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第6章反百分比函数

学习新知检测反馈3反百分比函数应用九年级数学上新课标[北师]第1页学习新知

某校科技小组进行野外考查,利用铺垫木板方式经过了一片烂泥湿地,你能解释他们这么做道理吗?当人和木板对湿地压为一定时,伴随木板面积S(m2)改变,人和木板对地面压强p(Pa)将怎样改变?

假如人和木板对湿地地面压力累计600N,那么:第2页(1)用含S代数式表示p,p是S反百分比函数吗?为何?p是S反百分比函数,因为给定一个S值,对应就有唯一一个p值和它对应,依据函数定义,则p是S反百分比函数.(2)当木板面积为0.2m2时,压强是多少?(2)当S=0.2m2时,当木板面积为0.2m2时,压强是3000Pa.3000(Pa).第3页(3)假如要求压强不超出6000Pa,木板面积最少要多大?当p=6000Pa时,假如要求压强不超出6000Pa,木板面积最少要0.1m2.第4页(4)在直角坐标系中，作出对应函数图象．图象以下0.10.5O0.60.30.20.410003000400050006000P/PaS/第5页(5)请利用图象对(2)和(3)作出直观解释,并与同伴交流.(2)是已知图象上某点横坐标为0.2,求该点纵坐标；(3)是已知图象上点纵坐标小于6000,求这些点所处位置及它们横坐标取值范围.第6页

应用反百分比函数处理实际问题时,关键是将实际问题转化为数学问题,建立反百分比函数模型,首先要分清变量、常量、函数、自变量,其次建立函数与自变量关系.在应用时,还要依据实际意义确定自变量取值范围.提醒第7页【问题】如下列图，正比例函数y＝k1x图象与反比例函数y＝图象相交于A，B两点，其中点A坐标为(，2)．(1)分别写出这两个函数表达式；(2)你能求出点B坐标吗？你是怎样求？与同伴进行交流．分析：要求这两个函数表示式，只要把A点坐标代入即可求出k1，k2．求点B坐标即求y＝k1x与y＝交点．第8页(2)B点坐标是两个函数组成方程组另一个解.解得x=.所以所求函数表示式为:y=2x,和y=—；6x解析:(1)把A点坐标分别代入y=k1x,和y=—解得k1=2.k2=6；xk2第9页故都排除;由选项D一次函数图象知-k<0,即k>0,则反百分比函数图象应在第一、三象限内,而选项D不符合要求,故也排除.所以本题应选C.故选C.例1（补充）在同一直角坐标系中,函数

(k≠0)图象大致是（）

【解析】本题可采取排除法.由选项A,B一次函数图象知-k>0,即k<0,则一次函数y=-kx+k图象与y轴交点应在y轴负半轴上,而选项A,B都不符合要求,C第10页例2（补充）如图,直线y=k1x+b与双曲线

(k2>0)只有一个交点A(1,2),且与x轴,y轴分别交于B,C两点,AD垂直平分OB,垂足为D,求直线与双曲线解析式.〔解析〕处理本题关键是确定点B坐标,由AD垂直于OB知点D和点A横坐标应相同,所以点D坐标为(1,0),又由AD平分OB知OB=2OD=2,所以点B坐标为(2,0),进而求出一次函数解析式.第11页解:∵双曲线

过点A(1,2),∵y=k1x+b过点A(1,2)和B(2,0),∵AD垂直平分OB,A点坐标为(1,2),∴B点坐标为(2,0).∴∴直线解析式为y=-2x+4.第12页例3（补充）如图所表示,反百分比函数

图象与直线

交点为A,B,过点Ay轴平行线与过点Bx轴平行线相交于点C,则△ABC面积为 (

)A.8 B.6 C.4 D.2〔解析〕因为点A,B在反百分比函数图象上关于原点对称,所以△ABC面积为=2×4=8.故选A.A第13页例4（补充）已知关于x一次函数y=mx+3n和反百分比函数图象都经过点(1,-2).求:(1)一次函数和反百分比函数解析式;(2)两个函数图象另一个交点坐标.解析：一次函数y=mx+3n和反百分比函数

图象都经过点(1,-2),则该点坐标满足两解析式;要求两图象交点,则应由两图象解析式组成方程组求解.第14页解:(1)∵两函数图象都过点(1,-2),∴一次函数解析式为y=4x-6,反百分比函数解析式为(2)依据题意,列出方程组∴两函数图象另一个交点为第15页检测反馈1.如图,正百分比函数y1=k1x和反百分比函数

图象交于A(1,2),B两点,给出以下结论:①k1<k2;②当x<-1时,y1<y2;③当y1>y2时,x>1;④当x<0时,y2随x增大而减小.其中正确(

)A.0个 B.1个C.2个 D.3个C第16页解析:①正百分比函数y1=k1x和反百分比函数

图象交于A(1,2),∴k1=2,k2=2,k1=k2,故①错误;②当x<-1时,一次函数图象在下方,故②正确;③当y1>y2时,-1<x<0或x>1,故③错误;④k2=2>0,当x<0时,y2随x增大而减小,故④正确.故选C.

第17页2.蓄电池电压为定值.使用此电源时,电流I(A)是电阻R(Ω)反百分比函数,其图象如图所表示.(1)求这个反百分