应用一元一次方程追赶小明北师大版七年级上市名师优质课比赛一等奖市公开课获奖课件

6应用一元一次方程——追赶小明

第1页1.利用“线段图”处理较复杂行程问题.(重点)2.怎样借助“线段图”分析、建立数学模型、列出方程处理实际问题.(难点)第2页甲、乙两人在相距100米两端同时相向而行,与此同时一只小狗也开始与甲同时同地起跑,它一碰到乙就马上转向跑回,碰到甲再马上转向跑回,小狗就这么在两步行人之间往返跑行,直到两人相遇.假如两人以1米/秒速度匀速前进,小狗以2米/秒速度匀速奔跑,那么小狗一共跑了多少米?第3页解:小狗跑时间与两人从开始到相遇用时间是相同.设两人经过x秒钟相遇,由题意得,________,解得:x=___,所以小狗跑了__________(米).

x+x=1005050×2=100第4页【思索】1.设未知数方法有几个?提醒：设未知数方法有两种,一是直接设未知数法,二是间接设未知数法.2.以上问题时间能求出来吗?小狗跑旅程呢?提醒：从题意我们知道甲、乙两人所走距离(100米)及两人速度(1米/秒),所以我们能够求出第三个量——时间,之后乘以小狗速度即可得到小狗跑旅程.第5页【总结】行程问题就是要抓住旅程、_____、时间三个量之间关系,利用等量关系s=vt,正确地列出方程,处理实际问题.速度第6页(打“√”或“×”)一架飞机在两个城市之间飞行，无风时飞机每小时飞行552千米，在一次往返飞行中，飞机顺风飞行用了小时，逆风飞行用了6小时，这次风速设为x千米/时．依据题意列方程：(552+x)·=(552-x)·6.第7页(1)这个方程表示等量关系是飞机往返一次总时间不变.()(2)这个方程表示等量关系是顺风与逆风风速相等.()(3)这个方程表示等量关系是顺风与逆风时飞机本身航速不变.()(4)这个方程表示等量关系是顺风与逆风时所飞航线长不变.(

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×××√第8页知识点行程问题【例】甲、乙两人骑车分别从A,B两地相向而行，已知甲、乙两人速度比是2∶3，甲比乙早出发15min，经过1h45min遇见乙，此时甲比乙少走6km，求甲、乙两人速度和A，B两地距离.第9页【思绪点拨】设甲速度为2xkm/h,乙速度为3xkm/h，可以表示出甲、乙行驶旅程，依据两人旅程关系建立等量关系求解即可.第10页【自主解答】设甲速度为2xkm/h，则乙速度为3xkm/h，1h45min=h，1h30min=h.由题意得：解这个方程，得：x=6.则甲速度为12km/h，乙速度为18km/h，A，B两地距离是:第11页【总结提升】处理行程问题普通思绪1.先分析题目中与行程相关三个量，已知什么求什么.2.确定行程问题类型，找出相等关系.3.设未知数列方程求解.第12页题组：行程问题1.在800米跑道上有两人练中长跑，甲每分钟跑320米，乙每分钟跑280米，两人同时同地同向起跑，t分钟后第一次相遇，则t值为()A.10B.15C.20D.30【解析】选C．依据题意得320t-280t=800，解得：t=20.第13页2.小明和小刚从相距25.2千米两地同时相向而行，小明每小时走4千米，3小时后两人相遇，设小刚速度为x千米/时，列方程得()A.4+3x=25.2B.3×4+x=25.2C.3(4+x)=25.2D.3(x-4)=25.2【解析】选C．由题意得,3小时后两人走旅程为3(4+x)，可得到方程：3(4+x)=25.2．第14页3.已知A，B两地相距30千米．小王从A地出发，先以5千米/时速度步行0.5小时，然后骑自行车，共用了2.5小时抵达B地，则小王骑自行车速度为()A.13.25千米/时B.7.5千米/时C.11千米/时D.13.75千米/时【解析】选D.设小王骑自行车速度为x千米/时，由题意得：5×0.5+(2.5-0.5)x=30,解方程得：x=13.75.

第15页4.甲、乙两列火车车长分别为160米和200米，甲车比乙车每秒多行驶15米，两列火车相向而行从相碰到错开需8秒，则甲车速度为__________，乙车速度为__________.【解析】设乙车速度为x米/秒,则甲车速度为(x+15)米/秒，依据题意得：［x+(x+15)］×8=360.解得x=15，则甲车速度为15+15=30(米/秒).答案：30米/秒15米/秒第16页5.轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3小时，若船在静水中速度为26千米/小时，水速为2千米/小时，求A港和B港距离.【解析】设A港和B港相距x千米.依据题意，得解方程得x=504.答：A港和B港相距504千米.

第17页6.某校学生列队以8千米/小时速度前进，在队尾校长让一名学生跑步到队伍最前面找带队老师传达一个通知，然后马上返回队尾，这位学生速度是12千米/小时，从队尾赶到排头又回到队尾共用了7.2分钟，求队伍长．第18页【解析】设队伍长为x米，学生列队速度为8千米/小时，即为米/分钟，传达通知学生速度为12千米/小时，即为200米/分钟，依据题意得：解方程得：x=400．答：队伍长为400米.第19页7.一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时，从乙码头到甲码头逆流行驶，用了2.5小时，已知水流速度是3千米/时，求船在静水中平均速度.【解析】设船在静水中平均速度为x千米/时，则顺流速度为(x+3)千米/时，逆流速度为(x-3)千米/时，由题意得：2(x+3)=2.5(x-3)解得：x=27.答：船在静水中平均速度为27千米/时.第20页8.从甲地到乙地路有一段平路与一段上坡路.假如骑自行车保持平路每小时行15km,上坡路每小时行10km，下坡路每小时行18km，那么从甲地到乙地需29min，从乙地到甲地需25min，求甲、乙两地间距离.第21页【解析】设平路所用时间为x小时，29分=小时，25分＝小时,则依据题意得：解得：则甲地到乙地旅程是