北师大版八年级下6.1.3.你能证明它们吗省名师优质课赛课获奖课件市赛课一等奖课件

九年级数学（上册）第一章证实(二)等边三角形判定九年级数学（上册）

第一章证实(二)第1页八仙过海一个三角形满足什么条件时便可成为等边三角形？开启智慧ACB600ACB600ACB600你认为有一个角是600等腰三角形是等边三角形吗？你能证实你结论吗？一个等腰三角形满足什么条件时便可成为等边三角形？第2页命题证实

我能行1定理:有一个角是600等腰三角形是等边三角形.证实:∵AB＝AC,∠B＝600(已知)∴∠C＝∠B＝600.(等边对等角）∴∠A＝600(三角形内角和定理)∴∠A＝∠B（等式性质）∴AC＝CB（等角对等边）∴AB＝BC＝AC（等量代换）∴△ABC是等边三角形(等边三角形定义)已知:如图,在△ABC中AB=AC,∠B=600.求证:△ABC是等边三角形.ACB600第3页几何三种语言

回顾反思1定理:有一个角是600等腰三角形是等边三角形

在△ABC中,∵AB＝AC,∠B＝600(已知).∴△ABC是等边三角形(有一个角是600等腰三角形是等边三角形)ACB600第4页命题证实

我能行2定理:三个角都相等三角形是等边三角形.证实:∵∠A＝∠B(已知),∴BC＝AC(等角对等边)又∵∠B＝∠C(已知)∴AB＝AC(等角对等边)∴AB＝BC＝AC(等量代换)∴△ABC是等边三角形(等边三角形定义)已知:如图,在△ABC中,∠A＝∠B＝∠C.求证:△ABC是等边三角形.ACB第5页几何三种语言

回顾反思2′定理:三个角都相等三角形是等边三角形.在△ABC中,∵∠A＝∠B＝∠C(已知)∴△ABC是等边三角形(三个角都相等三角形是等边三角形)这又是一个判定等边三角形依据之一.ACB600600600第6页命题猜测

我能行31操作:用两个含有300角三角尺，你能拼成一个怎样三角形？300300300300能拼出一个等边三角形吗？说说你理由.由此你想到，在直角三角形中,300角所正确直角边与斜边有怎样大小关系？300300第7页能证实你结论吗？结论:在直角三角形中,300角所正确直角边等于斜边二分之一.第8页命题证实

我能行4定理:在直角三角形中,假如有一个锐角等于300,那么它所正确直角边等于斜边二分之一.已知:如图,在△ABC中,∠ACB=900,∠A=300.求证:BC＝AB.300ABCD第9页在△ABC中,∵∠ACB=900,∠A＝300(已知)∴∠B＝600(直角三角形两锐角互余)又∵∠ACB＝900,(已知)∴∠ACD＝900(平角定义)在△ABC与△ADC中∵BC＝DC（已作图）∠ACB＝∠ACD（已证）AC＝AC（公共边）∴△ABC≌△ADC（SAS）∴△ABD是等边三角形(有一个角600是等腰三角形是等边三角形)∴BC＝BD＝AB(等量代换).证实:如图,延长BC至D,使CD＝BC,连接AD.300ABCD第10页几何三种语言

回顾反思3这又是一个判定两条线段成倍分关系依据之一.定理:在直角三角形中,假如有一个锐角等于300,那么它所正确直角边等于斜边二分之一.

在△ABC中,∵∠ACB＝900,∠A＝300.∴BC＝AB/2(在直角三角形中,

300角所正确直角边等于斜边二分之一)ABC300第11页学无止境

例题观赏1这里有一个化归数学思想——即把问题转化为一个纯数学问题.′驶向胜利彼岸分析:如图,在△ABC中，AB＝AC＝2a,∠B＝∠ACB＝150,CD⊥AB于D.求:CD=?ACBD150150例2.已知:如图,等腰三角形底角为150,腰长为2a.求:腰上高.第12页解:∵∠B＝∠ACB＝150(已知),∴∠DAC＝∠B＋∠ACB＝150＋150＝300(三角形一个外角,等于和不相邻两内角和).∴CD＝AC/2＝2a/2=a(在直角三角形中,假如有一个锐角等于300,那么它所正确直角边等于斜边二分之一).ACBD150150第13页含300角直角三角形

隋堂练习2′驶向胜利彼岸1.已知:如图,在△ABC中,∠ACB＝900,∠A=300,CD⊥AB于D.求证:BD=AB/4.分析:因为∠A=300,所以BC=AB/2.要证实BD=AB/4,只要能使BD=BC/2即可,此时若∠BCD=300就能够了.而由“母子三角形”即可求得.ACBD第14页三角形,认识我吗

隋堂练习32.已知:如图,点P,Q在BC上,且BP=AP=AQ=QC=a,∠PAQ=600,AH⊥BC于H.(1)求证:AB=AC;(2)试在图中标出各个角度数;(3)求出图中各线段长度,并说明理由.′驶向胜利彼岸ABCPQH第15页反过来怎么样——逆向思维命题:在直角三角形中,假如一条直角边等于斜边二分之一,那么它所正确锐角等于300.是真命题吗?假如是,请你证实它.心动不如行动300ABC已知:如图△ABC∠ACB=900,BC=AB/2.求证:∠A=300.第16页反过来怎么样——逆向思维在△ABD中,∵∠ACB=900(已知),∴AB=AD(线段垂直平分线上点到线段两端距离相等).又∵BC=AB/2(已知),BC=BD/2(作图),∴AB=BD(等量代换).∴AB=BD=AD(等量代换）.∴△ABD是等边三角形(等边三角形意义).∴∠B=600(等边三角形每个内角都是60°).∴∠A=300(直角三角形两锐角互余).心动不如行动300ABCD证实:如图,延长BC至D,使CD=BC,连接AD.第17页几何三种语言

回顾反思4这是一个经过线段之间关系来判定一个角详细度数(300)依据之一.定理:在直角三角形中,假如一条直角边等于斜边二分之一,那么它所正确锐角等于300.在△ABC中∵∠ACB=900,BC=AB/2(已知),∴∠A=300(在直角三角形中,假如一条直角边等于斜边二分之一,那么它所正确锐角等于300).ABC300第18页成功者摇篮

试一试P142DACBEFDACBEF(1)(2)GA11.如图(1):四边形ABCD是一张正方形纸片,E,F分别是AB,CD中点,沿着过点D折痕将A角翻折,使得A落在EF上(如图(2)中A1),折痕交AE于点G,那么∠ADG等于多少度?你能证实你结论吗?第19页成功者摇篮

试一试P142DACBEF(2)GA1答:∠ADG等于150.证实:∵DF=DC/2(中点定义)A1D=AD=CD(正方形各边都相等)∴DF=A1D/2(等量代换)∴∠DA1F=300

(在直角三角形中,假如一条直角边等于斜边二分之一,那么它所正确锐角等于300).又∵AD∥EF(中点定义)∴∠A1DA=∠DA1F=300

(两直线平行,内错角相等).∴∠ADG=∠A1DA/2=150(角平分线定义).●●300第20页回味无穷等边三角形判定:定理:有一个角是600等腰三角形是等边三角形.定理:三个角都相等三角形是等边三角形.特殊直角三角形性质:定理:在直角三角形中,假如有一个锐角等于300,那么它所正确直角边等于斜边二分之一.定理:在直角三角形中,假如一条直角边等于斜边二分之一,那么它所正确锐角等于300.老师提醒:反证法还认识你吗?小结拓展第21页知识升华独立作业P9习题1.31,2,3题.祝你成功！第22页习题1.3

独立作业11.已知:如图,△ABC是等边三角形,DE∥BC,分别交AB,AC于点D,E.求证:△ADE是等边三角形.证实1:∵△ABC等边三角形(已知),∴∠A＝∠B=∠C＝600(已知),又∵DE∥BC(已知),∴∠1=∠B=600,∠2=∠C=600(两直线平行,同位角相等).∴∠A=∠1=∠2(等量代换).∴△ADE是等边三角形(三个角相等三角形是等边三角形).BECDAF12第23页习题1.3

独立作业22.房梁一部分如图所表示,其中BC⊥AC,∠A=300,AB=7.4m,点D是AB中点,DE⊥AC,垂足为E.求:BC,DE长.

解:∵BC⊥AC,∠A=300,AB=7.4m(已知),∴BC=AB/2=7.4÷2＝3.7m(在直角三角形中,假如有一个锐角等于300,那么它所正确直角边等于斜边二分之一),又∵AD=AB/2=7.4÷2＝3.7(中点定义),∴DE=AD/2=3.7÷2＝1.85(在直角三角形中,假如有一个锐角等于300,那么它所正确直角边等于斜边二分之一).

答:BC=3.7m,DE=1.85m.

BECDA300第24页习题1.3

独立作业23.已知:如图,△ABC是等边三角形,过它三个顶点分别作对边平行线,得到一个新△DEF,△DEF是等边三角形吗?你还能找到其它等边三角形吗?请证实你结论.答:(1)△DEF是等边三角形;(2)△ABE,△ACF,△BCD也是等边三角形.证实(1):∵△ABC是等边三角形(已知),

又∵EF∥BC,DE∥AC(已知),

∴∠E＝600(三角形内角和定理).同理,∠D=600,∠F＝600.

BECDAF∴∠1＝∠2=∠3＝600(等边三角形三个角都相等而且每个