直角三角形的性质和判定

3.5.1直角三角形的性质和判定（2）教学目标[知识与技能目标]掌握有一个锐角是300的直角三角形的性质定理及其应用；掌握有一条直角边等于斜边一半的直角三角形的性质定理及其应用；了解上述两个定理之间的联系。[过程与方法]经历在上节课基础上，从一般到特殊的思维，再经历逆向思维，完成对知识的理解过程，通过应用达到掌握。[情态、态度与价值观]体会从“一般到特殊”的思维方法和“逆向思维”方法，可获得发现，培养思维能力。教学重点、难点[重点]直角三角形的两个性质定理。[难点]直角三角形性质定理的应用。教学过程一创设情境，导入新课1直角三角形有哪些性质？(1)两锐角互余；（2）斜边上的中线等于斜边的一半2按要求画图：（1）画∠MON，使∠MON=30°，(2)在OM上任意取点P，过P作ON的垂线PK，垂足为K，量一量PO,PK的长度，PO,PK有什么关系？(3)在OM上再取点Q,R，分别过Q,R作ON的垂线QD,RE,垂足分别为D,E，量一量QD，OQ，它们有什么关系？量一量RE,OR，它们有什么关系？由此你发现了什么规律？直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。为什么会有这个规律呢？这节课我们来研究这个问题.二合作交流，探究新知1探究直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么它所对的直角边为什么等于斜边的一半。如图，Rr△ABC中，∠A=30°，BC为什么会等于AB分析：要判断BC=AB,可以考虑取AB的中点，如果如果BD=BC，那么BC=AB，由于∠A=30°,所以∠B=60°,如果BD=BC,则△BDC一定是等边三角形，所以考虑判断△BDC是等边三角形，你会判断吗？由学生完成归纳：直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。这个定理的得出除了上面的方法外，你还有没有别的方法呢？先让学生交流，得出把△ABC沿着AC翻折，利用等边三角形的性质证明。2上面定理的逆定理上面问题中，把条件“∠A=30°”与结论“BC=AB”交换，结论还成立吗？学生交流方法（1）取AB的中点，连接CD，判断△BCD是等边三角形，得出∠B=60°,从而∠A=30°（2）沿着AC翻折，利用等边三角形性质得出。（3）你能把上面问题用文字语言表达吗？如果三角形一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形三应用迁移，巩固提高1几何中的运用例1在△ABC中，△C=90°，∠B=15°，DE垂直平分AB，垂足为点E，交BC边于点D,BD=16cm，则AC的长为______例2如图在△ABC中，若∠BAC=120°，AB=AC,AD⊥AC于点A，BD=3，则BC=______.2实际应用例3在A岛周围20海里水域有暗礁，一轮船由西向东航行到O处时，发现A岛在北偏东60°的方向，且与轮船相距30海里，该轮船如果不改变航向，有触礁的危险吗？四课堂练习，巩固提高课本练习3.5A组1，2五反思小结，拓展提高直角三角形有哪些性质？怎样判断一个三角形是直角三角形？六作业：1、等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，那么它的顶角是多少度？[拓展]课本例1的解答中，把A岛的半径看作是多少？若A岛半径是某个实，例如半径R=5EQ\R(3)(海里)，轮船会不会触礁呢？半径R达到多少海里时，轮船就会触礁呢？板书设计§3.5.1直角三角形的性质和判定（2）直角三角形的性质和判定（2）例题讲解练习小结作业教学后