四川省广安市华蓥蓝艺学校2022-2023学年高一数学文期末试卷含解析

四川省广安市华蓥蓝艺学校2022-2023学年高一数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图所示，向量,A、B、C在一条直线上，且，则（

）A．

B.

C.

D.

参考答案：A略2.设等比数列{an}的前n项和为Sn，若=3，则=

（

）A．2

B.

C.

D.3参考答案：B3.函数f(x)＝的零点所在区间为()A．(0,1)

B．(1,2)C．(2,3)

D．(3,4)参考答案：C4.已知，则的大小关系是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D5.某单位共有老、中、青职工430人,其中青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍。为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为（

）(A)9

(B)18

(C)27

(D)36参考答案：B6.已知O为锐角△ABC的外接圆的圆心，，若，则m的值为（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】取的中点的中点，连接，利用向量的数量积的计算公式，可得，再由正弦定理，得到，且，代入得，最后利用三角函数的基本关系式，即可求解．【详解】如图所示，取中点的中点，连接，则；所以，所以由，设的外接圆半径为，则，由正弦定理得，所以，且，代入可得，所以，又因为，可得，即，故选B．【点睛】本题主要考查了三角形的外接圆圆心的概念，向量的数量积的计算公式，以及三角函数恒等变换和正弦函数的性质的综合应用，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题．7.下图是由哪个平面图形旋转得到的

A

B

C

D参考答案：A8.首项为﹣12的等差数列，从第10项起开始为正数，则公差d的取值范围是（）A．d＞ B．d＜3 C．≤d＜3 D．＜d≤参考答案：D【考点】84：等差数列的通项公式．【分析】由题意可得：，解得d．【解答】解：由题意可得：，解得．故选：D．【点评】本题考查了等差数列的通项公式及其单调性、方程与不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．9.方程的解所在的区间为（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：B10.已知三点A（1，﹣1），B（a，3），C（4，5）在同一直线上，则实数a的值是（）A．1 B．4 C．3 D．不确定参考答案：C【考点】三点共线．【专题】计算题．【分析】三点A（1，﹣1），B（a，3），C（4，5）在同一直线上，由AB的斜率和AC的斜率相等，求出实数a的值．【解答】解：∵三点A（1，﹣1），B（a，3），C（4，5）在同一直线上，∴AB的斜率和AC的斜率相等，即=，∴a=3，故选C．【点评】本题考查三点共线的性质，当三点共线时，任意两点连线的斜率都相等．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数y=的定义域为R，则实数a的取值范围．参考答案：[0，）【考点】函数的定义域及其求法．【分析】由题意得不等式组，解出即可．【解答】解：由题意得：，解得：0≤a＜，故答案为：[0，）．12.参考答案：13.函数的值域

．参考答案：[－1,7]=－sin2x+4sinx+4当时，当时，则函数的值域

14.过点（2，1）且斜率为2的直线方程为_________．参考答案：2x-y-3=015.若，则 。参考答案：

16.已知函数，则=

.参考答案：5017.半径为R的球放在墙角，同时与两墙面和地面相切，那么球心到墙角顶点的距离为__

____．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数是定义域为R的奇函数．（1）求函数f(x)的解析式；（2）若存在使不等式成立，求m的最小值．参考答案：（1）易知（2）易知f(x)在[－2,2]上单调递增；

由可得在[－2,2]有解

分参得，设，所以

则m的最小值为－8．19.（本题12分）已知不等式的解集为A，关于的不等式的解集为B，全集U=R，求使的实数的取值范围.参考答案：的取值范围是20.已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0）满足条件：f（0）=1，f（x+1）﹣f（x）=2x．（1）求f（x）；

（2）求f（x）在区间[﹣1，1]上的最大值和最小值．参考答案：【考点】二次函数的性质．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（1）设f（x）=ax2+bx+c，则f（x+1）﹣f（x）=a（x+1）2+b（x+1）+c﹣（ax2+bx+c）=2ax+a+b，根据对应项的系数相等可分别求a，b，c．（2）对函数进行配方，结合二次函数在[﹣1，1]上的单调性可分别求解函数的最值．【解答】解：（1）由f（x）=ax2+bx+c，则f（x+1）﹣f（x）=a（x+1）2+b（x+1）+c﹣（ax2+bx+c）=2ax+a+b∴由题意得恒成立，∴，得

，∴f（x）=x2﹣x+1；（2）f（x）=x2﹣x+1=（x﹣）2+在[﹣1，]单调递减，在[，1]单调递增∴f（x）min=f（）=，f（x）max=f（﹣1）=3．【点评】本题主要考查了利用待定系数法求解二次函数的解析式，及二次函数在闭区间上的最值的求解，要注意函数在所给区间上的单调性，一定不能直接把区间的端点值代入当作函数的最值．21.定义在上的函数，如果满足：对任意，存在常数，都有成立，则称是上的有界函数，其中称为函数的上界.（1）判断函数是否是有界函数，请写出详细判断过程；（2）试证明：设，若在上分别以为上界，求证：函数在上以为上界；（3）若函数在上是以3为上界的有界函数，求实数的取值范围.参考答案：1），当时，则，由有界函数定义可知是有界函数(2)由题意知对任意，存在常数，都有成立即，同理（常数）则，即在上以为上界

(3)由题意知，在上恒成立。，

∴

在上恒成立∴

设，，，由得t≥1，设，，所以在上递减，在上递增，（单调性不证，不扣分）在上的最大值为，

在上的最小值为。所以实数的取值范围为略18.（本小题满分12分）已知函数.（1）用五点法画出它在一个周期内的闭区间上的图象；（2）指出的周期、振幅、初相、