奥本海姆《信号与系统(第二版)》习题参考答案

第一章作业解答（b）xt)ej)tetejt2x(tT)e(1j)(tT)e(1j)te(1j)Tx(t，故不是周期信号；2 2（t）（c）x3

[n]ej则0

2N=2； 70[n1k3

[n1k]

1k)m 1m4

[nm]1u[n4]1………减去：

-3–2 –1 0 1 2 3 4 5 6 n…u[n-4]…-3–2 –1 0 1 2 3 4 5 6 n等于：…-3–2 –1 0 1 2 3 4 5 6 n故：u[n3]即：M=-1，n0=-3。解：x(t)的一个周期如图(a)所示，x(t)如图(b)所示：x(t)的一个周期1x(t)的一个周期1t012-2（a）1…… ……2 1 0 1 2 3 4t-2(b)g(t)(1)g(t)(1)……3 210 1234t而：g(t)如(c)所示 (c)dx(t)/dt(3)dx(t)/dt(3)……3 2 10 1234t(c)(-3dx(t)dt

如图（d）所示：dx(t)故：dt

3g(t)3g(tA1

A2

3；t1

t 121.15解：该系统如下图所示：x[n]=x[n]y[n]=x[n]x[n]=x[n]y[n]=x[n]12y[n]=21S1S2y[n]y2

x2

[n2]

1x[n3]2 2（1）

{2x[n2]4x[n1{2x[n4x

[n4]}1 1 2 1 12x1

[n2]5x1

[n3]2x1

[n4]即：y[n]2x[n2]5x[n3]2x[n4]若系统级联顺序改变，该系统不会改变，因为该系统是线性时不变系统。（也可以通过改变顺序求取输入、输出关系，与前面做对比。（）因果性：yt)x(sint)举一反例：当tsint0,y()x(0输出与以后的输入有关，不是因果的；（b）线性：按照线性的证明过程（这里略，该系统是线性的。1.20（）x1

cos(2t)

1(ej2

ej2t)y1

(t)T{ (ej2tej2t)} (ej3tej3t)；1 2 21 (b) x2

(t)cos(2(t1))1(ej(2t1))1(ej(2tej(2t)1ej1e1j2t2222

j3(t1

ej1ej2t1

(t) ej1ej3t ej1ej3t

3

3)cos )2 2 2 2 3（注意：此系统不是时不变系统。）(b)x(2-t)x(t+2)21x(t+2)21t-4-3-2-10-1x(-t+2)21t01234-1（c）x(2t+1)x(t+1)2x(t+1)21t-3-2-101-1x(2t+1)21t-1.5-1-0.5 00.5-1(d)x(4-t/2)x(t+4)21x(t+4)21t-6-5-4-3-2-12x(-t+4)123456-12x(-t/2+4)2x(-t/2+4)14681012-12x[n+3]1 1 1 11/21/21/21/21/21/2n-7-6 -5 -4 -3 -2-101-1/21 1 1

x[-n+3]1/21/21/2n678-2-1012345-1/2-1解：x[3n+1]x[n+1]1 1 1 11/21/21/21/2n-5-4 -3 -2 -1 0123-1/2-11/21/2n1/21/2n-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3（注意：离散信号压缩后，只取整数点的值，压缩后会损失信息）(e) x[n]u[3-n]=x[n]x[n]u[3-n]1/21/21/21/2n-4-3 -2 -1 01234-1/2-1x(t)1x(t)1t-2-10x(-t)1t-102则：xe

(t)1[x(t)x(t)]，x2

(t)

1[x(t)x(t)]分别如下图所示：2x(t)x(t)e11/2t-2012x(t)o1/2t-2-1012（烦琐，且容易出错）解：(a)x(t)3cos(4t

) 是周期信号，3

4 T 2066解（）[n] sin(7

n0

670

7为有理数，故该信号是周期的，其周期N=7；3（b）x[n]cos(1n) 18 0 8

16为无理数，故该信号不是周期的；07先证明几个基本的系统：时移系统、反折系统、尺度系统的线性、时不变、因果、稳定性；一：时移系统：y(t)x(tt)

y(t)x1

1(tt)1y(t)x2 令：

(tt)1x(t)x3

(t)x2

(t)y3

(t)x3

(tt1

)x1

(t1)x2

(t1)y1

(t)y2

(t)满足可加性x(t)kx4

(t)y4

(t)x4

(tt1

)kx1

(tt1

)ky1

(t)满足齐次性故：时移系统是线性系统；y1x

(t)x1(t)x

(tt1(tt

))

(t)x

(t

)x

(tt

t)2而：y1

1(tt0

0)x1

2(tt1

2 1 1 0 1t)0y(tt1 0

)y2

(t) 因果性：由定义可知，当t0，则系统是因果的；否则为非因果系统；1记忆性：由定义可知，时移系统是记忆系统；稳定性：由于信号进行时移后，不影响幅度，故时移系统是稳定的；二反折系统：线性、时变、非因果、记忆、稳定；三尺度系统：线性、时变、非因果、记忆、稳定；(a) y(t)x(t2)x(2t)解：由于该系统由时移与反折系统所组成，故性质由二者决定:线性、时变、非因果、记忆、稳定；y(t)[cos3t]x(t)线性(略)：是线性的y1

(t)[cos3t]x(t)令：x2

(t)x1

(tt0

)y2

(t)[cos3t]x2

(t)[cos3t]x1

(tt)0y1

(tt0

)[cost0

)]x1

(tt)0y(tt1

)y2

(t) 故系统时变(y(t)x(t)x(t)t数，则该系统是时变系统)因果性：输出仅与x(t)的当前值有关，故系统因果；(是】)记忆性：输出仅与x(t)的当前值有关，故为非记忆系统；稳定性：由于cos3t是有界的函数，则x(t)有界，y(t)有界，故系统稳定；yt)2t

)d解：线性：该系统是线性的（1小题证明；时不变性：

yt)2t1

x()d1令：x2

(t)x1

(tt)0yt)2t2

x)2t2

xt1

)d则：令t0

2tt

x')'2tt1

x()d1y

)2(tt0)

)2t2t0

)d

0 1

1y(tt1

)y2

(t) 故系统时变（t2t，则系统是时不变的其他为：记忆、非因果，不稳定；y(t)x(tx(t