对数概念教学案例

5案例：对数的概念上海市华师大松江实验高级中学教案设计：教学目标：王兵1．理解对数的意义，掌握底数、真数、对数的允许值的范围；2．理解对数式中的底数、真数、对数与指数式中底数、幂、指数之间的对应关系，掌握对数式与指数式的互化；3．知道常用对数和自然对数的表示方法，会利用计算器计算常用对数的值；4．经历由指数式提出对数概念的过程；养成类比、转化的思维习惯；教学重点：对数式与指数式的互化教学难点：对数概念的理解与同化教学导图：能否正确的表达方程的引入对数的基本概念简单应用，同化对数的基本概念介绍对数的发展史，介绍常用对数、自然对数从具体的问题出发归纳对数的相关性教学过程：一、提出问题：39x2x13x1x31233xx32x?x原有的方法不能解决，怎么办？设计说明：教材中的引入是这样的假设年我国国民生产总值为a亿元，如果每年平均增长，那么经过多少年国民生产总值是年时的2倍？是一个“已知底数和幂的值，求指数的问题，也就是本章要学习的对数问题教材是以实际问题引出对数的基本概念认为教材的引入主要矛盾不突出184这个实际问题中抽象出一个数学等式可能会花去学生不少时间学生抽象出这个指数方程时是用对数表达个对数的形式也并不美观觉得还不如从解指数方程的角度，直截了当的提出课题.二、形成概念：上面这个指数方程的解是客观存在的，而且它的范围在（）间，我们如何把它表达出来呢？数学家们引入了“对数用对数表达上式的解为：xlog2.这里的“”是英文对数“的前三个字母，3叫底数，23为真数.它也是一个实数，只不过是个无理数.设计说明门见山的给出对数的相关概念特殊的对数出发不太喜欢字母的学生拥有些许亲切感，有利于归纳出对数的概念.问题：大家能写出下面指数方程的解吗？a0,axxx设计说明特殊到一般化对数的形式.对于12生们能够快速的写出N0正确的形式需要简单的分类讨论时方程显然是无解的有当N0xlogN时，方程有唯一解，可以用对数的形式表示为.以问题的形式，a给出本课的研究对象，可以调动学生的学习兴趣，有利于数学概念的同化.三、同化概念：abN一般地，如果且a≠的b次幂等于即a为底N的对数,记作，那么数b叫做以logNba其中a叫做对数的底数叫做真数.强调对数的书写格式英语中四线三格规范学生的书写定不能写错位置.设计说明：注意对数的书写，避免因书写不规范而产生的错误aNbN对数式与指数式之间的互化：ba各字母的对应关系：幂底数←a→对数底数指数幂←b→←N→对数真数问题：1）为什么对数的定义中要求底数且a≠1？2）是否是所有的实数都有对数呢？强调：零和负数没有对数，真数为正数，即设计说明学生了解对数与指数的关系确对数式与指数式形式的区别，ab和N位置的不同它们的含义.对数与指数的互化体现了等价转化这个重要的数学思想.185例将下列指数式写成对数式11()45am3设计说明是课本中的例题1以帮助学生正确的理解对数这种新数实它与我们之前所学的实数完全一致.介绍对数发展史中两类重要的对数1）常用对数：logN以为底的对数2）自然对数：,简记为:10logN以无理数…为底的对数e简记为:.强调：两个重要对数的书写与读法设计说明：这两个重要的对数学生一定要识别，为日后的解题与换底公式作准备例将下列对数式写成指数式11647(3)lg0.012212102.303设计说明：这是课本中的例2，进一步强化指、对数的互化.例求出下列对数式的值14(2)log2log724517设计说明：这是课后习题我将它改为例题的目的是为了说明对数式可以进行化简，为后续教学作铺垫.四、对数的相关性质求下列各式的值：11(3)log10.5(4)ln13(5)log3(7)log0.5(8)lne30.5问题：你能从上面的计算发现什么规律？101a0结论：“1”的对数等于零，即底数的对数等于“1即类比：类比：aaa1a1a求下列各式的值：(log0.752555350.8e5186问题：你能从上面的计算发现什么规律？aNlogNa结论：对数恒等式:logan对数恒等式:na设计说明学生独立完成计算后过思考后分小组进行讨论后得出结论.通过练习与讨论的方式,让学生自己得出结论,从而能更好地理解和掌握对数的性质.培养学生类比析纳的能力.最后学生归纳的结论进行小结，从而得到对数的基本性质.五、巩固练习：课后习题六、小结提升：1．引入对数的必要性对数的概念abN一般地，如果且a≠的b次幂等于即，那么数b叫做以a为logNb底N的对数,记作.其中a叫做对数的底数，N叫做真数.a2．指数与对数的关系（板书）3．对数的基本性质负数和零没有对数log10loga1aalogNaaNlog