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文档简介

人教新课标14.3因式分解——平方差公式第1页一、问题引入问题1：你能叙述多项式因式分解定义吗？1.多项式因式分解其实是整式乘法逆用，也就是把一个多项式化成了几个整式积形式．问题2：利用提公因式法分解因式步骤是什么？2．提公因式法分解因式第一步是观察多项式各项是否有公因式，假如没有公因式，就不能使用提公因式法对该多项式进行因式分解．第2页一、问题引入问题3：你能将a2-b2分解因式吗？3.要将a2-b2进行因式分解，能够发觉它没有公因式，不能用提公因式法分解因式，但我们还能够发觉这个多项式是两个数平方差形式，所以用平方差公式能够写成以下形式：a2-b2=(a+b)(a-b)．多项式乘法公式逆向应用，就是多项式因式分解，假如被分解多项式符合公式条件，就能够直接写出因式分解结果，这种分解因式方法称为利用公式法．今天我们就来学习利用平方差公式分解因式第3页二、新课讲解观察平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)项、指数、符号有什么特点？（1）左边是二项式，每项都是平方形式，两项符号相反．（2）右边是两个多项式积，一个因式是两数和，另一个因式是这两数差．（3）在乘法公式中，“平方差”是计算结果，而在分解因式，“平方差”是需要分解因式多项式由此可知假如多项式是两数差形式，而且这两个数又都能够写成平方形式，那么这个多项式能够利用平方差公式分解因式．第4页二、新课讲解例1

分解因式：（1）4x2-9（2）(x+p)2-(x+q)第5页二、新课讲解（1）中2x，（2）中x+p相当于平方差公式中a；（1）中3，（2）中x+q相当于平方差公式中b，这说明公式中a与b能够表示一个数，也能够表示一个单项式，也能够是多项式.第6页例2分解因式:(1)x4-y4;(2)a3b–ab.分析:(1)x4-y4能够写成(x2)2-(y2)2形式,这么就能够利用平方差公式进行因式分解了.(2)a3b-ab有公因式ab,应先提出公因式,再深入分解.解:(1)x4-y4

=(x2+y2)(x2-y2)=(x2+y2)(x+y)(x-y)(2)a3b-ab=ab(a2-1)=ab(a+1)(a-1).分解因式,必须进行到每一个多项式都不能再分解为止.第7页试一试：举一个要同时用两种方法进行因式分解多项式。第8页三、小结1．假如多项式各项含有公因式，则第一步是提出这个公因式．2．假如多项式各项没有公因式，则第一步考虑用公式分解因式．3

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