2022-2023学年河南省双新大联考高一年级下册学期6月月考数学试题

2022-2023学年(下)河南省高一6月“双新”大联考数学试卷本试题卷共4页，22题全卷满分150分。考试用时120分钟。注意事项:1.答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2.选择题的作答:每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3.非选择题的作答:用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并上交。一、选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.1.复数在复平面内对应的点N位于第一象限，则

A.1B.2C.3D.4

2.不共线的平面向量满足，则平面向量的夹角为

A.B.C.D.

3.有一组样本数据如下:56，62，63，63，65，66，68，69,71,74，76,76，77，78,79,79,82,85，87,88,95,98,则其25%分位数与75%分位数的和为

A.144B.145C.148D.153

4.设为两个不同的平面，为两条不同的直线，且,则是“”的

A.既不充分也不必要条件B.充分不必要条件

C.必要不充分条件D.充分必要条件

5.连续抛掷一枚均匀的骰子两次，向上的点数分别记为，则

A.事件“是偶数”与“a为奇数，b为偶数”互为对立事件

B.事件“发生的概率为

C.事件与互为互斥事件

D.事件“且"的概率为

6.几何定理：以任意三角形的三条边为边，向外构造三个等边三角形，则这三个等边三角形的外接圆圆心恰为另一个等边三角形（称为拿破仑三角形）的顶点.在中，已知，外接圆的半径为，现以其三边向外作三个等边三角形，其外接圆圆心依次记为,则的面积为

A.3B.2C.D.

7.中，,BM是角B的平分线，且BM=4，则3BA+BC的最小值为

A.B.C.D.

8.在五面体ABCDEF中，底面ABCD为矩形，AB=2AD=2，和均为等边三角形，,EF=3，则该五面体的外接球的半径为

A.B.C.D.

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.已知是复数z的共轭复数，则下列说法正确的是

A.

B.一定是实数

C.若是纯虚数，则z的实部和虚部绝对值相等

D.,则

10.2021年3月，中共中央、国务院印发了《关于实现巩固拓展脱贫攻坚成果同乡村振兴有效衔接的意见》，某村在各级政府的指导和支持下，开展新农村建设，两年来，经济收入实现翻番.为更好地了解经济收人变化情况，统计了某村新农村建设前后农村的经济收入构成比例.得到如下扇形图：

建设前经济收入构成比例建设后经济收入构成比例

则下面结论中正确的是

A.新农村建设后，种植收入增加了14%

B.新农村建设后，其他收入增加了一倍以上

C.新农村建设后，养殖收人持平

D.新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收人的一半

11.在一次考试中，小明同学将比较难的第8题、第12题、第16题留到最后做，做每道题的结果相互独立.假设小明同学做对第8、12、16题的概率从小到大依次为，做这三道题的次序随机，小明连对两题的概率为p，则

A.p与先做哪道题次序有关B.第8题定为次序2，p最大

C.第12题定为次序2，p最大D.第16题定为次序2，p最大

12.如图，在四棱锥P-ABCD中，,E为边AD的中点，异面直线PA与CD所成的角为,二面角P-CD-A的大小为,则

A.四边形ABCD为直角梯形

B.在平面PAB内，使得直线平面PBE的点M有无数个

C.PA=2

D.直线PA与平面PCE所成角的正弦值为

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.设M为内一点，且,,则____.

14.一组数据由8个数组成，将其中一个数由6改为4，另一个数由10改为12，其余数不变，得到新的一组数据，则新的一组数的方差相比原一组数的方差的增加值为__.15.如图，四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，AC平分,AB=3BC,则______.

16.某学校围棋社团组织高一与高二交流赛，双方各挑选业余一段、业余二段、业余三段三位选手，段位越高水平越高，已知高二每个段位的选手都比高一相应段位选手强一些，比赛共三局，每局双方各派一名选手出场，且每名选手只赛一局，胜两局或三局的一方获得比赛胜利，在比赛之前，双方都不知道对方选手的出场顺序.则第一局比赛高一获胜的概率为__，在一场比赛中高一获胜的概率为__.

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.后疫情时代，为了可持续发展，提高人民幸福指数，国家先后出台了多项减税增效政策.某地区对在职员工进行了个人所得税的调查，经过分层随机抽样，获得2000位在职员工的个人所得税（单位：百元）数据，按[0,10)，[10,20)，[20,30)，[30,40),[40,50),[50,60),[60,70),[70,80)，[80,90)分成九组，制成如图所示的频率分布直方图：

(1)求直方图中t的值；

(2)根据频率分布直方图估计该市的70%职工年个人所得税不超过m（百元），求m的最小值；

(3)已知该地区有20万在职员工，规定：每位在职员工年个人所得税不超过5000元的正常收取，若超过5000元，则超出的部分退税20%，请估计该地区退税总数约为多少.

18.如图，在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a=3，

(1)求;

(2)过点A作，交线段BC于点D，且AD=DC，求AD.

19.如图，三棱柱中，为等边三角形，AB=BC=2，.

(1)证明:平面平面;

(2)求直线和平面所成角的正弦值.

20.大学毕业生小张和小李通过了某单位的招聘笔试考试，正在积极准备结构化面试，每天相互进行多轮测试，每轮由小张和小李各回答一个问题，已知小张每轮答对的概率为，小李每轮答对的概率为.在每轮活动中，小张和小李答对与否互不影响，各轮结果也互不影响.

（1）求两人在两轮活动中都答对的概率；

（2）求两人在两轮活动中至少答对3道题的概率；

（3）求两人在三轮活动中，小张和小李各自答对题目的个数相等且至少为2的概率.

21.已知四边形ABCD为菱形，AC=4，，沿着AC将它折成如图所示的直二面D-AC-B，

(1)求CE;

(2)求平面CDE与平面ABC所成的二面角的余弦值.

22.在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足2bcosC=2a－c.

(1)若外接圆的半径为,且AC边上的中线长为,求的面积；

(2)的外心O、重点G、垂心H依次位于同一直线上，这条直线叫欧拉线，证明:

①②2022-2023学年(下)河南省高一6月“双新”大联考数学试卷答案一、选择题:2.D3.C2.D3.C3.C4.A5.D6.C7.B8.A二、选择题:9.BC10.BD11.AD12.ABD三、填空题13.14.315.16.四、解答题（1）由频率分布直方图得10×（0.003×3+0.006+0.007+2t+0.023+0.025）=1，

解得t=0.015

(2)在200户居民年用水量频率分布直方图中，

前5组频率之和为0.73，前4组频率之和为0.48，所以40<m<50

当,∴m的最小值为48.8

(3)由题可知，区间[50,60),[60,70),[70,80),[80,90]内的年个人所得税分别取55,65,75,85为代表，则他们的年个人所得税分别超出500，1500，2500，3500元，

则×(500×0.15+1500×0.06+2500×0.03+3500×0.03)×20%=元

所以估计该地区退税总数约为元.

18.(1)，即，

∴由余弦定理，

又，∴

(2)，∴，由第（1）问，,

又AD=DC，

在中，由正弦定理，，

又，，∴AD=1.

19.（1）连接交于O，连接CO，如图，四边形是菱形，所以

又，O是的中点，所以且

由，可知为正三角形，所以，

在中，，所以

又，BO,AB平面，所以平面，又平面

所以平面平面

（2）设到平面ABC的距离为d，因为中，AB＝BC=2，所以

又，CO=1，所以由，可得即

设直线和平面ABC所成角为，则直线和平面所成角正弦值为

20.解：（1）设事件A=“小张两轮答对2道”，B=“小李两轮答对2道”，

所以，，因为事件A，B相互独立，

所以两人在两轮活动中都答对概率为

（2）设事A=“小张第一轮答对”，B=“小李第一轮答对”，C=“小张第二轮答对”，D=“小李第二轮答对”，E=“两人至少答对3道题”，

则

由事件的独立性与互斥性，得

故两人在两轮答题中至少答对3道题的概率为

(3)设事件分别表示小张三轮答对2道,3道题目，分别表示小李三轮答对2道,3道题目，

则,,

设事件A=“两人在三轮活动中，均答对2或道题目”，

则，且分别相互独立，

所以

所以两人在三轮答题中，答对题目数相等且至少为2的概率为

21.解：(1)记AC中点为M，连结DM，为正三角形，AC=4

则，且.

因为平面平面ABC，平面ACD平面ABC=AC，平面ACD，

所以平面ABC，又因为,所以平面ABC，,,

（2）延长MB,DE交于点G，则AG为平面ADE与平面ABC的交线，

因为，故DM=2BE，所以B为MG的中点，连结CG，则CG为平面CDE与平面ABC的交线，

在平面ABC内，过点B作CG的垂线，垂足为H.

连结EH，因为平面ABC，平面ABC，故,

,BE,平面BEH，故平面BEH,平面BEH，故,

则为平面CDE与平面ABC的二面角的平面角

为正三角形，AC=4，故，则

且,∴,故在中，

，

故，而，故

又因为，所以

即平面CDE与平面ABC所成的二面角的余弦值为

22.解：（1）由，得2bcosC=2a-c.利用正弦定理得:

2sinBcosC=2sinA-sinC，

即2sinBcosC=2sin