四川省南充市仪陇县三河中学2022-2023学年高三数学文摸底试卷含解析

四川省南充市仪陇县三河中学2022-2023学年高三数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．4B．21+

C．3+12D．+12参考答案：C【考点】：由三视图求面积、体积．【专题】：空间位置关系与距离．【分析】：根据题意得出该几何体是如图红色的正6边形截得的正方体下方的几何体，利用几何体的对性求解部分表面积，再运用正6边形面积公式求解即可．

解：根据三视图得出该几何体是如图红色的正6边形截得的正方体下方的几何体，∵可得出正方体的棱长为2，∴根据分割的正方体的2个几何体的对称性，得出S1==12，红色的正6边形的面积为：6××=3∴该几何体的表面积为12+3．故选：C【点评】：本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状，根据该几何体的性质求解面积公式．2.已知变量x，y满足约束条件，则的取值范围为（）A．（﹣，] B．（﹣∞，] C．（﹣，） D．（﹣∞，）参考答案：D【考点】7C：简单线性规划．【分析】首先画出可行域，利用目标函数的几何意义求最值即可．【解答】解：由已知得到可行域如图：则的几何意义表示区域内的点与（0，﹣1）连接的直线斜率，所以与A连接的直线斜率最大，与O连接直线斜率最小，故则的取值范围为（﹣∞，）；故选D．【点评】本题考查了简单线性规划问题；正确画出可行域是前提，利用目标函数的几何意义求最值是关键，利用了数形结合的思想．3.已知函数f（x）=ax﹣2，g（x）=loga|x|（其中a＞0且a≠1），若f（4）?g（﹣4）＜0，则f（x），g（x）在同一坐标系内的大致图象是(

)A． B． C． D．参考答案：B【考点】函数的图象．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用条件f（4）g（﹣4）＜0，确定a的大小，从而确定函数的单调性．【解答】解：由题意f（x）=ax﹣2是指数型的，g（x）=loga|x|是对数型的且是一个偶函数，由f（4）?g（﹣4）＜0，可得出g（﹣4）＜0，由此特征可以确定C、D两选项不正确，由g（﹣4）＜0得loga4＜0，∴0＜a＜1，故其底数a∈（0，1），由此知f（x）=ax﹣2，是一个减函数，由此知A不对，B选项是正确答案故选：B．【点评】本题主要考查了函数图象的识别和应用．判断函数图象要充分利用函数本身的性质，由f（4）?g（﹣4）＜0，利用指数函数和对数函数的性质是解决本题的关键．4.如图,在三棱锥中，已知，，，，则异面直线与所成的角的大小为（A）.

（B）

（C）

（D）参考答案：D略5.设，若z的最大值为12，则z的最小值为（

）A．-3 B．-6 C．3 D．6参考答案：B6.设等差数列的前n项和为Sn，若则当Sn取最小值时，n等于A.9

B.

6

C.

3

D.

1参考答案：C7.设集合M={x|﹣1＜x＜1}，N={x|x2≤x}，则M∩N=（）A．[0，1） B．（﹣1，1] C．[﹣1，1） D．（﹣1，0]参考答案：A【考点】交集及其运算．【专题】集合．【分析】求出N中不等式的解集确定出N，求出M与N的交集即可．【解答】解：由N中的不等式变形得：x（x﹣1）≤0，解得：0≤x≤1，即N=[0，1]，∵M=（﹣1，1），∴M∩N=[0，1）．故选：A．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．8.已知集合A={x∈N|x≤3}，B={x|x2+6x﹣16＜0}，则A∩B=（）A．{x|﹣8＜x＜2} B．{1} C．{0，1} D．{0，1，2}参考答案：C【考点】交集及其运算．【分析】化简集合A、B，求出A∩B即可．【解答】解：集合A={x∈N|x≤3}={0，1，2，3}，B={x|x2+6x﹣16＜0}={x|﹣8＜x＜2}，A∩B={0，1}．故选：C．9.设是两个不同的平面，是一条直线，以下命题正确的是

（

）A．若，则

B．若，则C．若，则

D．若，则参考答案：A10.等差数列中的最大项是（

）

A．S6

B．S6，S7

C．S5，S6

D．S7参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数,若,则实数的取值范围

.参考答案：略12.已知x，y∈（0，+∞），，则的最小值为．参考答案：3考点：基本不等式在最值问题中的应用．

专题：计算题；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．分析：由可得x+y=3；化简=?+?=++，从而利用基本不等式求最值．解答：解：∵，∴x﹣3=﹣y；即x+y=3；故=?+?=++≥+2=+=3；（当且仅当=，即x=1，y=2时，等号成立）故答案为：3．点评：本题考查了函数的性质的应用及基本不等式的应用，属于中档题．13.从依次标着数字0，1，2，3，4，5的六张号码牌中不放回地随机选取两张，这两张号码牌的数字之和为5的概率是

.

参考答案：答案：14.我国南北朝时期的数学家祖暅提出体积的计算原理（祖暅原理）：“幂势既同，则积不容异”．“势”即是高，“幂”是面积．意思是：如果两等高的几何体在同高处所截得两几何体的截面积恒等，那么这两个几何体的体积相等．已知双曲线C的渐近线方程为，一个焦点为．直线与在第一象限内与双曲线及渐近线围成如图所示的图形OABN，则它绕轴旋转一圈所得几何体的体积为_____．参考答案：由题意可得双曲线的方程为，在第一象限内与渐近线的交点的坐标为，与双曲线第一象限的交点的坐标为，记与轴交于点，因为，根据祖暅原理，可得旋转体的体积为．15.已知双曲线中，若以其焦点为圆心，半实轴长为半径的圆与渐近线相切，则其渐近线方程为

．参考答案：设焦点为，渐近线方程为，即所以所以即渐近线方程为;16.已知复数,给出下列几个结论:①;②;③z的共轭复数为;④z的虚部为－i.

其中正确结论的序号是

.参考答案：②③17.已知，则______．参考答案：..三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（16分）已知函数，（为常数）．函数定义为：对每个给定的实数，（1）求对所有实数成立的充分必要条件（用表示）；（2）设是两个实数，满足，且．若，求证：函数在区间上的单调增区间的长度之和为（闭区间的长度定义为）参考答案：解析：（1）由的定义可知，（对所有实数）等价于（对所有实数）这又等价于，即对所有实数均成立.

（*）由于的最大值为，故（*）等价于，即，这就是所求的充分必要条件（2）分两种情形讨论

（i）当时，由（1）知（对所有实数）则由及易知，再由的单调性可知，函数在区间上的单调增区间的长度为（参见示意图1）

（ii）时，不妨设，则，于是

当时，有，从而；当时，有从而

；当时，，及，由方程

解得图象交点的横坐标为

⑴

显然，这表明在与之间。由⑴易知

综上可知，在区间上，

（参见示意图2）

故由函数及的单调性可知，在区间上的单调增区间的长度之和为，由于，即，得

⑵故由⑴、⑵得

综合（i）（ii）可知，在区间上的单调增区间的长度和为。

19.湖南省环保研究所对长沙市中心每天环境放射性污染情况进行调查研究后，发现一天中环境综合放射性污染指数与时刻x的关系为，其中a是与气象有关的参数，且，若用每天的最大值作为当天的综合放射性污染指数，并记作.(Ⅰ)令，求t的取值范围；(Ⅱ)省政府规定，每天的综合放射性污染指数不得超过2，试问目前市中心的综合放射性污染指数是否超标？参考答案：

略20.省环保厅对A、B、C三个城市同时进行了多天的空气质量监测，测得三个城市空气质量为优或良的数据共有180个，三城市各自空气质量为优或良的数据个数如下表所示：

A城B城C城优（个）28xy良（个）3230z

已知在这180个数据中随机抽取一个，恰好抽到记录B城市空气质量为优的数据的概率为0.2.（1）现按城市用分层抽样的方法，从上述180个数据中抽取30个进行后续分析，求在C城中应抽取的数据的个数；（2）已知，，求在C城中空气质量为优的天数大于空气质量为良的天数的概率.参考答案：（1）9；（2）.【试题分析】(1)由计算出,再由总数计算出,按比例计算得应抽人数.(2)由（1）知，且，，利用列举法和古典概型计算公式计算得相应的概率.【试题解析】（1）由题意得，即.∴，∴在城中应抽取的数据个数为.（2）由（1）知，且，，∴满足条件的数对可能的结果有，，，，，，，共8种.其中“空气质量为优的天数大于空气质量为良的天数”对应的结果有，，共3种.∴在城中空气质量为优的天数大于空气质量为良的天数的概率为.21.某种零件质量标准分为1，2，3，4，5五个等级。现从一批该零件中随机抽取20个，对其等级进行统计分析，得到频率分布表如下：等级12345频率0.05m0.150.35n（I）在抽取的20个零件中，等级为5的恰好有2个，求m，n;（II）在（I）的条件下，从等级为3和5的所有零件中，任意抽取2个，求抽取的2个零件等级恰好相同的概率。参考答案：【知识点】概率频率分布表I2K2（1）n=0.1,m=0.35；（2）0.4（1）由频率分布表得0．05+m+0．15+0．35+n=1，即m+n=0．45，由抽取的20个零件中，等级为5的恰有2个，得所以m=0．45﹣0．1=0．35．（2）由（1）得，等级为3的零件有3个，记作x1、x2、x3，等级为5的零件有2个，记作y1、y2，从x1、x2、x3、y1、y2中任意抽取2个零件，所有可能的结果为：（x1，x2），（x1，x3），（x1，y1），（x1，y2），（x2，x3），（x2，y1），（x2，y2），（x3，y1），（x3，y2），（y1，y2）共计10种.记事件A为“从零件x1，x2，x3，y1，