:11:2左俯视OOOXZ45°Y1:11:11:2右仰视OXZY45°1:11:11:2左仰视斜二测图斜轴测投影

斜二测的轴间角是：

∠XOZ

=90°∠X

OY

=∠YOZ1=135°

斜二测的轴向伸缩系数：

p=r=1，q=0.5P=1R=1q=0.5XZYO145º90º135º135º斜二测的轴间角和轴向伸缩系数斜轴测投影斜二测图画法画斜二测图通常从最前的面开始，沿Y轴方向分层定位。为方便作图，一般将物体上复杂的面放置与投影面平行。需要注意的是Y轴的轴向伸缩系数为0.5。作出下图中空心砖的斜二测图。步骤：1.画出轴测轴；2.把空心砖的正面投影画到XOZ平面内，并引出各条宽度线；OXZY3.根据空心砖的水平投影给出宽度的一半，作出空心砖后面可见的边线；斜轴测投影步骤：1.画轴测轴，为了清楚反映左面踏步的形状，把Y轴画在左面与水平线成45°；2.作底层及上层踏步板的斜二测图；OXZY3.在踏步板的右侧画出栏板的斜二测图；4.擦去不可见部分并加深可见轮廓线，即为所求。画出图示台阶的斜二测图。

斜轴测投影斜轴测投影OYO1XZY1X1Z1PS正面斜二等测图（斜二测图）

当投射方向S倾斜于轴测投影面时所得的投影，称为斜轴测投影。

以铅垂面为轴测投影面的斜轴测投影，称为立面斜轴测投影（或正面斜轴测投影）。

若以水平面为轴测投影面，则得水平斜轴测投影。斜轴测投影

1.正面斜轴测图当轴测投影面与正立面（V面）平行或重合时，所得到的斜轴测投影图称为正面斜轴测图。它的特性：（1）不管投影方向如何倾斜，平行于轴测投影面的平面图形的正面斜轴测图反映实形。（2）垂直与投影面的直线，它的轴测投影方向和长度将随着投影方向S的不同而变化。（3）互相平行的直线，其正面斜轴测图仍互相平行。斜轴测投影∠XOZ=90°,∠XOY=∠ZOY=135°p=r=1,q=0.5正面斜二测的轴间角和轴向伸缩系数45°110.5Y1110.545°90°135°O1斜轴测投影2.水平斜轴测图

当轴测投影面与水平面（H面）平行或重合时，所得到的斜轴测投影图称为水平斜轴测图。因XOY坐标面平行于P面，因而p=q=1。水平斜等测：r=1水平斜二测：r=0.5作图时通常将OZ轴画成铅垂线，∠XOY=90°，使OX、OY轴分别与水平线成30°、60°角。斜轴测投影p=1q=1r=1(0.5)水平斜轴测的轴间角和轴向伸缩系数XZ30°90°90°OY∠XOY=90°,∠XOZ=120°,∠YOZ=150°p=q=1,r=1（0.5）斜轴测投影求作边长为20cm的正方体的斜二等轴测图。(2)沿X轴量出其长，沿Y轴量出其宽后取其1/2,分别过量出点作Y、X轴的平行线求得立体的底面图形；(3)过底面各端点作Z轴的平行线,其高度等于立体上该线之高,连接各最高点即为立体的顶面图形；(4)擦去作图线及被遮挡的不可见的轮廓线,加深可见轮廓线。(1)先画出原点和轴测轴；不可见的轮廓线一律不画作图步骤:斜轴测投影y曲面立体斜二等轴测图的画法一般作图步骤：正方体穿水平圆孔。注意：斜二等轴测图的观察方向应选有圆形的结构位于正面。（1）以前（后）表面上的圆孔弧的圆心为原点作轴测轴;

注意:沿Y轴量出前后表面的尺寸后取其1/2；(2)过圆心按其直径画圆形(弧)；(3)画后圆弧轮廓线;

(4)擦去作图线,加深可见轮廓线.xz

圆台的斜二测图斜轴测投影作出下图中空心砖的斜二测图。步骤：1.画出轴测轴；2.把空心砖的正面投影画到XOZ平面内，并引出各条宽度线；OXZY3.根据空心砖的水平投影给出宽度的一半，作出空心砖后面可见的边线；4.擦去不可见部分并加深可见轮廓线，即为所求。斜轴测投影步骤：1.画轴测轴，为了清楚反映左面踏步的形状，把Y轴画在左面与水平线成45°；2.作底层及上层踏步板的斜二测图；OXZY3.在踏步板的右侧画出栏板的斜二测图；4.擦去不可见部分并加深可见轮廓线，即为所求。画出图示台阶的斜二测图。斜轴测投影OXZY画出图示台阶的斜二测图。斜轴测投影作出图示组合体的斜二测图。步骤：1.画轴测轴（OY与水平线成30°）;2.画长方体底板；3.定出半圆柱板的圆心，并画半圆柱板；4.画小圆柱；5.擦去不可见部分并加深可见轮廓线。OXZY30°斜轴测投影OXZY斜轴测投影

1.选择轴测图的原则轴测图的种类繁多，究竟选择哪种轴测图来表达一个形体最合适，一般应从以下三个方面考虑：（1）轴测图形要完整、清晰。（2）轴测图形应直观性好，富有立体感。（3）作图简便。44轴测图的选择适于斜二测的图形斜轴测投影

2.轴测图的直观性分析（1）避免被遮挡在轴测图中，应尽量将隐蔽部分（如孔、洞、槽）表达清楚。（2）避免有侧面的投影积聚为直线。（3）避免转角处交线投影成一直线。（4）避免平面体投影成左右对称图形。（5）合理选择投影方向。轴测图的选择适于正等测的图形轴测图在园林中的应用什么是轴测图轴测图是一种可以同时表现出物体三个面形态的绘图方法，采用平行透视原则。能够更真实、准确地展示物体的结构原理和尺度比例。什么是轴测图投影面O1X1Y1Z1OXYZ“轴测”的本意即“沿着轴测量”，这也就意味着通过平行投影产生的轴测图保留了真实的距离信息，可以通过尺度缩放还原。总之，轴测图是物体的空间复述，在不用遵守特定的视觉规则情况下，让观者尽可能多的看到与物体相关的信息，创作增加了主观创造性，更接近艺术的本质。轴测图的起源与发展广义地说，轴测图起源于中国，历史可以追溯到公元950年乾祐三年五代十国时期的界画。“界画”，顾名思义用界尺辅助作画，画中的建筑都用平行线推出，类似我们今天所说的建筑轴测图。再看到往后北宋时期的王希孟的千里江山图和张择端的清明上河图中，建筑也如出一辙地使用了类似现在轴测图的画法。轴测图的起源与发展在西方类似轴测图的画法最早是在安布罗吉奥·洛伦泽蒂的绘画作品中被发现的。安布罗吉奥·洛伦泽蒂的作品受到了拜占庭艺术风格以及经典主义艺术风格的影响，他将这些风格融入了自己的思想当中，并创造出了一种自己所独有的风格特点。轴测图的起源与发展在建筑制图中，轴测图法是通过在所绘物体的斜投影图像的旁边加上了可测量数据来进行绘制的。在园林设计中，轴测投影除了可以表现某些小构件的立体效果外，还可以用于园林景观展示。在一幅图纸中往往有直线、曲线，这就需要绘图者根据图形的特征（形态特征复杂程度等）决定采用的方法。轴测图主要表达什么透视图适合做效果图:在人与建筑物之间设立一个透明的铅垂面作为投影面，人的视线透过投影面而与投影面相交