线段的垂直平分线的性质和判定示范课市名师优质课比赛一等奖市公开课获奖课件

13．1轴对称第十三章轴对称13.1.2线段垂直平分线性质第1课时线段垂直平分线性质和判定

第1页知识点1：线段垂直平分线性质1．如图，直线CD是线段AB垂直平分线，P为直线CD上一点，已知线段PA＝5，则线段PB长度为()A．6B．5C．4D．3B2．(·随州)如图，△ABC中，AB＝5，AC＝6，BC＝4，边AB垂直平分线交AC于点D，则△BDC周长是()A．8B．9C．10D．11C第2页3．(习题6变式)如图，△ABC周长为30cm，把△ABC边AC对折，使顶点C和点A重合，折痕交BC边于点D，交AC边于点E，若△ABD周长是22cm，则AE长为()A．2cm

B．3cm

C．4cm

D．5cmC4．如图，线段AB垂直平分线与BC垂直平分线交点M恰好在AC上，且AC＝16cm，则点B到点M距离为_______．8cm第3页5．如图，AD⊥BC，BD＝CD，点C在AE垂直平分线上．若AB＝5cm，BD＝3cm，求BE长．解：∵BD＝CD，∴BC＝2BD＝6cm，又∵AD⊥BC，∴AB＝AC＝5cm.∵点C在AE垂直平分线上，∴CE＝AC＝5cm，∴BE＝BC＋CE＝11cm第4页知识点2：线段垂直平分线判定6．如图，AC＝AD，BC＝BD，则有()A．AB垂直平分CDB．CD垂直平分ABC．AB与CD相互垂直平分D．CD平分∠ACB7．在锐角△ABC内有一点P，满足PA＝PB＝PC，则点P是△ABC()A．三边垂直平分线交点B．三条角平分线交点C．三条高交点D．三边中线交点

AA第5页8．如图，点D在三角形ABCBC边上，且BC＝BD＋AD，则点D在____垂直平分线上．AC9．如图，AB＝AC，DB＝DC，E是AD延长线上一点，BE是否与CE相等？试说明理由．解：连接BC，∵AB＝AC，DB＝DC，∴A，D都在线段BC垂直平分线上，即AD垂直平分BC，∴BE＝CE第6页10．如图，四边形ABCD中，AC垂直平分BD，垂足为E，以下结论不一定成立是()A．AB＝ADB．CA平分∠BCDC．AB＝BDD．△BEC≌△DECC11．如图，∠MON内有一点P，PP1，PP2分别被OM，ON垂直平分，P1P2与OM，ON分别交于点A，B.若P1P2＝10cm，则△PAB周长为()A．6cm

B．8cm

C．10cm

D．12cmC第7页12．如图，BD垂直平分线段AC，AE⊥BC，垂足为E，交BD于P点，PE＝3cm，则P点到直线AB距离是____cm.3第8页13．如图，已知AB比AC长2cm，BC垂直平分线交AB于D，交BC于E，△ACD周长是14cm，求AB和AC长．解：∵DE垂直平分BC，∴BD＝CD，∴△ACD周长＝AD＋AC＋CD＝AB＋AC＝14cm，又∵AB－AC＝2cm，可得AB＝8cm，AC＝6cm第9页14．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝2AC，AD为∠BAC平分线．求证：点D在线段AB垂直平分线上．证实：过D作DE⊥AB于E，由AAS可证△ACD≌△AED，∴AC＝AE.∵AB＝2AC＝BE＋AE，∴BE＝AE＝AC，∴DE是线段AB垂直平分线，即点D在线段AB垂直平分线上第10页15．如图，在△ABC中，∠BAC平分线与BC垂直平分线PQ相交于点P，过点P分别作PN⊥AB于点N，PM⊥AC于点M.求证：BN＝CM.证实：连接PB，PC，由角平分线性质证PN＝PM，由线段垂直平分线性质证PB＝PC，从而由HL证Rt△PNB≌Rt△PMC，∴BN＝CM第11页16．如图，在△ABC中，∠B＝∠C，点D，E，F分别在三边上，且BE＝CD，BD＝CF，G为EF中点．求证：DG垂直平分EF.证实：连接DE，DF，由SAS证△BED≌△CDF，∴DE＝DF，又∵GE＝GF，GD＝GD，∴△GED≌△GFD(SSS)，∴∠EGD＝∠FGD＝90°，即DG⊥EF，∴DG垂直平分EF第12页方法技能：1．利