绝对值同步辅导(含答案)

绝对值同步辅导一、情境联想导入某人从A点出发，先向东走了40m，记为+40m，然后折回向西走了70m，记为-70m；又折回向东走了35m，记为+35m；再折回向西走5m，记为-5m．问题此时此人离A地多远？此人共走了多少路程？二、思维起点落实1．正数的绝对值是_________；2．负数的绝对值是_________；3．零的绝对值是________．三、重点难点突破重点1、绝对值的意义对于绝对值的意义可从以下两方面理解：①几何意义为：把在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作│a│；②代数意义用式子表示为│a│＝点拨：由绝对值的代数意义知，任何一个有理数a的绝对值是一个非负数，即│a│≥0．2、绝对值的求法及计算要求一个数的绝对值，应先判断这个数是正数、负数，还是0，再由绝对值的意义去掉绝对值符号．即去掉绝对值符号要看绝对值符号里面的数是什么数，若绝对值符号里面的数是非负数，直接去掉绝对值符号即可；若绝对值符号里面的数是负数，那么这个负数的绝对值就是这负数的相反数，这时去掉绝对值符号，就要把绝对值里面的数添上括号，并在括号前面加上“－”号．含有绝对值的运算应先计算绝对值，若绝对值符号里面又有其他运算，则应先算绝对值里面的，然后再求其绝对值．注意：绝对值“││”符号相当于小括号“（）”的作用．难点求一个负有理数的绝对值在求一个负数的绝对值，去掉绝对值，应在这个数前加上“－”，再化简．注意：若a>b>0，则a+b是正数，有│a+b│=a+b；又因为a>b，所以a-b>0，b-a<0，即a-b是正数，b-a是负数，所以│a-b│=a-b，│b-a│=-（b-a）．四、思维能力拓展能力点1、利用数形结合解题例1（1）有理数a在数轴上的位置如图所示，化简│a+1│的结果是（）A．a+1B．-a+1C（2）有理数a、b、c在数轴上的对应点如图所示，化简a+│a+b│-│c│-│b-c│．分析：本题考查绝对值的化简和数形结合的能力，可先由a、b、c在数轴上的位置确定它各自的符号，再确定a+1，a+b，b-c的符号．由数轴可知a+1<0，c<0，a+b<0，b-c<0，从而去掉绝对值符号．答案：（1）D（2）原式=a-（a+b）-（-c）+（b-c）=a-a-b+c+b-c=0．拓展延伸：在数轴上两点A，B所对应的数为a，b，若A在B的左边，则│a-b│=-（a-b），│b-a│=b-a．2、绝对值的非负性．例2若│a│+│b│=0，求a、b的值．分析：由绝对值的非负性可知：│a│≥0，│b│≥0，所以有当│a│和│b│都等于0时，它们的和等于零，否则，它们的和就大于0．答案：因为│a│≥0，│b│≥0．又因为│a│+│b│=0，所以│a│=0且│b│=0，所以a=0，b=0．方法提炼：几个非负数的和为零，那么这几个非负数都为零．五、综合探究创新综合点绝对值的应用例3某工厂生产一批螺帽，根据产品质量要求，螺帽的内径可以有毫米的误差，抽查5只螺帽，超过规定内径的毫米数记正数，不足的记为负数，检查结果如下表：12345+++（1）指出哪些产品是合乎要求的？（2）指出合乎要求的产品中哪个质量好一些？分析：毫米的误差是指超过或不足规定内径的毫米数在毫米内；合乎要求的产品质量好坏取决于离规定内径大小的多少，即数据的绝对值的大小．答案：（1），合乎要求；（2）5，它与标准相差最小，最接近于规定内径．拓展延伸：利用绝对值的意义，可以解决一些实际问题，但在应用时并不是绝对值越小越好．六、针对训练1．求下列各数的绝对值．（1）；（2）-；（3）-5；（4）1；（5）0．2．下列各组数中，互为相反数的是（）A．|-|与-B．|-|与-C．|-|与D．|-|与3．计算：（1）│-5│+│-2│；（2）||÷|-|；（3）（||+|-|+|-1|）×│-24│；（4）．4．（1）如果m=-1，那么-（-│m│）=________．（2）若│a-b│=b-a，则a，b的大小关系是________．5．若│a│=5，│b│=4，且a>0，b<0，则a=______，b=_______．6．已知a、b、c三数在数轴的位置如图2-4-3所示，化简．7．数a、b、c在数轴上对应的位置如图所示，化简：│a+c│-│a│+│b│．8．已知│a-3│+│2b+4│+│c-2│=0，求a+b+c的值．9．某粮店出售三种品牌的面粉，袋上分别标有质量为（25±）kg、（25±）kg、（25±）kg的字样，从中任意拿出2袋，它们的质量最多相差（）A．0.8kgB．0.6kgC．0.5kgD．0.4kg10．正式比赛时，乒乓球的尺寸要有严格的规定，已知四个乒乓球，超过规定的尺寸为正数，不足的尺寸记为负数，为选一个乒乓球用于比赛，裁判对这四个乒乓球进行了测量，得到结果：A球+0.2mm，B球-0.1mm，C球+0.3mm，D球-0.2mm，你认为应选哪一个乒乓球用于比赛？为什么？答案：【情境联想导入】此人在A点处，0m．【思维起点落实】1．本身；2．它的相反数；3．0．【针对训练】1．（1）││=；（2）│-│=；（3）│-5│=5；（4）│1│=1；（5）│0│=0．提示：根据绝对值的代数意义，判断其是正数、负数，还是零，然后再求出绝对值．2．A3．（1）│-5│+│-2│=5+2=7；（2）||÷|-|=÷=×=；（3）（||+|-|+|-1|）×│-24│=（++）×24=4+54+32=90；（4）=．提示：利用绝对值的意义，先去掉绝对值，再计算．4．（1）1（2）a≤b提示：（1）将m=-1代入-（-│m│）得-（-│-1│）=-（-1）=1；（2）由│a-b│=b-a知，a-b与b-a互为相反数，那么a-b是负数