机械设计练习题

1、为什么轮齿的弯曲疲劳裂纹首先发生在齿根受拉伸一侧解题要点：齿根弯曲疲劳强度计算时，将轮齿视为悬臂梁，受载荷后齿根处产生的弯曲应力最大。齿根过渡圆角处尺寸发生急剧变化，又由于沿齿宽方向留下加工刀痕产生应力集中。在反复变应力的作用下，由于齿轮材料对拉应力敏感，故疲劳裂纹首先发生在齿根受拉伸一侧。2、 有一闭式齿轮传动，满载工作几个月后，发现硬度为200~240HBS勺齿轮工作表面上出现小的凹坑。试问：(1)这是什么现象(2)如何判断该齿轮是否可以继续使用(3)应采取什么措施解题要点：已开始产生齿面疲劳点蚀，但因“出现小的凹坑”，故属于早期点蚀。若早期点蚀不再发展成破坏性点蚀，该齿轮仍可继续使用。采用高粘度的润滑油或加极压添加剂于没中，均可提高齿轮的抗疲劳点蚀的能力。3、 一对齿轮传动，如何判断大、小齿轮中哪个齿面不易产生疲劳点蚀哪个轮齿不易产生弯曲疲劳折断并简述其理由。解题要点：(1)大、小齿轮的材料与热处理硬度及循环次数(1)大、小齿轮的材料与热处理硬度及循环次数N不等，通常HP1而H1H2，故小齿轮齿面接触强度较高，则不易出现疲劳点蚀(2)比较大、小齿轮的FP1YFa1YSa1FP2YFa2Ysa2FP1YFa1Ysa1FP2YFa2Ysa2则表明小齿的弯曲疲劳强底低于大齿轮，易产生弯曲疲劳折断；反之亦然。4、图为两级斜齿圆柱齿轮减速器，已知条件如图所示。试问:低速级斜齿轮的螺旋线方向应如何选择才能使中间

轴U上两齿轮所受的轴向力相反低速级小齿轮的螺旋角B2应取多大值，才能使轴U轴上轴向力相互抵解题要点：轴U上小齿轮为左旋；川轴上大齿轮为左旋。若要求U轴上轮1、2的轴向力能互相抵消，则必须满足下式:Fa1=Fa2由中间轴的力矩平衡，得di d2卜ti匸Ft2~2 2tan2电tanFtan2电tanFt2虫tan1d2517/cos2.tan1351/cos1得 sin2 n15 0.1438351则 2 8.27 816125、今有两对斜齿圆柱齿轮传动，主动轴传递的功率5、今有两对斜齿圆柱齿轮传动，主动轴传递的功率R=13kWm=200r/min，齿轮9°与18°。试求各对齿轮传的法面模数m=4mm齿数Z19°与18°。试求各对齿轮传解题要点:(1)因两对齿轮传递的P1和n1相等，故主动轴上的转矩也应相等，即66T1 9.5510P/n1 (9.5510 13/200)Nmm620750Nmm(2)计算B=9°的齿轮传动的轴向力:Ft12T1/d1 2620750cos/(mnzj=[2X620750Xcos9°/(4X6)]=5109NFa1=Ft1tanB=5109Xtan9° N=809N=Fa2计算B=18°的齿轮传动的轴向力:2T1 2T]cos2620750cos18d1mmnZi4604950N Fa2FaiFtiN Fa2&两级圆柱齿轮传动中，若一级为斜齿，另一级为直齿，试问斜齿圆柱齿轮应置于调整级还是低速级为什么若为直齿锥齿轮和圆柱齿轮所组成的两级传动， 锥齿轮应置于调整级还是低速级为什么解题要点：在两级圆柱齿轮传动中，斜齿轮应置于高速级，主要因为高速级的转速高，用斜齿圆柱齿轮传动工作平衡，在精度等级相同时，允许传动的圆周速度较高；在忽略摩擦阻力影响时，高速级小齿轮的转矩是低速纸小齿轮转矩的 1/i(i是高速级的传动比)，其轴向力小。由锥齿轮和圆柱齿轮组成的两级传动中，锥齿轮一般应置于高速级，主要因为当传递功率一定时，低速级的转矩大，则齿轮的尺寸和模数也大，而锥齿轮的锥距 R和模数m大时，则加工困难，或者加工成本大为提高。7、某传动装置采用一对闭式软齿面标准直齿圆柱齿轮，齿轮参数 Z1=20，Z2=54，m=4mm加工时误将箱体孔距镗大为a150mm。齿轮尚末加工，应采取可种方法进行补救新方案的齿轮强度能满足要求吗解题要点：标准直齿圆柱齿轮的中心距为am(z,z2)/24(2050)/2148mm，故可补救。(1)将齿轮改为斜齿轮，使中心距等于am(Z|z2)/(2cos) 4(2054)/(2cos) 150mmcosa/a148/150 0.98679.367 92201通过调整B角，中心距达到150mm用斜齿代替直齿，新方案不仅强度有所提高,而且传动性能也有所改善。（2）或者米用正确度变位齿轮x1x20，同样可使aa,dd,而仍用直齿轮,选用合适的变位系数xi与X2值，同样可达到a150mm此时，h减少，接触疲劳强度可提高。8、在闭式软齿面圆柱齿轮设计中，为什么在满足弯曲强度条件下， zi尽可能选多一些有利试简述其理由。解题要点：参见教材中有关齿数z的选择。一对标准直齿圆柱齿轮传动，当传动比i=2时，试问：（1） 哪一个齿轮所受的弯曲应力大为什么（2） 若大、小齿轮的材料、热处理硬度均相同，小齿轮的应力循环次数Ni106No，则它们的许用弯曲应力是否相等为什么解题要点：（1）因一般YFaMalYFa2Ysa2，故F1F2，即小齿轮的齿根弯曲应力大。（2）两齿轮硬度相同，即试验齿轮的弯曲疲劳极限 Flim1Flim2。但由于工作循环次数N>N及齿轮的寿命系数Yn1<YN2,且又由于应力修正系数Yst1YsT2，故小齿轮的许用弯曲应力FP1FP2。9、试求一对啮合的大、小齿轮对于弯曲疲劳强度为等强度的条件式，并求大、小齿轮弯曲应力间的关系式。提示：弯曲疲劳强度计算公式为F12DT1

bd1mnF12DT1

bd1mnYFa1Ysa1YYFP12DT1

bd1mnYFa2Ysa2YYFP2解题要点：（1）解提示①、②两式中后的两项，即得其大、小齿轮弯曲疲劳等强度条件式:FP1 FP2

利用上式可判断一对齿轮中哪个齿轮的强度较弱，若FP1FP2YFa1Y利用上式可判断一对齿轮中哪个齿轮的强度较弱，若FP1FP2YFa1YSa12YSa2，则表明小齿轮的弯曲强度低于大齿轮，应按小齿轮进行弯曲强度设计或校核。(2)解提示①、②两式中前面的两项，又可获得大、小齿轮弯曲应力间的关系式:F1F1YFalYsalF2YFa2Ysa2利用上式，在已知一个齿轮的应力后，可方便地求得另一齿轮的应力。10、设有一对标准直齿圆柱齿轮，已知齿轮的模数 m=5mrm小、大齿轮的参数分别为：应力修正系数 Ysa1=,Ysa2=；齿形系数YFa1=,YFa2=；许用应力， FP1314MP©FP1314MPa已算得小齿轮的齿根弯曲应力 F1306MPa试问：哪一个齿轮的弯曲疲劳强度较大两齿轮的弯曲疲劳强度是否均满足要求解题要点：(1)由FP1YFa1Ysa1314(1)由FP1YFa1Ysa131471.8862.81.56FP2YFa2Ysa22862.281.7671.272FP2FP2286MPa(2)已知：F1=306MPa<FP1=314MPa故小齿轮的弯曲疲劳强度满足要求。而且因〉，故小齿轮的弯曲疲劳强度大F2306需艺6281.1MPa结论：两齿轮的弯曲强度均满足要求。11、一对按接触疲劳强度设计的软齿面钢制圆柱齿轮， 经弯曲强度校核计算，发现其CF比CFP小很多，试问设计是否合理为什么在材料、热处理硬度不变的条件下，可采取什么措施以提高其传动性能解题要点:

(1)因闭式软齿面齿轮，其主要失效形式为齿面疲劳点蚀，其设计准则为HP,必须首先满足接触强度的要求，因此此设计是合理的(2)若材料、热处理硬度不变，在满足弯曲强度条件( H<HP)下，可选用较多齿数。①Zf,则重合度aT,使传动平稳，可降低齿轮的振动与噪声；②aT,则重合度系数ZJ而使hJ，可提高齿轮的接触强度；③z则mJ,可减轻齿轮的重量,并减少金属的切削量，以节省工时和费用。12、今有两对标准直齿圆柱齿轮，其材料、热处理方法、精度等级和齿宽均对应相等，并按无限寿命考虑，已知齿轮的模数和齿数分别为：第一对m=4mm乙=20,Z2=40;第二对m2mm,z40,z280。若不考虑重合度不同产生的影响，试求在同样工况下工作时，这两公款齿轮应力的比值 h/h和f/F提示：直齿圆柱齿轮的弯曲疲劳校核式为2KT1bdg2KT1bdgYFaYsaYFPz=20时，YFa=,Yse=z=40时，Y^a=,Ysa=z=80时，Y^a=,Ysa=解题要点：(1)接触疲劳强度。由题设条件已知di=mz=4X20=80 mmdimZi42080mm两对齿轮didi，其他条件均未变，则接触疲劳强度亦不变，即 h/h1(2)弯曲疲劳强度。根据弯曲疲劳强度计算式F1¥^论谯1F1¥^论谯1丫bd1mFP1(1)F12KT1bdF12KT1bd1mYFalYsalYFP1再由题设条件及计算已知d1d1,Y1Y2，两对齿轮的应力比为F1 YFalF1 YFalYsal mF1 m YFa1YSa12.81.56 24 2.421.670.5404F2 YFa2YF2 YFa2Ysa2F2mmYFalYsal2.421.67 24 2.221.770.5143即第二对齿轮比第一对齿轮的弯曲应力大。因它们的许用弯曲应力相同，则其弯曲疲劳强度低一对渐开线标准斜齿圆柱齿轮，法向压力角为 an，模数为m，齿数为Z1、Z2(Z1VZ2)；另一以渐开线标准斜齿圆柱齿轮，法向压力角为 an，其他参数为m、Z1、Z2(Z1Z2)，且aan20,m=mZ1z,z2z。在其他条件相同的情况下，试证明斜齿圆柱齿轮比直齿圆柱齿轮的抗疲劳点蚀能力强。提示：2心1)HHE bd12u HP解题要点:(1)由题，m=mZ1z,z2Z2，并设d1与d；分别为直齿轮与斜齿轮的分度圆直径，有d1mz1,d12mnZ1cos因cos卩<1，故d1d1，即斜齿轮的抗点蚀能力强。斜齿轮比直齿轮多一个螺旋角系数Zb,而乙二「cos—1，即斜齿轮的HJ因斜齿轮的综合曲率半径 大于直齿轮的综合曲率半径 ，即>，使节点曲率系数ZhZh，而使斜齿轮的HJ。因斜齿轮的重合度r大于直齿轮，故斜齿轮的重合度系数ZZ,而使斜齿轮的H综合上述四点可知，斜齿圆柱齿轮比直齿圆柱齿轮的抗疲劳点蚀能力强一对齿轮传动，若按无限寿命设计，如何判断其大、小齿轮中哪个不易出现齿面点蚀哪个不易出现齿根弯曲疲劳折断理由如何解题要点：许用接触应力HP1、HP2与齿轮的材料、热处理及齿面工作循环次数有关，一般HBSHBS+(30~50)HBS即试验齿轮的接触疲劳极限 HimiHim2，故hpi>hp2况且H1=H2，而按无限寿命设计时，寿命系数ZN=1，故小齿轮不易出现齿面点蚀。比较两齿轮的上迤与00迤，比值小的齿轮其弯曲疲劳强度大，不易出FP1 FP2现齿根弯曲疲劳折断。一对闭式直齿圆柱齿轮，已知： z,20,z260;m3mm；d1；小齿轮转速n1n1=950r/min。主、从动齿轮的 hp1=700MP©hp2=650MPa载荷系数K=;节点区域系数乙=;弹性系数Ze189.9、MPa；重合度系数Z 0.9。试按接触疲劳强度，求该齿轮传动所能传递的功率提示：接触强度校核公式为HZhHZhZeZZ2K「(u1)\ bd12uHP解题要点:(1)上述提示式中u=Z2/乙=60/20=3d1mz1 320 60mmbdd1 160 60mm因为大齿轮的许用应力较低，应接大齿轮计算，故2HP2HP?ZhZeZbd；u2K(u1)Nmm=x10 Nmm(2)该齿轮所能传递的功率为117.3103950117.31039509.551069.5510611.67kW一对渐开线圆柱齿轮，若中心距a、传动比i和其他条件不变，仅改变齿轮的齿数z，试问对接触疲劳强度和弯曲疲劳强度各有何影响解题要点：zT,则YFaYsaJ,而使FJ,即抗弯曲疲劳强度高。在保证弯曲强度的前提下，Zf,则a从而使h 接触疲劳强度提高。一开式直齿圆柱齿轮传动中，小齿轮齿根上产生的弯曲应力 F1=120MPa已知小齿轮齿数Z1=20,齿数比u=5,啮合角a=20°o试问在大齿轮的齿根危险剖面上将产生多大的弯曲应力提示：已查得YFa1=；丫Fa2=；丫Sa1=；丫Sa2=o解题要点：按大小齿轮弯曲应力间的关系式，则大齿轮齿根危险剖面上的弯曲应力为YFa2丫Sa2YFa2丫Sa2F1Y=a“Sa11202.181.792.801.55107.9MPa有一对直齿圆柱齿轮传动，传递功率P1=22kW小齿轮材料为40Cr钢(调质),HP1=500MPa大齿轮材料为45钢(正火)，HP2=420MPa如果通过热处理方法将材料的力学性能分别提高到 HP1=600MPaHP2=600MPa试问此传动在不改变工作条件及其他设计参数的情况下，它的计算转矩(KT1)能提高百分之几提示：接触强度校核公式为Z 2KT1Z 2KT1（u1）H以詔［bd2uHP解题要点：将提示公式转换成KTiHPKTiHPZhZeZdb；u2(u 1)KT为该齿轮的计算转矩，在工作条件及其他设计参数不变的情况下，从式中可以看出，该传动的KT可以看出，该传动的KTi仅与许用接触应力FP有关。22KTi hp600KTi 4202结论：计算转矩可以提高104%分析直齿锥齿轮传动中大锥齿轮受力，已知图a中，乙=28,z2=48,m=4mm;b=30mm,Wr=,a=20°,n=960r/min,P=3kW试在图上标出三个分力的方向并计算其大小(忽略摩擦力的影响)。提示：Fr提示：FrFttancos,FaFttansin,cos1解题要点：三分力方向如图b所示。求出齿轮主要尺寸及所传递的转矩T1；d1mz-]428mm112mmd2mz2448mm192mmTOC\o"1-5"\h\z6P 639.55106 9.55106 29844Nmmn 960乙48 ’—…u1 1.7143z2 28u 1.7143 —ccos1 0.8638V1u2 <1(1.71432sinsin301514 0.5038sinsin301514 0.5038求Ft2、Fr2、Fa2的大小:2T(10.5R2T(10.5R)di229844(1 0.50.3)112627Fa2 Fr1 Ft1tancos16270.3640.863197NFa2Fa1 Ft1tancos16270.3640.5038115N20.图a所示为一对标准斜齿圆柱齿轮-蜗杆组成的二级传动，小齿轮为主动轮。已知：①蜗轮的节圆直径d4，螺旋角B,端面压力角a；②蜗轮传递的转矩T4(N・mm。蜗杆、齿轮1、2的螺旋线方向以及轴I、U的旋转方向(用箭头在图中标出)oFt3、Fr3、Fa3及Ft4、Fr4、Fa4的方向已标于图b中。图所示为二级斜齿圆柱齿轮减速器。已知：齿轮1的螺旋线方向和轴川的转向,齿轮2的参数mi=3mimZ2=57,卩2=14°；齿轮3的参数m=5mimZ3=21。试求：为使轴U所受的轴向力最小，齿轮3应选取的螺旋线方向，并在图b上标出在图b上标出齿轮2、3所受各分力的方向；如果使轴U的轴承不受轴向力，则齿轮3的螺旋角卩3应取多大值(忽略摩擦损失)提示：轴U用深沟球轴承。解题要点：根据轴川转向n可在图解a上标出n”和n^的转向。而齿轮2应为左旋,Fa2 Ft2tan2,Fa3Ft3tan3所以Ft2tan2Ft3tan略去摩擦损失，由转矩平衡条件得Ft2生 Ft3d32所以tan3 F所以tan3 Fttan23鱼tand2mn3Z3/COS3tan2mn2z2/cos2521mn2mn2Z2即：为使轴U轴承不受轴向力，齿轮3的螺旋角卩3应取为83234。如图所示的二级斜齿圆柱齿轮减速器，已知：电动机功率 P=3kW转速n=970r/min;高速级mi=2mmzi=25，Z2=53，1125019；低速级m2=3mmZ3=22,Z4=50, 2 110mm。试求(计算时不考虑摩擦损失)：为使轴II上的轴承所承受的轴向力较小，确定齿轮3、4的螺旋线方向(绘于图上)；绘出齿轮3、4在啮合点处所受各力的方向；B2取多大值才能使轴II上所受轴向力相互抵消解题要点：齿轮3、4的螺旋线的方向如题图解所示：齿轮3、4在啮合点所受各分力Ft3、Ft4、Fr3、Fr4、Fa3、Fa4的方向如图示:若要求轴II上齿轮2、3的轴向力能相互抵消，则必须满足下式：Fa2=FFa2=Fa3，即卩Ft2tan1 Ft3tan3Ft2Ft3tan由轴II的力矩平衡，得Ft2生Ft2直，则22tan3■^tantan3■^tan1d3tan1Ft3 d2322/COS3tan1253/cos1253现有两对齿轮传动，A组齿轮的模数mA=2mrm齿数Zai=34、Za2=102;B组齿轮的模数mi=4mm齿数zbi=17、zb2=51。两组齿轮选择的材料及热处理对应相等并按无限寿命考虑，齿宽也相等，传递功率及小齿轮转速也相等。试分析哪一对齿轮的弯曲强度低哪一对齿轮的接触强度低为什么解题要点：从题中给定数据，可算得两组齿轮的中心距A组齿轮B组齿轮Zai ZA组齿轮B组齿轮Zai Za2mA2ZB1 ZB2mB2(34102)22(17 51)42136136mmmm(1)因两组齿轮的中心距相等，两组齿轮齿面接触应力一样，又因两者许用接触应力一样，故接触强度相等;(2)在中心距与所受载荷等条件相等条件下,(2)在中心距与所受载荷等条件相等条件下,A组齿轮的模数小，弯曲应力大,故弯曲强度低。图示的二级斜齿圆柱齿轮减速器，已知：高速级齿轮参数为m=2mm1 13，z1=20,Z2=60;低速级mn2mm, 12，Z3=20,Z4=68;齿轮4为左旋转轴；轴I的转向如图示，n1=960r/min，传递功率R=5kW忽略摩擦损失。试求：轴的转向(标于图上)；为使轴u的轴承所承受的轴向力小，决定各齿轮的螺旋线方向(标于图上)；齿轮2、3所受各分力的方向(标于图上)计算齿轮4所受各分力的大小。解题要点：(1)轴的转向已示于图中;各齿轮螺旋线方向已示于图中，即 乙为右旋，Z2、Z3为左旋;齿轮2、3所受各力Fr2、Ft2、Fa2、Fr3；Ft3、Fa3已示于图中；轮4所受各力的大小为：1)传递转矩Ti、T3：Nmm「=9.55106Pl9.55106— 49740Nmmni 960n2 gZ2/Nn96060/203206P2 6 5n2 gZ2/Nn96060/203206P2 6 5T3 9.5510— 9.5510n3 320=149219Nmm2)求Ft1与Ft3、Fr3、Fa3：2「 2£d1 mnz1/cos249740220/cos13=2423NFt32T3d32T3mnz3/cos2149219320/cos12=4865NFr3Fr3Ft3tann/cos(4865tan20/cos12)=1810NFa3