人教版八年级数学上册 （三角形的内角）三角形教育教学课件

八年级上册（RJ）三角形的内角课题：

学习目标会运用平行线的性质与平角定义证明三角形的内角和定理;掌握并会运用“直角三角形的两个锐角互余”“有两个角互余的三角形是直角三角形”；掌握利用“三角形的内角和定理”解决问题的方法。自主学习反馈完成率反馈，表扬优秀学生；由平台数据，找到共性和个性问题。表扬：课前检测正确率高的学生：图片展示（主要是5道客观题正确率高统计）学案书写工整的学生：图片展示（主要是学案上主观题书写规范展示）课前检测和学案整体完成情况较好的学生：图片展示（课前自主学习整体完成优秀展示）问题：共性典型问题：图片展示（课前自主学习中两个或者至多三个典型共性问题的展示）个性典型问题：图片展示（课前自主学习中两个或者至多三个典型个性问题的展示）自学释疑、拓展提升

证法一、

证法二、

自学释疑、拓展提升

证法三：结论：三角形内角和定理：三角形内角和是180°。注意：在原图上另外所作的具有极大价值的直线或者线段叫做辅助线，一般画成虚线，一条辅助线一般只满足一个条件。自学释疑、拓展提升自学释疑、拓展提升知识点一：三角形的内角和定理的探索课堂练习:

二、解决课前呈现问题要求：独立纠错知识点二：三角形内角和定理的运用自学问题：1、利用方程、内角和定理解决问题时，步骤书写不规范。2、两个性质“直角三角形的两个锐角互余”“有两个角互余的三角形是直角三角形”的符号语言书写不规范。学生典型问题展示：展示《11.2.1三角形的内角学案》上学生书写规范呈现的问题。课前自测2题、3题错误率展示问题解决：问题1：归纳总结：（1）在△ABC中,∠A=35°,∠B=43°，则∠C=

。（2）在△ABC中,∠A=40°,∠A=2∠B，则∠C=

。【答案】（1）102°（2）120°自学释疑、拓展提升知识点二：三角形内角和定理的运用问题解决：独立整理学案上对应的题目，注意书写规范。独立改正课前自测2题。课前自测3题如图所示：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=()

A.180°B.270°C.360°D.540°BACDEF归纳总结：未知向已知转化思想自学释疑、拓展提升知识点二：三角形内角和定理的运用典例分析：例1：已知：三角形三个内角的度数之比为1:3:5，求这三个内角的度数。解：设三个内角分别为x度,3x度,5x度，则根据题意可得x+3x+5x=180解得x=20，故三个内角分别为20度、60度、100度。答：三角形三个内角分别为20度、60度、100度。归纳总结：列方程、解方程过程中是不能加上“°”同类题检测：平板推题自学释疑、拓展提升知识点二：三角形内角和定理的运用问题1：直角三角形的两锐角存在什么数量关系？请证明你的猜测。已知:如图，在直角△ABC中，∠C=90求证：∠A+∠B=90°

证明：在△ABC中，∵∠A+∠B+∠C=180°，∠C=90°∴∠A+∠B=180°-∠C=180°-90°

∴∠A+∠B=90°归纳总结：直角三角形的两个锐角互余。符号语言：∵直角△ABC，∠C=90°∴∠A+∠B=90°练习：如图,∠C=90°,∠1=∠2,△ADE是直角三角形吗?为什么?自学释疑、拓展提升知识点二：三角形内角和定理的运用归纳总结：有两个角互余的三角形是直角三角形。符号语言：∵△ABC，∠A+∠B=90°∴∠C=90°同类题检测：平板推题强调符号语言表述规范性自学释疑、拓展提升知识点二：三角形内角和定理的运用实际应用问题：例2：如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向。从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度？解法1：过点C作直线MN‖AD∴∠DAC=∠ACN∵∠DAC=50°∴∠ACN=50°∵BE‖AD∴MN‖BE∴∠BCN=∠CBE=40°∠ACB＝∠ACN+∠BCN=50°+40°=90°答：从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是90°.自学释疑、拓展提升知识点二：三角形内角和定理的运用实际应用问题：例2：如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向。从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度？解法2：过点C作直线MN‖AB交AD于M，交BE于N。

∴∠CAB=∠ACM，∠ABC=∠CBN由已知∠BAD＝80°∠CAD＝50°如图∠CAB＝∠BAD－∠CAD＝80°－50°＝30°．

由已知AD‖BE，可得∠BAD＋∠ABE＝180°．

∴∠ABE＝180°－∠BAD＝180°－80°＝100°，由已知∠EBC＝40°∠ABC＝∠ABE－∠EBC＝100°－40°＝60°．如图∠ACB＝180°－∠ACM－∠BCN＝180°－60°－30°＝90°．答：从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是90°自学释疑、拓展提升知识点二：三角形内角和定理的运用实际应用问题：例2：如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向。从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度？解法3：过点C作直线MN⊥AD。∵∠DAC=50°，MN⊥AD∴∠ACM=40°由AD‖BE，可得MN⊥BE∵∠CBE=40°∴∠BCN=50°∴∠ACB=180°-∠ACM-∠BCN=90°答：从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是90°自学释疑、拓展提升

三角形的内角

内角和应用

内角和

内角定义

性质2

性质1

航海航空

军事数形结合思想分类讨论思想

几何语言

文字语言、图形语言作业1、必做题：P16——1、4题，P17——7题2、选做题（提高题）（1）如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的角平分线相交于点O，若∠A=70°，求∠BOC的度数。（2）把（1）中的∠A=70°这个条件去掉，试探索∠BOC和∠A之间有怎样的数量关系。

三角形的内角在小学我们已经知道任意一个三角形三个内角的和等于180°，你还记得是怎么发现这个结论的吗？请大家利用手中的三角形纸片进行探究．

方法度量、剪拼图、折叠知识回顾回顾方法情景引入(1)运用度量的方法，得出的三个内角的和都是180°吗？为什么？测量可能会有误差．(2)通过度量、剪拼图或折叠的方法验证了手中的三角形纸片的三个内角和等于180°，是不是所有的三角形的三个内角的和都等于180°”？你能从以上的操作过程中受到启发，想出证明“三角形内角和等于180°”的方法吗？思考问题需要通过推理的方法去证明．

探索三角形内角和思考1在下图中，∠B和∠C分别拼在∠A的左右，三个角合起来形成一个平角，出现了一条过点A的直线l，直线l与边BC有什么位置关系？直线l与边BC平行．探索三角形内角和思考2在操作过程中,我们发现了与边BC平行的直线l，由此，你又能受到什么启发？你能发现证明“三角形内角和等于180°”的思路吗？通过添加与边平行的辅助线，利用平行线的性质和平角的定义即可证明结论．证明三角形内角和定理思考3结合下图，你能写出已知、求证和证明吗？过点A作直线l，使l∥BC．∴∠2=∠4，∠3=∠5.(两直线平行，内错角相等)∵∠1+∠4+∠5=180°(平角定义)∴∠BAC+∠B+∠C=180°(等量代换)已知：△ABC．求证∠A+∠B+∠C=180°证明证明三角形内角和定理思考4通过前面的操作和证明过程，你能受到什么启发？你能用其他方法证明此定理吗？三角形内角和定理及其证明方法归纳总结归纳为了证明的需要，在原来的图形上添加的线叫做辅助线.在平面几何里，辅助线通常画成虚线.为了证明三个角的和为180°通常转化为一个平角或两平行线间的同旁内角．这种转化思想是数学中的常用方法.三角形内角和定理：三角形内角和为180°.三角形内角和定理的辨析例题

①钝角三角形的内角和大于锐角三角形的内角和.（）②在直角三角形中，两个锐角的和等于90º.（）③在钝角三角形中，两个锐角的和大于90º.（）④三角形中有一个角是60º，那么这个三角形一定是个锐角三角形.（）⑤一个三角形中一定不可能有两个钝角.（）判断下列说法对吗？×√√××三角形内角和定理的辨析例题若一个三角形三个内角度数的比为2︰3︰4，那么这个三角形是(

)A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.等边三角形例题(1)一个三角形中最多有个直角.(2)一个三角形中最多有个钝角.(3)一个三角形中至少有个锐角.(4)任意一个三角形中，最大的一个角的度数至少为.B11260°拓展训练小明不小心将镜框上的一块三角形玻璃摔成了两半，玻璃裂成了两块。一块只有原来一个角，另一块有原来两个角。他想重新买一块玻璃安上，小明非常聪明，只带了其中一块去玻璃店去，就配到了和原来一模一样的玻璃。你知道他带的哪一块吗？知识拓展直角三角形的两锐角之和是多少度？等边三角形的一个内角是多少度？请证明你的结论.问题直角三角形的性质直角三角形的两个锐角互余推论在△ABC中∠C=90°，则∠A+∠B=90°.反之，有两个角互余的三角形是直角三角形.例题+变式：根据三角形内角和定理求角度求出下列图中x的值问题x=18°x=30°例题+变式：根据三角形内角和定理求角度①直接计算：归纳②形题数解：设某一个角为x（或将某一个角视为未知数），其余的角用x的代数式表示，从而根据题意列出方程(组)求解，这就是“形题数解”．直接利用三角形的内角和180°进行计算．直角三角形两锐角互余的应用在直角三角形中，有一个锐角是另一个锐角的2倍，求这个锐角的度数.例题解析设另一个锐角的度数为x，则一个锐角的度数为2x.根据直角三角形的两个锐角互余得：x+2x=90°，解得x=30°.∴2x=60°.即这个锐角的度数为60°.课堂练习如图，写出图中x的值练习1课堂练习如图是一块三角形木板的残余部分，量得∠A=100°,∠B=30°，这块三角形木板另外一个角的度数为()