两相流数值模拟(第9讲)-VOF方法及其应用04课件

第九讲：

VOF(Volume-Of-Fluid)

方法及其应用第九讲：

VOF(Volume-Of-Fluid)

1

两相流数值模拟方法的分类分类方法很多两相流数值模拟方法的分类分类方法很多2气(液)－液两相流的相界面描述方法可分为两大体系：即（１）界面捕捉法

(Front-CapturingMethods)（２）界面跟踪法

(Front-TrackingMethods)。汽－液两相流界面描述方法的分类

气(液)－液两相流的相界面描述方法可分为两大体系：即汽－液两3

界面追踪方法，直观的理解，属于Lagarange类方法。如果有足够多双眼睛盯住／“锁定”界面上的各个点，通过对各个点的观察、记录就可以确定整个界面的运动过程和轨迹。这就是界面追踪方法产生的最初的出发点和本质。

这类方法中最具代表性的是：

PIC(Particle-in-Cell)

MAC(Mark-and-Cell)界面追踪法（FrontTrackingMethods）界面追踪方法，直观的理解，属于Lagarange类方法。4界面捕捉法中最具有代表性的是：

１LevelSet２VOF３高度函数法

界面捕捉法（FrontCapturingMethods）界面捕捉法中最具有代表性的是：

界面捕捉法（FrontCa5１．1

VOF方法的基本思想：

1981年，C.W.Hirt和B.D.Nichols在InternationalJournalofComputationalPhysics杂志上首先正式发表了著名的VOF论文，开创性地提出了用VOF方法进行运动相界面追踪的思想，并首先用VOF方法对溃坝和浪涌（BrokenDam,Breakingbore）及RayleighTaylor不稳定性现象进行了成功的数值模拟模拟。一、VOF方法的基本思想１．1VOF方法的基本思想：一、VOF方法的基本思想6VOF方法的基本思想VOF方法在整个流场定义了一个相函数f，在每个网格中，这个函数的定义为一种流体（目标流体）的体积与网格体积的比值。相函数满足一定的输运方程，在得出相函数输运方程之前先定义一个染色函数从而在控制体σ上，目标流体的体积函数表达式为

由拉格朗日流体体积的特性可知

VOF方法的基本思想7将上述全导数展开可得输运方程为相函数f的定义式为因此可得相函数满足的输运方程为当f=0时，网格内没有目标流体，称为空网格；当f=1时，网格被目标流体充满，称为满网格；当0<f<1时，网格含有目标流体，但未被充满，称之为界面网格。将上述全导数展开可得输运方程为8（１）VOF方法用相函数(PhaseFunction)F取代了MAC方法中的虚拟无质量彩色粒子。从这个意义上说，VOF方法可看作是MAC方法的一个变种。（２）在一种流体相（比如说，液体）中，相函数F取值为1，而在另一种流体（比如，气体或另一种液体）中取值为0；在相函数取0到1之间的数值的地方即为相界面位置。（３）相界面的取向可由界面附近各点上的F值来确定。一、VOF方法的基本思想（１）VOF方法用相函数(PhaseFunction)F取9

（4）VOF方法避开了采用工程浩大的Marker点的方案，比MAC方法对计算机内存的要求低，更容易实施。（5）Hirt和Nichols在最初的VOF模型中，设计了类似于MAC方法和PIC方法的Staggered型差分格式——即将压力和相函数（体积分数）定义在格子的中心处，而将X方向的速度定义在格子的左、右格边中点，将Y方向的速度定义在格子的上、下格边中点。一、VOF方法的基本思想一、VOF方法的基本思想10１．２关于相函数的概念：（１）相函数类似于气－液两相流中的截面含气率（容积含气率），表示某一相介质占据网格面积（二维）或体积（三维）的分数。（２）相函数是以一个网格为单元来定义的，与含气率的概念不同。一、VOF方法的基本思想１．２关于相函数的概念：一、VOF方法的基本思想11１．２关于相函数的概念：（３）相函数就是一个介质指针，指示着占据某一望个的介质种类。但这种指示不仅是定性的，而且是定量的。（４）对应于同一个相函数值，气－液界面在网格内的形状和方位是多值的。如图所示。（５）F必须而且只能在0和1之间。一、VOF方法的基本思想１．２关于相函数的概念：一、VOF方法的基本思想12VOF方法中的基本问题：1.

气体的动量／运动控制方程2.

液体的动量／运动控制方程3.

相函数F的控制方程及其求解4.

如何由相函数F的分布获得气－液相界面——相界面的构造问题。二、VOF方法中的基本问题：VOF方法中的基本问题：二、VOF方法中的基本问题：13三、气－液两相流的动量方程

——两相流运动控制方程三、气－液两相流的动量方程

——两相流运动控制方程14三、气－液两相流的动量方程

——两相流运动控制方程三、气－液两相流的动量方程

——两相流运动控制方程15三、气－液两相流的动量方程

——两相流运动控制方程三、气－液两相流的动量方程

——两相流运动控制方程16三、气－液两相流的动量方程

——两相流运动控制方程三、气－液两相流的动量方程

——两相流运动控制方程17四．气－液相界面的控制方程四．气－液相界面的控制方程18四．气－液相界面的控制方程四．气－液相界面的控制方程19五．气－液相界面控制方程的求解方法五．气－液相界面控制方程的求解方法20五．气－液相界面控制方程的求解方法五．气－液相界面控制方程的求解方法21五．气－液相界面控制方程的求解方法与LevelSet方法不同的是：在LevelSet方法中，求得了LevelSet函数，由LevelSet函数的０等值面可立即得到相界面的位置和形状；但是，在VOF方法中，得到了相函数F的分布之后，还有一个必须解决的关键问题？——即如何根据相函数F的分布准确地确定相界面在每一个时间层上的空间位置，也即如何实现所谓的“相界面重新构造”。五．气－液相界面控制方程的求解方法与LevelSet方法不22六．气－液相界面的构造方法六．气－液相界面的构造方法23六．气－液相界面的构造方法六．气－液相界面的构造方法24六．气－液相界面的构造方法六．气－液相界面的构造方法25六．气－液相界面的构造方法六．气－液相界面的构造方法26六．气－液相界面的构造方法六．气－液相界面的构造方法27六．气－液相界面的构造方法六．气－液相界面的构造方法28六．气－液相界面的构造方法六．气－液相界面的构造方法29六．气－液相界面的构造方法六．气－液相界面的构造方法30六．气－液相界面的构造方法六．气－液相界面的构造方法31六．气－液相界面的构造方法六．气－液相界面的构造方法32六．气－液相界面的构造方法六．气－液相界面的构造方法33六．气－液相界面的构造方法六．气－液相界面的构造方法34六．气－液相界面的构造方法六．气－液相界面的构造方法35方程（４）中的最小函数“Min｛s｝”主要是为了防止从“施主”网格中过多的流出流体;——在一个时间单元内，流过（流出／流入）一个网格的距离不可能超过单元格的宽度！方程（５）中的最大函数“Max{s}”主要是为了考虑在计算中可能出现的、由于非目标流体的流动量超过了可能获得的非目标流体量而导致的额外附加的流体流动。方程（４）中的最小函数“Min｛s｝”主要是为了防止从“施主36六．气－液相界面的构造方法六．气－液相界面的构造方法37六．气－液相界面的构造方法六．气－液相界面的构造方法38六．气－液相界面的构造方法六．气－液相界面的构造方法39六．气－液相界面的构造方法六．气－液相界面的构造方法40六．气－液相界面的构造方法六．气－液相界面的构造方法41六．气－液相界面的构造方法六．气－液相界面的构造方法42六．气－液相界面的构造方法六．气－液相界面的构造方法43

施主-受主的思想：Hirt和Nichols在提出VOF方法的同时，给出了相函数的求解方法，两位学者设计了类似于MAC方法和PIC方法的Staggered型差分格式，即相函数定义在网格中心处，而速度定义在网格边界上。在求解的过程中采用了施主-受主的思想，具体实施过程如下：

采用施主-受主型的差分对对流项进行逼近得：其中施主-受主的思想：44六．气－液相界面的构造方法六．气－液相界面的构造方法45六．气－液相界面的构造方法六．气－液相界面的构造方法46六．气－液相界面的构造方法六．气－液相界面的构造方法47六．气－液相界面的构造方法六．气－液相界面的构造方法48六．气－液相界面的构造方法六．气－液相界面的构造方法49六．气－液相界面的构造方法六．气－液相界面的构造方法50六．气－液相界面的构造方法六．气－液相界面的构造方法51六．气－液相界面的构造方法六．气－液相界面的构造方法52六．气－液相界面的构造方法CFL条件，以Courant,Friedrichs,Lewy三个人的名字命名界面重构的实施范围六．气－液相界面的构造方法CFL条件，以Courant,Fr53六．气－液相界面的构造方法六．气－液相界面的构造方法54六．气－液相界面的构造方法六．气－液相界面的构造方法55六．气－液相界面的构造方法则单位法向为六．气－液相界面的构造方法则单位法向为56六．气－液相界面的构造方法六．气－液相界面的构造方法57六．气－液相界面的构造方法六．气－液相界面的构造方法58六．气－液相界面的构造方法六．气－液相界面的构造方法59六．气－液相界面的构造方法六．气－液相界面的构造方法60六．气－液相界面的构造方法六．气－液相界面的构造方法61六．气－液相界面的构造方法六．气－液相界面的构造方法62六．气－液相界面的构造方法6.3FLAIR型重构技术FLAIR型重构技术由Ashgriz和J.Y.Poo两位教授首先于1990年提出。FLAIR一词的英文原文是aFlux-Line-Segment

ModelforAdvectionandInterfaceReconstruction，即对流和界面重构的通量－线段模型。该方法运用直线段来近似两个相邻网格内的界面。基本的思路：由其名称本身已可以看到其基本的思路：——即对任意与界面相关的两个相邻网格，通过构造一条带有倾角的直线段作为跨过该网格边界的近似界面。然后计算单位时间内流过该网格边界的流体体积通量(用flux表示)，并作为修改流体体积函数的数值流通量。六．气－液相界面的构造方法6.3FLAIR型重构技术63六．气－液相界面的构造方法由于界面的构造要涉及到相邻的两个网格，因此需要分成多种情况进行讨论计算。————根据相邻网格的相含率的不同及施主与受主网格的判断，即按通过网格边界的流体速度确定施主单元和受主单元，分别用FD和FA表示，根据FD和FA的值可以分为以下五种情况。

值得首先说明的是，进行这种分类的目的，主要是为了计算通过网格边界的流体体积通量。这种通量主要是由施主网格的状态决定的，因此这里的分类也主要以施主网格的状态为依据。这种分类主要为了厘清计算思路、方便计算过程的实施。六．气－液相界面的构造方法由于界面的构造要涉及到相邻的两个网64六．气－液相界面的构造方法六．气－液相界面的构造方法65六．气－液相界面的构造方法（1）施主网格是满网格，受主网格为满网格或空网格，即fa=1.0，fb=0.0/1.0（2）施主网格是空网格，受主网格为满网格或空网格，即fa=0.0，fb=0.0/1.0六．气－液相界面的构造方法（1）施主网格是满网格，受主网格为66六．气－液相界面的构造方法（1）施主网格是满网格，受主网格为满网格或空网格，即fa=1.0，fb=0.0/1.0（2）施主网格是空网格，受主网格为满网格或空网格，即fa=0.0，fb=0.0/1.0六．气－液相界面的构造方法（1）施主网格是满网格，受主网格为67六．气－液相界面的构造方法六．气－液相界面的构造方法68六．气－液相界面的构造方法六．气－液相界面的构造方法69针对施主和受主网格均为半网格时的上述四种情况，其判断依据为：（1）若为第一种情况应满足：（2）若为第二种情况应满足：（3）若为第三种情况应满足：（4）若为第四种情况应满足：针对施主和受主网格均为半网格时的70六．气－液相界面的构造方法六．气－液相界面的构造方法71以下将简单介绍第一种情况的输运：（1）确定界面的斜率界面方程为：通过比较相邻网格内的相含率fa、fb可得界面表达式的系数为：（2）确定界面的流量根据相邻网格相邻界面的速度以及界面方程可得界面的输运为:式中：f,Fs,f+,f-以下将简单介绍第一种情况的输运：f,Fs,f+,72六．气－液相界面的构造方法六．气－液相界面的构造方法73六．气－液相界面的构造方法六．气－液相界面的构造方法74上述四种情况的判断依据为：（1）若为第一种情况应满足：（2）若为第二种情况应满足：

（3）若为第三种情况应满足：（4）若为第四种情况应满足：直线斜率?上述四种情况的判断依据为：直线斜率?75上述4种界面的构造最为复杂，其主要体现在界面斜率的计算。网格（i,j）界面的计算要在垂直方向上运用两次类型3的界面构造技术，首先对网格（i,j）、（i,j-1）进行界面构造，得到斜率β1，然后再对网格（i,j）、（i,j+1）进行计算，得到斜率β2，最后取两斜率的均值作为网格（i,j）界面的斜率β。

然后，再根据界面流速计算界面流量。

上述4种界面的构造最为复杂，其主要体现在界面斜率的计76六．气－液相界面的构造方法六．气－液相界面的构造方法77六．气－液相界面的构造方法再进一步，可按类似于情形（３）中的方法构造直线，作为此网格内的界面近似，然后求出经过网格边界流入受主网格的流体体积流量，同样可以归结为图４所示的４种情形。六．气－液相界面的构造方法再进一步，可按类似于情形（３）中的78六．气－液相界面的构造方法六．气－液相界面的构造方法79

FLAIR算法的算例——剪切速度场取(x0,y0)=(0.5,0.5)，计算区域取[0,1]*[0,1]，初始界面为圆，圆心为(0.5,0.3)、半径为0.2。计算网格为200*200时间步长为0.0001s。

FLAIR算法的算例——剪切速度场80图3.3剪切速度场数值结果（上为旋转1s，下为旋转2s）图3.3剪切速度场数值结果（上为旋转1s，下为旋转2s）81六．气－液相界面的构造方法六．气－液相界面的构造方法82六．气－液相界面的构造方法六．气－液相界面的构造方法83六．气－液相界面的构造方法六．气－液相界面的构造方法84六．气－液相界面的构造方法六．气－液相界面的构造方法85六．气－液相界面的构造方法六．气－液相界面的构造方法86六．气－液相界面的构造方法六．气－液相界面的构造方法87六．气－液相界面的构造方法六．气－液相界面的构造方法88六．气－液相界面的构造方法六．气－液相界面的构造方法89六．气－液相界面的构造方法六．气－液相界面的构造方法90六．气－液相界面的构造方法六．气－液相界面的构造方法91六．气－液相界面的构造方法六．气－液相界面的构造方法92PLIC界面重构技术在二维直角坐标中的实现PLIC界面重构技术也是应用直线段对界面进行重构，但其与FLAIR不同，PLIC方法是在单个网格内对界面进行近似。PLIC界面存在20种情况，其中4种情况较为简单，界面与坐标轴平行，其界面流量的计算非常简单。其它16种情况的界面与两个坐标轴均有交点，此界面的法向为：则单位法向为分母上系数，二维时为8；三维时为32？？PLIC界面重构技术在二维直角坐标中的实现则单位法向为分母上93通过坐标轴的旋转以及坐标转换可将各种界面转换为的情况，的界面存在4种情况，分别为：图3.4PLIC最终简化类型通过坐标轴的旋转以及坐标转换可将各种界面转换为94上述4种情况是以图3.5中的A、B两点为分界的。图3.5中界面的方程为：图3.5PLIC界面示意图当时，只存在图3.4中的1、2、4情况，此时界面沿法线方向移动会先后经过A、B点。界面经过A点时，阴影面积为：界面经过B点时，阴影面积为：方程？上述4种情况是以图3.5中的A、B两点为分界的。图395若，则界面为情况1；若，则界面为情况2；若，则界面为情况4。当时，只存在图3.4中的1、3、4情况，此时界面沿法线方向移动会先后经过B、A点。界面经过B点时，阴影面积为：界面经过A点时，阴影面积为：若，则界面为情况1；若，则界面为情况2；若，则界面为情况4。C=?相函数F，fC=?相函数F，f若，则界面为情况1；若96图3.6中阴影面积为：式中，M、N为系数，若界面为情况1，M=1、N=1；若界面为情况2，M=1、N=0；若界面为情况3，M=0、N=1；若界面为情况4，M=0、N=0。

图3.6PLIC界面示意图图3.6中阴影面积为：图3.6PLIC界面示意图97通过上式可以求得各情况时，界面与x轴的交点为：第一种情况：第二种情况：第三种情况：第四种情况：

通过上式可以求得各情况时，界面与x轴的交点为：98现以情况4为例介绍目标网格向周围4个网格的流量输运。图3.6PLIC界面的第4种情况(1)网格i,j向i,j+1网格的流量输运：如果Vi,j+1<0，不存在输运；如果Vi,j+1>0，则存在输运：

IFVi,j+1*dt<=dy-y1

else

现以情况4为例介绍目标网格向周围4个网格的流量输运。99（2）网格i,j向i,j-1网格的流量输运：如果Vi,j>0，不存在输运；如果Vi,j<0，则存在输运：

IF|Vi,j|*dt>y1else（2）网格i,j向i,j-1网格的流量输运：100（3）网格i,j向i+1,j网格的流量输运：如果Ui+1,j<0，不存在输运；如果Ui+1,j>0，则存在输运：

IFUi+1,j*dt<dx-x1else（3）网格i,j向i+1,j网格的流量输运：101（4）网格i,j向i-1,j网格的流量输运：如果Ui,j>0，不存在输运；如果Ui,j<0，则存在输运：

IF|Ui,j|*dt>x1else其它几种情况的界面输运与情况4相近，求得各界面的输运以后就可以得到新时刻的相函数分布。（4）网格i,j向i-1,j网格的流量输运：其102

PLIC算法的验证算例如下：（1）剪切流场取(x0,y0)=(0.5,0.5)，计算区域取[0,1]*[0,1]，初始界面为圆，圆心为(0.5,0.3)、半径为0.2。计算网格为200*200时间步长为0.0001s。

PLIC算法的验证算例如下：取(x0,y0)=(0.103图3.7剪切速度场数值结果（上为旋转1s，下为旋转2s）图3.7剪切速度场数值结果（上为旋转1s，下为旋转2s）104（2）旋转流场：取(x0,y0)=(0.5,0.5)，计算区域取[0,1]*[0,1]，初始界面为开口圆，圆心为(0.5,0.5)、半径为0.25、开口宽度为0.08、开口底部距圆心的距离为0.04、开口向下。计算网格为200*200时间步长为0.0001s。（2）旋转流场：取(x0,y0)=(0.5,0.5)，计105图3.8旋转速度场数值结果（依次旋转0.5s、1.0s、1.5s、2s）图3.8旋转速度场数值结果（依次旋转0.5s、1.0s、1106

PLIC方法在多相流中的应用：（1）气泡在水中的上升过程计算区域为：XL=0.2m，YL=0.2m；计算所采用的网格为102*102；计算时间步长为0.0001s；初始气泡的半径为0.02m；圆心为（0.1,0.1）。气水两相的物性分别为：水的密度为1000.0kg/m3、水的粘度为0.001Pa.s；空气的密度为1.266kg/m3、空气的粘度为17.8E-6Pa.s；气水表面张力为0.0728N/m。PLIC方法在多相流中的应用：107界面重构方法图3.9气泡上升的数值结果（依次0ms、50ms、100ms、130ms、170ms、200ms）界面重构方法图3.9气泡上升的数值结果（依次0ms、50m108图3.10气泡上升的流场（依次100ms200ms）图3.10气泡上升的流场（依次100ms200ms）109（2）PLIC方法在油水两相流动中的应用r界面锥

油水混合区不渗透固壁油水相界面计算区域(a)油洞抽象示意图thLd(b)物理模型及尺寸示意图图3.11溶洞油藏的物理模型与计算模型（2）PLIC方法在油水两相流动中的应用r界面锥油水110两相流数值模拟(第9讲)-VOF方法及其应用04课件111六．气－液相界面的构造方法六．气－液相界面的构造方法112

3、PLIC界面重构技术在三维直角坐标中的实现

3、PLIC界面重构技术在三维直角坐标中的实现113

3、PLIC界面重构技术在三维直角坐标中的实现在三维网格中同样存在满网格、空网格、相网格，空网格不需要计算界面的流量输出，而满网格的界面输运计算非常简单，工作的重点为相网格。根据相网格中界面的法向可将界面分为以下三种：（1），即界面与网格的一个面平行，此界面的输运比较好计算；（2），即界面与网格的一个坐标轴平行，此界面的输运与二维PLIC的界面输运相近，因此求解并不是很困难；（3），界面与所在的平面与三个坐标轴均有交点，此界面存在情况较多，求解也较为困难。3、PLIC界面重构技术在三维直角坐标中的实现114第一种类型界面的输运求解非常简单；第二种类型界面与二维PLIC相近；因此下面将不对这两种类型的界面进行分析。图3.16三种界面类型的示意图

第一种类型界面的输运求解非常简单；图3.16三种界115的界面情况非常多，因此需要简化。首先可通过坐标轴旋转、坐标转换及目标流体与非目标流体的转化将各种情况转为，此时可将界面分为5种情况，如下：情况1情况2情况3的界面情况非常116情况4情况5图3.173D-PLIC的5种界面情况

情况4情况5图3.173D-PLIC的5种界面情况117界面方程为

式中，

上述5种情况的判断准则为：（1）当界面为第一种情况时，应满足下式：

（2）当界面为第二种情况时，应满足下式：（3）当界面为第三种情况时，应满足下式：界面方程为118（4）当界面为第四种情况时，应满足下式：（5）当界面为第五种情况时，应满足下式：（4）当界面为第四种情况时，应满足下式：119以情况1为例来分析目标网格向周围6个的流量输运目标流体所占的体积为：因此：

所以可求得界面在x轴上的截距为：图3.18界面的第一种情况

以情况1为例来分析目标网格向周围6个的流量输运图3.120相网格向周围6个网格的输运如下：(1)网格i,j,k通过PQGF面向i+1,j,k网格的流量输运：如果Ui+1,j,k<0，不存在输运；如果Ui+1,j,k>0，则存在输运：

IFUi+1,j,k*dt<=AF

else

相网格向周围6个网格的输运如下：(1)网格i,j,k121(2)网格i,j,k通过MNKE面向i-1,j,k网格的流量输运：如果Ui,j,k>0，不存在输运；如果Ui,j,k<0，则存在输运：

IF|Ui,j,k|*dt>=AE

else

(2)网格i,j,k通过MNKE面向i-1,j,k网格的流量122(3)网格i,j,k通过BMKG面向i,j+1,k网格的流量输运：如果Vi,j+1,k<0，不存在输运；如果Vi,j+1,k>0，则存在输运：

IFVi,j+1,k*dt<=BK

else

(3)网格i,j,k通过BMKG面向i,j+1,k网格的流量123(4)网格i,j,k通过PNEF面向i,j-1,k网格的流量输运：如果Vi,j,k>0，不存在输运；如果Vi,j,k<0，则存在输运：

IF|Vi,j,k|*dt>=BE

else

(4)网格i,j,k通过PNEF面向i,j-1,k网格的流量124(5)网格i,j,k通过PNMQ面向i,j,k+1网格的流量输运：如果Wi,j,k+1<0，不存在输运；如果Wi,j,k+1>0，则存在输运：

IFWi,j,k+1*dt<=CN

else

(5)网格i,j,k通过PNMQ面向i,j,k+1网格的流量125(6)网格i,j,k通过FGKE面向i,j,k-1网格的流量输运：如果Wi,j,k>0，不存在输运；如果Wi,j,k<0，则存在输运：

IF|Wi,j,k|*dt>=CE

else

其它几种情况的界面输运与情况1相近，求得各界面的输运以后就可以得到新时刻的相函数分布。(6)网格i,j,k通过FGKE面向i,j,k-1网格的流量126

PLIC界面重构技术的验证算例：

（1）常数速度场算例为立方体在上述流场中的变化，三维计算区域为，所计算立方体的下角点为、边长为0.4，计算网格分别为、，时间步长为0.001s。PLIC界面重构技术的验证算例：127图3.19常数速度场的验证（网格为52*52*52、时间分别为0.0s、0.5s、1.0s）

图3.19常数速度场的验证（网格为52*52*52、时间分128图3.20常数速度场的验证（网格为102*102*102、时间分别为0.0s、0.5s、1.0s）

图3.20常数速度场的验证（网格为102*102*102、129（2）旋转速度场考察了Zalesak’s球在流场中的变化，此计算区域为，Zalesak’s球的球心为，半径为0.15，

计算网格分别为、，计算时间步长为0.001s。（2）旋转速度场130

图3.21旋转速度场的验证（网格为102*102*102、时间分别为0.0s、1.0s、2.0s）

图3.21旋转速度场的验证（网格为102*102*102131

图3.22旋转速度场的验证（网格为152*152*152、时间分别为0.0s、1.0s、2.0s）

图3.22旋转速度场的验证（网格为152*152*152132（3）剪切速度场算例为圆球在上述流场中的变化，三维计算区域为，所计算球体的求心为、半径为0.15，计算周期为T=3s，计算网格为、，计算时间步长为0.001s。（3）剪切速度场133图3.23剪切速度场的验证（网格为127*127*127、时间分别为0s、0.5s、1.0s、1.5s、3.0s、2.5s、2.0s

）

图3.23剪切速度场的验证134图3.24剪切速度场的验证（网格为152*152*152、时间分别为0s、0.5s、1.0s、1.5s、3.0s、2.5s、2.0s

）

图3.24剪切速度场的验证135

3D-PLIC技术在气泡动力学中的应用：（1）单个气泡的上升过程t=0ms3D-PLIC技术在气泡动力学中的应用：t=0ms136t=10mst=10ms137t=20mst=20ms138t=30mst=30ms139t=35mst=35ms140t=40ms图3.25单个气泡的上升过程t=40ms图3.25单个气泡的上升过程141（2）两个气泡的融合过程t=0ms（2）两个气泡的融合过程t=0ms142t=20mst=20ms143t=40mst=40ms144t=60mst=60ms145t=80ms图3.26两个气泡的融合过程t=80ms图3.26两个气泡的融合过程146六．气－液相界面的构造方法六．气－液相界面的构造方法147六．气－液相界面的构造方法六．气－液相界面的构造方法148六．气－液相界面的构造方法六．气－液相界面的构造方法149六．气－液相界面的构造方法六．气－液相界面的构造方法150六．气－液相界面的构造方法六．气－液相界面的构造方法151六．气－液相界面的构造方法六．气－液相界面的构造方法152六．气－液相界面的构造方法六．气－液相界面的构造方法153六．气－液相界面的构造方法六．气－液相界面的构造方法154六．气－液相界面的构造方法六．气－液相界面的构造方法155六．气－液相界面的构造方法六．气－液相界面的构造方法156六．气－液相界面的构造方法六．气－液相界面的构造方法157六．气－液相界面的构造方法六．气－液相界面的构造方法158六．气－液相界面的构造方法六．气－液相界面的构造方法159六．气－液相界面的构造方法六．气－液相界面的构造方法160六．气－液相界面的构造方法六．气－液相界面的构造方法161七．数值模拟算例与比较七．数值模拟算例与比较162七．数值模拟算例与比较七．数值模拟算例与比较163七．数值模拟算例与比较七．数值模拟算例与比较164七．数值模拟算例与比较七．数值模拟算例与比较165七．数值模拟算例与比较七．数值模拟算例与比较166七．数值模拟算例与比较七．数值模拟算例与比较167七．数值模拟算例与比较七．数值模拟算例与比较168七．数值模拟算例与比较七．数值模拟算例与比较169七．数值模拟算例与比较七．数值模拟算例与比较170七．数值模拟算例与比较七．数值模拟算例与比较171七．数值模拟算例与比较七．数值模拟算例与比较172七．数值模拟算例与比较七．数值模拟算例与比较173八．关于相界面的构造问题的几点说明八．关于相界面的构造问题的几点说明174八．关于相界面的构造问题的几点说明八．关于相界面的构造问题的几点说明175九．VOF方法中气、液两相流场中的物性表示方法九．VOF方法中气、液两相流场中的物性表示方法176十．VOF方法的优点十．VOF方法的优点177十一．VOF方法的缺点十一．VOF方