人教版七年级数学下册 （垂线）教育教学课件

人教版数学七年级下册专题5.1.2垂线第五章相交线与平行线

前言学习目标1、理解垂线、垂线段的概念，会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线。

2、掌握点到直线的距离的概念，并会度量点到直线的距离。

3、掌握垂线的性质，并会利用所学知识进行简单的推理。重点垂线的定义及性质。难点垂线的画法。相交线知识点回顾1234邻补角的概念：对顶角的概念：对顶角的性质：如果两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角。如果两个角有一个公共顶点，并且它们的两边分别互为反向延长线，那么这两个角叫对顶角。对顶角相等说出右边四个角中哪些是邻补角、哪些是对顶角？探索与思考取两根木条a、b，将它们钉在一起，固定木条a，转动木条b．3）当a与b所成锐角α为35°时，其余的角分别为多少？2）当a与b所成锐角α为70°时，其余的角分别为多少？按照顺时针方式，其余角分别为：145°、35°、145°按照顺时针方式，其余角分别为：130°、70°、130°观察结果，你发现了什么？a与b所成角随木条b的转动而变化探索与思考取两根木条a、b，将它们钉在一起，固定木条a，转动木条b．3）尝试转动木条，是否存在一种情况使a与b所形成的四个角都相等。∵周角为360°∴若形成四个相等的角，则这个角为90°当a与b互相垂直时，所成的四个角都为90°探究取两根木条a、b，将它们钉在一起，固定木条a，转动木条b．4）当a与b所成锐角α为90°时，其余的角分别为多少？按照顺时针方式，其余角分别为：90°、90°、90°探究两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，叫做这两条直线互相垂直。若两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点（O）叫做垂足．如图，a⊥b，垂足为Ｏ．记作：a⊥b于点Ｏ．几何描述：1）∵AB⊥CD，∴AOC=90°2）反之∵AOC=90°，∴AB⊥CDabo生活中常见的互相垂直的例子你能再举出其他例子吗？探究与思考用三角尺或量角器画已知直线l的垂线，这样的垂线能画出几条？l探究与思考经过直线l上一点画l的垂线，这样的垂线能画出几条？lA探究与思考经过直线l外一点画l的垂线，这样的垂线能画出几条？B在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。情景思考在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，如何挖掘能使渠道最短？

将实际问题转化为数学问题（如下图），即求直线外一点p与直线的最短距离。思考：最短距离是哪条线段，为什么？连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。比例1:100000，求渠道最短距离？点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度。练一练1．如图所示，点O在直线AB上，∠EOD＝90°，∠COB＝90°，那么下列说法错误的是（）A．∠1与∠2相等 B．∠AOE与∠2互余C．∠AOE与∠COD互余 D．∠AOC与∠COB互补【答案】C【详解】解：∵∠EOD＝90°，∠COB＝90°，∴∠1+∠DOC＝∠2+∠DOC＝90°，∴∠1＝∠2，∴∠AOE+∠2＝90°，∵∠1+∠AOE＝∠1+∠COD，∴∠AOE＝∠COD，故选：C．练一练2．如图，三条直线相交于点𝑂，CO⊥AB于点𝑂，∠𝛼=56°，则∠𝛽=（）A．30° B．34° C．45° D．56°【答案】B【详解】解：∵CO⊥AB，∠𝛼=56°∴∠1=90°－∠𝛼=90°－56°=34°∵对顶角相等∴∠𝛽=∠1=34°练一练3．点P为直线l外一点，点A、B、C为直线l上的三点，PA=2cm，PB=3cm，PC=4cm，那么点P到直线l的距离是（）A．2cm B．小于2cmC．不大于2cm D．大于2cm，且小于5cm【答案】C【解析】因为垂线段最短，所以点P到直线l的距离为不大于2cm，故选C.练一练4．如图，△ABC中，CD是AB边上的高，CM是AB边上的中线，点C到边AB所在直线的距离是()A．线段CA的长度 B．线段CM的长度C．线段CD的长度 D．线段CB的长度【答案】C【详解】点C到边AB所在直线的距离是点C到直线AB的垂线段的长度，而CD是点C到直线AB的垂线段，故选C.练一练5．（2019·福建泉州七中初一期末）如图，在立定跳远中，体育老师是这样测量运动员的成绩的，用一块直角三角板的一边附在起跳线上，另一边与拉直的皮尺重合，这样做的理由（）A．垂线段最短 B．过两点有且只有一条直线C．过一点可以作无数条直线 D．两点之间线段最短【答案】A【详解】这样做的理由是根据垂线段最短.故选：A.课堂互动课后回顾01

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理解垂线、垂线段的概念02

|理解点到直线距离的概念03

|掌握垂线的性质人教版数学七年级下册谢谢关注垂线人教˙七年级（下册）

课时目标1.了解垂直概念，能说出垂线的性质，会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线。2.了解垂线段的概念和性质，体会点到直线的距离的意义，并会度量点到直线的距离。情景导入观察下面图片，你能找出其中相交的直线吗？它们有什么特殊的位置关系？探究新知在相交线的模型中,固定木条a,转动木条b,当b的位置变化时,a、b所成的角α也会发生变化.）α

abbbbb）α

探究新知当∠α=90°时,a与b垂直；当∠α≠90°时,a与b不垂直，叫斜交.两条直线相交斜交垂直垂直是相交的特殊情况探究新知问题

如图,当∠AOC＝90°时，∠BOD、∠AOD、∠BOC的度数是多少？为什么？ABCDO由对顶角和邻补角的性质知，当∠AOC＝90°时，∠BOD=∠AOD=∠BOC=90°探究新知垂直定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足。从垂直的定义可知，判断两条直线互相垂直的关键：只要找到两条直线相交时四个交角中一个角是直角。探究一：垂直的定义探究新知日常生活中,两条直线互相垂直的情形很常见,说出图5.1-6中的一些互相垂直的线条.你能再举出其他例子吗?十字路口的两条道路探究新知探究新知围棋盘的横线和竖线铅垂线和水平线探究新知baOABCDOABOAMBN图1图4图3图2探究新知ba1）图形：Oα

2）文字：a、b互相垂直,垂足为O3）符号：a⊥b或b⊥a,若要强调垂足，则记为：a⊥b,垂足为O探究二：垂直的表示探究新知探究三：垂直的书写形式ABCDO符号语言：②性质：∵AB⊥CD

,（已知）

∴∠AOD=90°.（垂直的定义）(∠AOC=∠BOC=∠BOD=90°)探究新知探究三：垂直的书写形式ABCDO符号语言：如图，当直线AB与CD相交于O点，∠AOD=90°时，AB⊥CD，垂足为O.①判定：∵∠AOD=90°,（已知）

∴AB⊥CD.（垂直的定义）垂线的基本性质与判定反之，若直线AB与CD垂直,垂足为O，则∠AOD=90°.1.两条直线相交所成的四个角中，下列条件中能断定两条直线垂直的是（）巩固练习（A）有一个角为90°（B）有两个角相等（C）有三个角相等（D）有四个角相等（E）有四对邻补角（F）有一对对顶角互补（G）有一对邻补角相等（H）有两组角相等AC DFGOABCD）（1342）（探究新知2.如图，已知直线AB、CD都经过O点，OE为射线，若∠1＝35°,∠2＝55°，则OE与AB的位置关系是

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CDABOE12切记：要证垂直必先想到直角（90°）联想数学OE⊥AB探究新知ACEBDO1∴∠EOB=90°(垂直的定义)

∴∠EOD=∠EOB+∠BOD=90°+55°=145°(解:∵AB⊥OE

（已知）∵∠BOD=∠1=55°

探究四：垂直的推理练习如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，∠1=55°,求∠EOD的度数.（对顶角相等）探究新知垂线的画法如图，已知直线

l,作l的垂线。lOA工具：直尺、三角板探究新知探究五：垂线的画法4画线:沿着三角板的另一直角边画出垂线.1放:放直尺,直尺的一边要与已知直线重合;3移:移动三角板到已知点;2靠:靠三角板,把三角板的一直角边靠在直尺上;探究新知lA如图，已知直线

l和l上的一点A,作l的垂线.B6答：如图，直线AB为所求.5标：字母及垂直符号探究新知(3)过直线l外的一点B画l的垂线,这样的垂线能画几条?垂线的性质(1)画已知直线l的垂线能画几条?(2)过直线l上的一点A画l的垂线,这样的垂线能画几条?探究新知垂线的性质：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.注意：1.“过一点”中的点，可以在已知直线上，也可以在已知直线外；2.“有且只有”中，“有”指存在，“只有”指唯一性.探究新知EEE注意:画线段(或射线)的垂线时,有时要将线段延长(或将射线反向延长)后再画垂线.巩固练习当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足.垂线的定义探究新知垂线的画法垂线的性质（1）在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。一、放；二、移；三、画线巩固练习1.过点P向线段AB所在直线引垂线，正确的是（）

ABCDC巩固练习2.如图，下列说法正确的是（）A.线段AB叫做点B到直线AC的距离B.线段AB的长度叫作点A到直线AC的距离C.线段BD的长度叫作点D到直线BC的距离D.线段BD的长度叫作点B到直线AC的距离ABCDD巩固练习3.两条直线相交所成的四个角中，下列条件中能判定两条直线垂直的是()A.有两个角相等B.有两对角相等C.有三个角相等