acd模型的新发展及其在中国的应用

acd模型的新发展及其在中国的应用

1个研究领域,个在金融领域，高频数据是指以时间、分钟或秒为采集频率的数据。超高频数据则是指交易过程中实时采集的数据。近年来,对金融高频数据和超高频数据的研究已经成为了金融计量学的一个全新的研究领域。高频数据具有与以往研究中的的金融数据不同的特点,给金融计量学提出了新的挑战,另外,金融高频数据和超高频数据对理解金融市场的微观结构是相当重要的。金融高频数据和超高频数据中包含着大量市场微观结构的信息。目前微观结构理论的研究大多是定性研究,这些理论在多大程度上符合实际需要实证研究对其进行检验。随着对金融高频数据和超高频数据研究和认识的深化,为检验现有的市场微观结构理论提供了条件。同时在探寻金融市场微观结构的过程中,还可以对现有的经济理论、研究方法和计量模型等进行不断的创新和完善。2超高频数据的特性2.1金融计量学和金融哲学对价格的能耗模型正如前面所讨论那样,现实的市场机制很难满足对交易变量的连续性假设,比如NYSE股价最小变动单位为1/16$,这是从1987年股灾后由1/8$调整后一直维持到现在,中国沪深两市的最小变动单位是0.01￥。显然这就使得股价变动不可能以比最小变动幅度更低的间隔进行变动。这必然会造成股价的离散取值。价格离散取值同时对金融计量学也是一个挑战,它意味着以前所有依赖连续变量的模型结果都不适合描述这一现象。目前这方面的工作似乎没有太大的进展,因为到目前为止据我们所知单单对离散取值的价格过程还没有很好的计量模型刻画。值得一提的有这样几个模型。其一是Harris(1990)等提出的RoundingDistance模型,即把离散取值的价格作为原先连续模型的一个上下限估计。其二是Hausman等(1992)提出用Orderedprobit模型来刻画离散价格过程,显然这种模型在一些变动幅度较大的情况下根本无法实现。但由于这方面的计量工作进展缓慢,以至于现在所有提及离散取值价格过程建模问题研究只能重提他们的工作。McCulloch和Tsay(2001)在Rydberg和Shephard(1998)工作的基础上提出了一种新的价格分解模型,其基本思想类似于将时序分析中季节分解与跳模型结合来刻画离散取值的特性。但这种模型的实证结果目前还不知道。2.2日内金融数据的周期运动模式“日历效应”是指波动、交易量、买卖价差、交易频率等金融变量在日内、周内、月内表现出稳定的和周期性的运动模式。对于国外的许多股票交易市场,日内的金融数据存在很强的日内或者是周期效应,价格的波动率、交易的频率、交易量和价差在日内都存在着显著的“U”型日内效应。正确的计量高频数据的“日历效应”对研究日内波动的持续性至关重要。2.3市场微观结构股票市场中交易的到达是随机的,即等待下一次交易的时间是随机的,这种数据的时间间隔是不等距的。Glosten和Milgrom(1985)、Diamond和Verrecchia(1987)、O’Hara(1995)、Hasbrouck(1999)等在研究市场微观结构时指出,分析交易发生、价格变化和买卖指令的等待时间,对了解金融市场的私人和公共信息具有关键性的作用。Hansbrouck(1999)研究随机交易间隔对买卖价差形成的长期影响和短期效应。在此基础上,Engle和Dufour(2000)进一步讨论随机交易间隔在整个价格形成过程中的效应以及在价格对交易进行影响过程中的作用。Engle和Russell(1998)首次提出了ACD模型,其建模思想是在原有ARCH模型的框架下,用一个标值点过程去刻画随机交易间隔,而不同的点过程假设自然就得到了不同的ACD模型。Engle和Russell(1997)还用ACD模型预测了外汇交易价格询价的变化频率。Engle和Large(1997)将ACD模型的思想和技术用于测量和预测市场的流动性。Engle和Lunde(1998)提出了引入价格和交易量的二元ACD模型。Engle和Russell(1998)的研究显示,标准的ACD模型用于金融数据的分析,容易导致在极端间隔(即非常长或者非常短的间隔)后的过度反应,他们试图解决模型对冲击的非对称反应问题。因此,在市场微观结构研究中使用ACD模型非常有益处。近年来,很多计量学家接受了Engle的ACD建模思想,因为Engle利用ACD模型处理高频数据获得了良好的效果。Ghysels和Jasiak(1998)、Engle(2000)、Grammig和Wellner(2002)将ACD模型与GARCH模型结合,提出了ACD-GARCH模型。Bauwens和Veredas(1999)提出了SVD(stochasticvolatilityduration)模型,即依靠一个潜在的随机因子来捕捉市场中没有观察到的随机信息流。Dufour和Engle(2000a)提出了EXponetialACD或者EXACD1模型,EXACD类似EGARCH反映了交易的长久期和短久期的不对称冲击效应(杠杆效应)。而Ghysels、Gourieroux和Jasiak(1998)则利用SVD模型来处理间隔过程中的高阶动态性。Bauwens(2000)比较评价了基于不同分布密度的ACD模型。Bauwens和Giot(2000)用对数ACD模型避免了过去ACD模型中的一些参数非负的约束,提供了对市场微观假设测试更合适的框架。Zhang、Russell和Tsay(2001)提出了建立在自激励门限自回归过程上的非线性ACD模型,即TACD模型。Meitz和Ter¨aa¨svirta(2006)提出SmoothTransitionACD(STACD)模型。Fernades和Gramming(2006)提出了一族增广的ACD模型,AACD模型,在ACD模型中条件久期过程中的条件久期进行Box-Cox转换。Hautsci(2006)又给出一个新的增广ACD模型(augmentedACD,AGACG2)。接下来,本文将标准ACD模型和ACD模型新近的发展和国内的实证研究进行全面的总结。3acd模型的开发和金融应用3.1三个模型的acdmol自适应复合阶段模型形式的转换标准ACD模型是Engle和Russell(1998)建立的两笔连续交易之间久期的计量模型。Engle和Russell发现了久期存在集聚的现象:即短(长)久期之后趋向于跟随短(长)久期。我们用xi=ti-ti-1,i表示第i个事件到达,ψi是给定过去的到达时间而得到的久期的期望。(注:由此可以根据久期和过去的到达的时间计算出现在的时刻。)E(xi|xi-1,xi-2⋯,x1)=ψi(xi-1,xi-2⋯,x1)=ψi,xi=ψiεi,εi~i.i.d,withdensityp(ε,φ)(1)ACD模型的灵活性体现在条件均值方程的参数和i.i.d密度p(ε,φ)选择的多样性。ψi=ω+p∑j=1αixi-j+q∑j=1βjψi-j,ACD(p,q)(2)因为条件久期期望依赖于滞后p阶实际久期和滞后q阶期望久期的,称之为ACD(p,q)模型。在文献中,对于密度p(ε,φ)的选择大多为指数分布和威布尔分布(Engle和Russel(1998))分别称之为指数ACD(EACD)和威布尔ACD(WACD)。ACD(p,q)模型在表现形式上与Engle(1982)和Bollerslev(1986)的ARCH(p,q)模型十分相近。同样可以通过转换将ACD(p,q)模型变成ARMA(max(p,q),q)的形式。构造ηi=xi-ψi,Ε(ηi|xi)=0,ηi是鞅差分序列(MDS),原来的模型变为:xi=ω+max(p+q)∑j=1(αi+βi)xi-j-q∑j=1βjηi-j+ηi,这样模型也可以像ARMA(max(p,q),q)可以转化为AR模型或者是MA模型。像GARCH模型一样为了保证方差的非负性,ACD模型保证久期的非负性,也要给出一定的约束条件。GARCH模型中的性质可以平移到线性ACD模型中来,这里不再赘述。ACD模型在金融数据的最基本应用是对交易到达时间即交易久期(tradeduration)建模。在金融数据中,波动率在开盘和收盘之前会趋向于相对较高,所以股票的波动率体现出“U”形的日内效应。相似地,Engle和Russell(1998)研究表示交易之间的久期在开始和结束之前也呈现出较高的活跃性的日内效应。Engle和Russell(1998)建议在式(1)右端加入额外的项来体现这种市场交易活动的日内效应。令φN(t)+1=E(xN(t)+1|tN(t))表示只给定时刻的期望久期,则:式(1)可以写成:xi=φiψiεi.现在期望的久期由φiψi给出,其中φi代表确定部分,ψi代表随机部分。Engle和Russell(1998)建议用三次样条曲线去拟合确定部分。标准acd模型在标准的ACD模型中,Engle和Russell(1998)用标准的指数分布(即,形状参数等于一),这个模型称之为EACD模型。指数分布的设定意味着厚的条件危险函数,在实证中受到限制和容易被拒绝。为了更大的灵活性,Engle和Russell(1998)使用标准的形状参数为γ,尺度参数为1的威布尔分布,称之为WACD模型。当γ=1时,威布尔分布就简化为指数分布。Gramming和Maurer(2000)对Engle和Russell(1998)的标准ACD模型的危险函数的单调性提出质疑,提倡使用Burr分布4,称之为Burr-ACD模型。Lunde(1999)提出残差分布应用广义gamma分布,称之为GACD模型。Burr分布和广义gamma分布可以得到单峰状的危险函数,对于短久期危险函数则上升,对于长久期危险函数则下降。ε的精确分布对ACD模型的应用有很重要的作用。例如在ACD-GARCH中条件久期要出现在条件方差的方程中作为解释变量。从一个更加广泛的分布允许研究者验证数据支持可以简化为更简单的分布。通常情况下,可以通过非参数的方法估计得到Xi的无条件分布,根据这个分布的形状来作为残差ε密度选择的参考。标准的ACD模型已经在不同的方式进行了扩展,主要的目的是改进模型对金融久期的拟合。由于ACD模型和GARCH模型之间的相似性,使得ACD模型在条件久期的设定形式上有很大的扩展。下面将总结从不同角度的对ACD模型的扩展形式。3.2acd模型的扩展log-acd模型前文我们提到ACD模型在研究市场微观结构中起到了很重要的作用,但是在验证市场微观结构假说的时候,久期模型中不应该只有久期的滞后项,还要有如:交易量、价差、收益的波动率等微观结构变量。在标准ACD(p,q)模型中,为了保证久期的非负性,系数要有一定的限制,ω≥0,αj≥0,βj≥0。如果想在自回归模型中加入其它的市场微观结构的变量,可能存在变量的系数为负的情况,例如:在市场微观结构的理论中,-大的交易量可能意味着市场存在知情交易者,市场中出现新的信息,此时交易久期通常很短,所以在久期模型中加入交易量这个变量,其系数可能为负,这种情况下,模型中计算的久期就有可能变为负值。为了避免这种情况的出现,Bauwens和Giot(2000)引入logarithmic-ACD或者Log-ACD(p,q)模型,其中条件久期在自回归等式中为对数形式,这样就可以保证久期是非负的,而且允许在久期式中加入其它的微观结构的变量,!而不必再对系数施加其他约束,从而为研究市场微观结构变量与交易久期之间的相互作用提供了便利。Log-ACD(p,q)模型有两种参数设定的形式,分别称为Log-ACDI和Log-ACDII,形式如下:xi=eψiεi,εi是IID,服从weibull(1,γ)分布,ψi为xi的条件期望的对数,即ψi=lnE(xi|Ii-1)。ψi=ω+p∑j=1αjlnxi-j+q∑j=1βjψi-j=ω+p∑j=1αlnεi-j+q∑j=1(βj-αj)ψi-jψi=ω+p∑j=1αjεi-j+q∑j=1βjψi-j=ω+p∑j=1α(xi-j/ψi-j)+q∑j=1βjψi-j实际中经常使用的模型是第二个式子。在Bauwens和Giot(2000)的文章中,将反应交易过程三个市场微观结构变量:交易密度、每笔平均交易量和交易的平均价差加入到Log-ACD模型中,将买卖报价过程和交易过程特征结合在一起考虑。交易密度订义为:在每一个价格久期,交易密度是在价格久期(Xi)内,单位时间内成交的交易数量。ψi=ω+αεi-1+βψi-1+η1tinti-1像Engle和Russell(1998)的文章中所说的一样,在使用ACD模型之前,要将原始的久期数据进行处理。因为久期是由两个部分组成的:随机部分和确定部分(也称之为日内效应)。确定部分应该从原始的久期数据中去除掉,剩余的随机部分才能用于ACD模型的建立。因为交易密度tinti依赖于交易的数量和久期Xi,所以也包含了日内效应,所以在使用交易密度tinti时应将其日内效应去除掉。Easley和O’Hara(1992)指出相对于正常的交易量而言,超额的交易量很可能是市场上出现信息交易者的标志。考虑将交易量作为ACD模型中的一个变量,引入平均交易量,定义每笔交易的久期Xi内的平均交易量,即在久期内交易量。加入这个变量的Log-ACD模型为:ψi=ω+αεi-1+βψi-1+η1avoli-1因为平均交易量与久期Xi以及交易的数量相关,所以平均交易量也存在着日内效应,在使用平均交易量avoli-1之前要去掉其日内效应。所以平均交易量avoli-1这个变量可以刻画相对于正常交易量的超额交易。同样,Easley和O’Hara(1992)指出高的价差意味着可能存在信息交易,相应的与短久期相关联。为了发现此种效应,将平均价差加入到久期的模型中,定义平均价差为与交易对应的久期Xi内的平均的价差。加入这个变量的Log-ACD模型为:ψi=ω+αεi-1+βψi-1+η1spi-1LOG-ACD模型采用对数形式可以避免对模型中系数的限制,保证其为正值。对LOG-ACD模型的扩展包括几个方面:对于模型的误差项可以使用更加广泛的分布来代替,比如说Burr分布,广义Gamma分布等,更重要找到适合中国股市的误差分布;模型的设定可以加入解释变量的非线性变化;还可以使用其他的反映市场微观结构的解释变量,比如价格的变化,价差的变化,市场深度等;要用一些正式的检验方法、信息准则以及预测的准确性来设定正确的模型形式。但是,Log-ACD模型相对于ACD模型,当实际久期较小时,预期久期会低估,当实际的久期比较大时会高估久期。即存在短久期和长久期对期望久期影响的不对称性,所以Dufour和Engle(2000a)提出了EXponetialACD或者EXACD5模型,EXACD类似EGARCH反映了交易的长久期和短久期的不对称冲击效应(杠杆效应)其形式为:lnψi=ω+p∑j=1[αjεi-j+δj|εi-j-1|]+q∑j=1βjlnψi-j这样长短久期对条件久期的影响就不同,依赖于久期是比条件均值更长还是更短,即当εi<1时,斜率为α-δ,而当εi>1时,斜率为α+δ.EXACD模型解决了长(短)久期的对久期过程的不对称得冲击的现象。figod模型长记忆现象已经在时间序列和波动率不论是理论上还是应用领域,有了很广泛的研究。为了解释交易久期存在的长记忆现象,Jasiak(1998)提出了分整ACD(FIACD)模型,类似于Baillie、Bollerslev和Mikkelsen(1996)的FIGARCH模型。FIACD(p,d,q)模型定义为以下形式:[1-β(L)]ψi=ω+[1-β(L)-[1-φ(L)](1-L)d]xiφ(L)=α(L)+β(L),分整差分算子(1-L)d=∞∑k=0Γ(k-d)Γ(k+1)-1Γ(-d)Lk,Γ是gamma函数,0<d<1。当d=1时,模型称为单整ACD(IACD)模型,与Engle和Bollerslev(1986)的IGARCH模型相似。IGARCH模型的平稳性和遍历性Bougerol和Picard(1992)进行了推导,FIACD模型的严平稳和遍历性可以参见Jasiak(1998)的推导。不同冲击函数的非对称响应模型在Fernades和Gramming(2006)文章中,提出了一族增广的ACD模型——AACD模型,将ACD模型中条件久期过程用Box-Cox转换,参数λ>0,条件久期的过程为:ψi-1λ=ω*+α*ψλi-1[|εi-1-b|-c(εi-1-b)]υ+βψλi-1-1λAACD模型中的形状参数λ≤1和λ≥1决定Box-Cox转换的凹性或者凸性。AACD模型也可以写成如下的形式:ψi=ω+αψλi-1[|εi-1-b|-c(εi-1-b)]υ+βψλi-1其中,ω=λω*-β+1,α=λα*.AACD模型给出了条件久期过程ψi对大的或者小的冲击有不同反应的灵活的函数形式。其冲击相应函数为:g(εi)=[|εi-1-b|-c(εi-1-b)]υ,反映对不同冲击的非对称响应。AACD模型对条件久期过程提供更灵活的函数形式,在不同的情况下也包含更多的ACD模型,下面是AACD模型所包含的几种模型:AACD(AugmentedACD)模型:ψλi=ω+αψλi-1[|εi-1-b|-c(εi-1-b)]υ+βψλi-1不对称指数ACD(AsymmetricpowerACD)模型:ψi=ω+αψλi-1[|εi-1-b|-c(εi-1-b)]λ+βψλi-1不对称对数ACD(AsymmetriclogarithmicACD)模型(λ→0,υ=1):logψi=ω+α[|εi-1-b|-c(εi-1-b)]+βlogψi-1不对称ACD(AsymmetricACD)模型(λ=υ=1):ψi=ω+αψi-1[|εi-1-b|-c(εi-1-b)]+βψi-1指数ACD(PowerACD)模型(λ=υ,b=c=0):ψλi=ω+αxλi-1+βψλi-1Box-CoxACD模型(λ→0,b=c=0):logψi=ω+αευi-1+βlogψi-1对数ACDI(LogarithmicACD)模型(λ,υ→0,b=c=0):logψi=ω+αxi-1+βlogψi-1对数ACDII(LogarithmicACD)模型(λ→0,υ=1,b=c=0):logψi=ω+αεi-1+βlogψi-1线性ACD(LinearACD)模型(λ=υ=1,b=c=0):ψi=ω+αxi-1+βψi-1smsotransit模型机制转换模型是基于在实际中发现的金融时间序列随时间表现出来的几种不同的非线性特征而提出来的,如:一个过程的上升和下降的过程是不对称的两种不同模式,时间序列的显著变化可视为时间序列的内在生成机制从一种机制向另外一种机制的转换。将这种思想引入到对交易久期的模型中,反映交易久期的不同变化模式,Zhang、Russell和Tsay(2001)介绍了一种门限ACD或者TACD(p,q)模型,一种k机制的ACD模型形为:{xi=ψiε(k)iψi=ω(k)+p∑j=1α(k)jxi-j+q∑j=1β(k)jψi-j,xi-1∈RkRk=[rk-1,rk],k=1,2,…,K,K∈Ζ+是机制的个数,0=r0<r1<…<rK=∞是阈值,机制转换ACD模型的参数为ω(k)>0,α(k)j≥0,βj≥0,对于一个固定的机制k,误差项ε(k)i是与特定的机制相关的具有正的分布的iid序列。门限ACD模型假定在某一特定的时点,交易久期的动态过程从一种机制(regime)跳跃到了另一种机制,同时这种转换是离散的。门限ACD模型允许机制变化是内生的,其中,变量决定了机制转换是可观测的,但是引起机制转换的门限却是不可直接观测的,导致阈值也是离散的。但在实际生活中,有些机制的转换(switching)却并不是离散跳跃的,而是一个连续的、逐渐变化的过程。如股市或汇市的价格反转不是一蹴而就的而是连续变化的,经济形势也不会从萧条期直接变化到经济繁荣期,也要经历经济从萧条复苏不断变化到繁荣期。针对TACD模型中的不足,Meitz和Ter¨asvirta(2006)提出了smoothtransitionACD(STACD)模型,模型的思想也是从GARCH模型研究中得到的,Hagerud(1996),Gonzalea-Rivera(1998)和Anderson、Nam和Valid(1999),以及在Lundbergh和Ter¨asvirta(2002)都是对smoothtransitionGARCH模型的研究。在现在的框架下,smoothtransitionACD(STACD)模型的形式为:ψi=ω+p∑j=1αjxi-j+p∑j=1(ω*j+α*jxi-j)G(xi-j;γ,c)+q∑j=1βjψi-j=ω+p∑j=1ω*jG(xi-j;γ,c)+p∑j=1(αj+α*jxi-jG(xi-j;γ,c))+q∑j=1βjψi-jG(xi-j;γ,c)为一个适当选择的有界且非负的转换函数,可以选择logistics函数作为转换函数,另外转换函数也可以考虑用一个随机变量的累积分布函数。G(xi-j;γ,c)=11+exp(-γΚ∏k=1(xi-j-ck))c1≤c2≤⋯≤cΚ,γ>0K∈Z+,j是滞后参数,ck是转换参数,γ是平滑参数,决定转换函数的大致的形状。平滑转换ACD(STACD)模型使在两个机制之间的转换成为平滑或逐渐的变化模型定权与参数估计Bauwens和Veredas(1999)提出了随机条件久期(SCD)模型,其中的条件久期ψi用一个潜在的变量来建模,而不是在ACD模型中的那样是确定的。在经济学意义上,潜在的变量被认为是用来捕捉市场中的不可观测的信息流。SCD模型开始被提出时的形式为:xi=ψiεi(*)lnψi=ω+βlnψi-1+ui,|β|<1(**)其中,式(*)和ACD模型是一样的,式(**)则是一个平稳的一阶AR(1)模型,为了保证久期的非负性,对参数进行了非负的约束。这个模型结合了标准ACD模型和Taylor(1982)的SV(stochasticvolatility)模型的特点。模型有两个不确定性来源,其一是εi,其二是ui,在描述久期的动态过程中提供了很到的灵活性。对于εi,ui有如下的分布假设:εi|Fi-1～iidp(εi),ui|Fi-1～iidN(0,σ2),ui和εi是独立的。由SCD模型的形式可知,xi的边际分布是由εi和φi的混合分布决定的。εi的概率密度函数通常假设为标准的Weibull分布或标准的Gamma分布。SCD模型的参数并不需要像ACD模型那样需要对参数的取值范围加以限制。但是,由于在SCD模型中,交易间隔是由一个不可观测的随机过程决定的,从而导致其似然函数难以得到显式的形式,模型的估计非常困难。因此,SCD模型的参数估计要比ACD模型的参数估计困难。SCD模型的参数估计方法主要有拟极大似然函数估计方法和GMM估计方法。时,有2.12和3.13.NikolausHautsch(2006)又给出一个新的增广ACD模型(augmentedACD,AGACG6),其形式为:ψδ1i=ω+αψδ1i-1[|εi-1-b|-c(εi-1-b)]δ2+ν[|εi-1-b|+c(εi-1-b)]δ2+βψδ1i-1.注意这个模型和AACD模型之间的区别与联系,模型包含了一个相乘和一个相加的随机项,当ν=0时,AGACD模型中的可加随机项就消失了,简化成了Fernandes和Grammig(2006)提出的AACD模型。应该说是在AACD模型的基础之上,这个模型包括更多的模型设定。模型的信息响应曲线在b点转折,δ2决定分段函数的形状,当δ2>1时,曲线形状为凸的,当δ2<1时,曲线形状为凹的。δ1是对条件久期ψi的幂变换,当δ1→0时,模型变成是对ψi的对数转换。模型包含几类重要的特例:当a=0,δ1→0和c=1时,包含EXponetialACD模型,lnψi=ω+[αεi-1+δj|εi-1-1]+βjlnψi-1.当a=0,b=0,c=0时,包含Box-CoxACD(BACD)模型,Haustsch(2003),是对ψi和εi的幂变换,ψδ1i=ω+αjεδ2i-1+βjψδ1i-1.当δ1→0,δ2→0时,模型简化为Log-ACD模型,lnψi=ω+αεi-1+βlnψi-1.当δ1=δ2=1,b=c=0时,模型包含Hautsch(2006)称为相加和相乘ACD(AMACD)模型,是基于一个线性的可加和可乘的冲击项,形式为:ψi=ω+(αεi-1+ν)εi+βψi-1.当ν=0时,就简化为了标准线性ACD模型。以上为AGACD模型在不同的情形下得到的不同的模型!说明其为更加一般的模型,包含了更多的ACD模型。Hautsch(2006)同时也提出了一种基于半参数的信息响应函数的新的ACD模型的设定形式,其中的信息响应函数是以εi-1的范围内分为m个区间的分段点的线性函数,以m-(m+)代表在εi-1<1(εi-1>1)的范围内区间的个数,m=m-+m+,间断点表示为{εm-,…ε-1,ε0,ε1,…,εm+}7。半参数ACD(SPACD)模型形式为:lnψi=ω+m-∑j=0α-j1{εi-1<εj}(εi-1-εj)+m+∑j=0α+j1{εi-1>εj}(εi-1-εj)+βlnψi-1这种形式的ACD模型不一定包含在AGACD模型中。AGACD和SPACD模型的理论性质可以通过将他们表示成Carrasco和Chen(2002)分析GARCH模型的广义多项式随机系数自回归模型或者Fernades和Gramming(2006)的文章中进行了推导。最后,提出了ACD模型的广义族,形式为:ζi=A(εi)ζi-1+B(εi),通过对A()和B()的参数化,可以将所有的ACD模型包含在内。3.3acd模型残差检验ACD模型的一个很重要的问题就是检验估计模型的充分性。尽管在文献中提出了有很多的ACD模型的设定形式,但是对模型的检验却很少引起注意。一般情况下,只是对模型的标准化残差进行检验,最近有一些文章提出了检验ACD模型中条件均值的设定和标准残差的分布步骤。下面进行简单的介绍。序列相关性检验一般情况下,对ACD模型的检验是对估计的标准残差的分布和动态过程进行检验,ˆε=xi/ˆψ.如果估计的久期模型是充分的,则残差ˆε应该是iid。Engle和Russell(1998)和很多学者使用的方法是对估计的ˆε和残差的平方ˆε2,用Ljung-BoxQ检验量检验序列相关性。但是这种方法可能存在一些问题,Ljung-BoxQ检验量在ACD模型充分的原假设下有渐进χ2分布,但是现在ACD模型并没有很正式的检验程序保证ACD模型是充分的。另外像在时间序列中一样也可以使用估计的残差的自相关函数的图形来判断残差是否符合。条件均值函数错误设定的检验条件均值函数的有效性对于ACD模型的拟最大似然估计(QML)是相当关键的。最近,Meitz和Ter¨asvirta(2006)提出了一种拉格朗日乘子(LM)检验条件均值函数广义形式的相加和相乘项的错误设定的检验量。Hautsch(2006)提出了一种对条件矩和积分条件矩检验的朗格朗日乘子检验,对ACD模型的均值函数形式设定有效性进行检验。Hong和Lee(2003)提出的基于广义谱密度的对时间序列条件均值的错误设定的检验量,这种检验量可以不必考虑条件均值高阶矩的存在性以及条件均值的函数形式,所以是一类非常广泛的检验条件均值模型错误设定的检验量。Hong和Lee(2003)应用广义谱方法对ACD模型的错误设定进行检验。《中国投资》的acd模型ACD模型的另一个可能存在的设定错误是对残差项分布的假设。Fernandes和Gramming(2006)介绍了D-检验量和T-检验量,是基于对估计的残差的密度和危险率函数的参数和非参数的估计的比较得到的。Diebold、Gunter和Tay(1998)通过对密度预测来检验残差分布设定正确与否。总结来看,对ACD模型错误设定的检验可以是对分布的设定也可以是函数形式的设定,同时借助一些辅助的检验可以将模型的错误设定完全解决。但是遗憾的是,目前还没有一个检验可以很方便的使用在实证研究中。ACD模型国内研究总结:郭兴义、杜本峰、何龙灿(2002)文章中首次提到在高频数据的建模中对随机交易间隔的建模应用Engle和Russell(1998)ACD模型,并对ACD模型的性质进行了简单的介绍。陈敏、王国明、吴国富、蒋学雷(2003)将Ghysels和Jasiak(1998)把ACD模型与ARCH模型结合起来,提出ACD-GARCH模型。将ACD-GARCH模型应用到中国的股票市场中,对沪深两市股价指数4个月的高频数据(1分钟交易数据)的价格久期进行实证研究,得到在中国股票市场上也同样支持Easley和O’Hara假设,价格久期长,即没有交易意味着没有消息的到来,因此波动性降低。(需要指正的是,这篇文章中所用的久期的概念是价格久期,即价格变动一定的幅度所要等待的时间,而这里的结论所指的却是交易的久期,因为价格不变化也可能存在交易。)蒋学雷、陈敏、王国明、吴国富(2004)根据Engle和Lange(1997)的模型,结合中国市场的具体情况,提出一个利用ACD模型,衡量市场深度及短期流动性变化的指标VNET。用这个指标来衡量当价格变动达到一定程度时,净交易量的变化。研究了关于市场流动性的一个短期动态模型,建立具体的流动性指标vent,并分析了三支股票的流动性变化。认为,vent是一个很好的衡量短期流动性的指标。鲁万波(2005)文章对Engle和Russell(1998)的标准的ACD模型和一些扩展模型如:对数ACD模型、门限ACD模型和随机持续性模型等的基本形式的性质进行了总结。马超群和张明良(2006)利用ACD模型和LOG-ACD模型对中国股市进行了实证研究,研究证明了中国股市存在强烈的价格持续期聚类现象,这与国外的同类研究结论类似。同时,我们引进市场微观结构因子变量进行建模分析,得出了平均交易量对市场交易间隔具有明显的影响作用,实证了Easley和O’Hara(1992)的市场微观结构假说。徐国祥和金登贵(2006)的文章中使用对ACD模型的Box-Cox变换得到的扩展的ACD模型的基本形式和相关的性质进行了详细的介绍,并且通过对中国石化价格期间的实证分析,表明现有ACD模型强加的约束条件与数据实证相矛盾,而且证实了由扩展ACD模型赋予的许多弹性。综合考虑所有的实证结果,通过LogL、AIC以及D检验值的对比,BCACD、EXACD、LACD1三类模型实证结果的效果最好。ACD模型的其他的应用:ACD模型的建模思路同样可以用到对交易量,交易量的变化也是随时间变化的,即ACV模型。另外也可以用到对股票市场的最高价格和最低价格的建模,即CARR模型。ACD模型与其他模型的结合:第一,VAR(向量自回归)模型对价格和交易量的建模。Hasbrouck(1991)用报价和询价的重点作为资产价格的一种测量。我们将报价记为Pb,将询价记为Pa,则资产价格可以表示为m=Ρa+Ρb2,用Δmi表示第i-1次交易和第i次交易的中间价格的变化或者mi-mi-1,用wi代表标记交易的交易量,有卖方引起的记为负值,买方引起的记为正值。市场摩擦会导致价格和交易量的暂时的关联。Hasbrouck用以下的VAR来分析二元系统。Δmi=J∑j=1ajΔmi-j+J∑j=1bjwi-j+v1iwi=J∑j=1cjΔmi-j+J∑j=1djwi-j+v2i对未来价格影响的因素有:过去价格的变化;净交易量(标记的交易量);价格久期。可以修正VAR中的系数:bj=rj+Κ∑k=1δkDj,i-k亚变量+ηiln(xi-j价格久期),交易量对价格变化的影响系数由此变为时变的,同样也可以考虑对系数dj进行修正,变成时变的。第二,在高频数据中波动率的建模。用波动率模型来刻画不确定性。用ri代表第i次交易和第i-1次交易的收益率,定义每笔交易的条件方差为:Vi-1(ri|xi)=hi,这个方差是在当期的价格久期和过去的价格变化的条件下的方差,然而感兴趣的是每单位时间的方差。每笔交易的方差可以表示为:Vi-1(ri√xi)=σ2i,所以这两种方差之间的关系为hi=xiσ2i.令ei表示这序列的冲击,如果久期对每单位时间的方差不是告知性,那么对于非规则间隔的数据的GARCH(1,1)模型为:σ2i=˙w+˙αie2i-1+˙βσ2i-1,Engle称这个模型为UHF-GARCH模型或者UltraHighFrequencyGARCH模型。在方差模型中可加入价差、交易量等影响方差或不确定性的因素进行建模。Engle考虑以下的设定:σ2i=˙w+˙αie2i-1+˙βσ2i-1+γ1x-1i+γ2xiψi+γ3ψ-1i+γ4ξi-1.3.4对市场的关注由于在ACD模型的数据处理的过程中把零久期的交易被去掉,而零久期的交易过程可能存在不同的动态过程,所以对于零久期过程的动态特性的还有待于进一步研究。在ACD模型的研究和使用中都是针对交易活跃的那些股票,而那些交易不活跃的股票又存在怎样的动态过程并没有引起很大的注意力。在实证研究中应用ACD模型主要选择的股票一般是流动性好的蓝筹股!对频繁交易的股票和不频繁交易的股票的不同动态特征,实证研究提供了具体的证据,不频繁交易的股票可能存在不同的动态变化特点。ACD模型在更多的市场以及股票之间的验证对市场