北师大版七年级数学上册 （比较线段的长短）基本平面图形课件

第四章基本平面图形七年级数学北师版·上册比较线段的长短

教学目标1.了解“两点之间线段最短”的性质以及两点间距离的概念.2.理解线段中点的概念及表示方法．（难点）3.能借助直尺、圆规等工具比较两条线段的长短（重点、难点）情景导入小明我要到学校可以怎么走呀？哪一条路最近呀？邮局学校商店小明家新知探究••AB如图,从A地到B地有四条道路，除它们外能否再修一条从A地到B地的最短道路？如果能，请你在图上画出最短路线.发现：两点之间的所有连线中，线段最短新知探究

我们把两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离.上述发现可以总结为：两点之间，线段最短归纳总结新知探究[解析]在MN上任选一点P，它到A，B的距离即线段PA与PB的长，结合两点之间线段最短可求．例1

如图所示，直线MN表示一条铁路，铁路两旁各有一点A和B，表示两个工厂．要在铁路上建一货站，使它到两厂距离之和最短，这个货站应建在何处？解：连接AB，交MN于点P，则这个货站应建在点P处.PP新知探究

(1)两点之间的距离的概念描述的是数量，而不是图形，指的是连接两点的线段的长度，而不是线段本身．(2)在解决选择位置、求最短距离等问题时，通常转化为“两点之间线段最短”．归纳总结新知探究议一议

下图中哪棵树高？哪支铅笔长？窗框相邻的两条边哪条边长？你是怎么比较的？与同伴进行交流.135467280135467280新知探究思考：怎样比较两条线段的长短?？(1)度量法(2)叠合法将其中一条线段“移动”，使其一端点与另一线段的一端点重合，两线段的另一端点均在同一射线上.用刻度尺量出它们的长度，再进行比较.ABCDab借助尺规作图的方法新知探究CD(A)B

＜叠合法结论：BAC(B)(A)DABCDB(A)BA1.若点A与点C重合,点B落在C，D之间,那么AB___CD.2.若点A与点C重合,点B与点D_____,那么AB=CD.3.若点A与点C重合,点B落在CD的延长线上,那么AB___CD.重合>新知探究

例2

如图，已知线段AB，用尺规作一条线段等于已知线段AB.(1)作射线A'C'；(2)用圆规在射线A'C'上截取A'B'=AB.(3)线段A'B'为所求作的线段.A'C'B'AB解：作图步骤如下：新知探究如图，已知线段a，b，求作线段AB＝2a＋b.[解析]作线段AB＝2a＋b，实际就是顺次作三条线段分别等于a，a和b.解：作图步骤如下：(1)作射线AM；(2)在AM上顺次截取AB1＝a，B1B2＝a，B2B＝b，则线段AB＝2a＋b.AMaabB1B2B新知探究说一说如何找到一条绳子的中点呢？新知探究谁可以描述一下线段中点的概念呢？(对照图形)

点M把线段AB分成相等的两条线段AM和BM，点M叫做线段AB的中点.

因为M是线段AB的中点所以AM=MB=AB

（或AB=2AM=2MB）12中点定义数学语言：新知探究

例3

如图，在直线上有A，B，C三点，AB＝4cm，BC＝3cm，如果O是线段AC的中点，求线段OB的长度.

解：因为AB＝4cm，BC＝3cm，所以AC＝AB＋BC＝7cm.

因为点O是线段AC的中点，所以OC＝AC＝3.5cm.所以OB＝OC－BC＝3.5－3＝0.5(cm).新知探究

如图，AB＝6cm，点C是线段AB的中点，点D是线段CB的中点，求AC，AD的长度.解：AC＝3cm，AD＝4.5cm.新知探究

(1)逐段计算：求线段的长度，主要围绕线段的和、差、倍、分关系展开．若每一条线段的长度均已确定，所求问题可迎刃而解．计算线段长度的一般方法：(2)整体转化：巧妙转化是解题关键．首先将线段转化为两条线段的和，然后再通过线段的中点的等量关系进行替换，将未知线段转化为已知线段．归纳总结新知探究例4如图，B，C两点把线段AD分成2∶3∶4的三部分，点E是线段AD的中点，EC＝2cm，求：（1）AD的长；（2）AB∶BE.解：（1）设AB＝2x，则BC＝3x，CD＝4x，由线段的和差，得AD＝AB＋BC＋CD＝9x.由E为AD的中点，得ED＝AD＝

x.由线段的和差得，CE＝DE－CD＝

x－4x＝＝2.解得x＝4.所以AD＝9x＝36（cm）.新知探究（2）AB∶BE.解：AB＝2x＝8，BC＝3x＝12.由线段的和差，得BE＝BC－CE＝12－2＝10（cm）.所以

AB∶BE＝8∶10＝4∶5.方法总结：在遇到线段之间比的问题时，往往设出未知数，列方程解答.新知探究变式：如果线段AB＝6，点C在直线AB上，BC＝4，D是AC的中点，那么A，D两点间的距离是（）A.5B.2.5C.5或2.5D.5或1【解析】本题有两种情形：（1）当点C在线段AB上时，如图：AC＝AB－BC，又因为AB＝6，BC＝4，所以AC＝6－4＝2，因为D是AC的中点，所以AD＝1；D新知探究（2）当点C在线段AB的延长线上时，如图：因为AC＝AB＋BC，AB＝6，BC＝4，所以AC＝6＋4＝10，因为D是AC的中点，所以AD＝5.方法总结：解答本题关键是正确画图.本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解.巩固练习1.如图，由AB＝CD可得AC与BD的大小关系正确的是(

)A.AC＞BD

B．AC＜BD

C.AC＝BDD．不能确定2.已知M是线段AB的中点，①AB＝2AM；②BM＝1/2AB；③AM＝BM；④AM＋BM＝AB.上面四个式子中，正确的有(

)A.1个B．2个C．3个D．4个3.已知线段AB＝6cm，在直线AB上画线段AC＝2cm，则BC的长是___________.CD4cm或8cm先画出图形，有两种情况课堂小结比较线段的长短两点之间线段最短尺规作图比较线段大小的方法线段的和、差、倍、分度量法叠合法课堂小测1.已知，如图，M，N把线段AB三等分，C为NB的中点，且CN＝5cm，则AB＝________cm.2.如图，从A地到B地有三条路①，②，③可走(图中“┍”，“┙”，“┕”表示直角)，则第________条路最短，另外两条路的长短关系是________．30③相等第一章丰富的图形世界从三个方向看物体的形状

课程引入桌上放着一个茶壶，四位同学从各自的方向进行观察．请指出下面四幅图分别是哪位同学看到的．从不同方向看，看到的东西可能不一样．乙丁甲丙课程引入从不同方向看一个人，看到的五官不一定相同；从不同方向画同一个物体或景色不一定相同；从不同方向画鸡蛋，画出的鸡蛋也不一定相同。我们要从几方面才能把物体看完整呢？六个：上、下、左、右、前、后三个：前面、左边、上面，因为数学中的几何体可以认为是对称的.我们至少要从几个方面才能把物体看完整呢？知识讲解根据观察者的角度:从正面看到的图叫做主视图.从左面看到的图叫做左视图.从上面看到的图叫做俯视图.从正面看从左面看从上面看主视图左视图俯视图知识讲解常见几何体从三个不同方向看到的图形如下所示：常见的几何体从正面看从左面看从上面看球长方体圆柱圆锥三棱柱圆圆圆长方形长方形长方形长方形长方形圆三角形三角形带圆心的圆长方形长方形三角形例题讲解1.如图的几何体是由五个小正方体组合而成的，则这个几何体的从左面看是（）ACDB第1列第2列C例题讲解2.如图是一个几何体的三视图，这个几何体是由一些相同的小正方体搭成的，这个几何体中是由多少个小正方体体搭成的？主视图俯视图左视图例题讲解方法与分析：（1）以俯视图为基础，在俯视图内确定正方体的个数；（2）主视图第n列的层数为俯视图第n列中最大的数字；（3）左视图第n列的层数为俯视图第n层中最大的数字；3.长方体从正面看与从上面看如图所示，则这个长方体的体积是（）24例题讲解例题讲解方法与分析：通过不同方向看到的图形还原物体从正面看到的物体形状从上面看到的物体形状反映了物体左右方向的尺寸从正面看到的物体形状从左面看到的物体形状反映了物体上下方向的尺寸从上面看到的物体形状从左面看到的物体形状反映了物体前后方向的尺寸长对正，高平齐，宽相等巩固练习1.如图是一些相同的小立方体拼接成的几何体的