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文档简介

第一讲坐标系

一.平面直角坐标系

及伸缩变换

1/13一.平面直角坐标系某信息中心接到位于正东、正西、正北方向三个观察点汇报：正西、正北两个观察点同时听到一声巨响，正东观察点听到巨响时间比它们晚4s.已知各观察点到中心距离都是1020m.试确定巨响发生位置。（假定声音转播速340m/s,各观察点都在同一平面上。）问题1:2/13C1信息中心ACBP由题意构图以下：怎样建立直角坐标系才能有利于处理这个问题呢？3/13由题意构图以下：yC1ACBPxol意请同意学们注意：在这个声音定位问题中点P位置除了用直角坐标系下坐标来刻画外，还能用什么其它方法来确定？基点（O）、角度（以正西为正方向）和距离（|OP|）4/13例1.已知△ABC三边a、b、c满足b2+c2=5a2，BE，CF分别为边AC，AB中线，建立适当平面直角坐标系探究BE与CF位置关系。XOyFEABC1.你能建立不一样直角坐标系来处理这个问题吗？2.不建立直角坐标系，你是否也能够处理这个问题呢？问题：5/131.已知△ABC周长为10，且BC=4,求点A轨迹方程。学生练习：2.已知点A为定点，线段BC在定直线l上滑动，已知|BC|=4，点A到直线l距离为3，求△ABC外心轨迹方程。6/13提问：经过上述教学过程，大家可能已体会到坐标法处理问题关键是——建立一个合理直角坐标系！那么，在问题求解中，建立一个合理直角坐标系需要注意一些什么问题呢？第一.要考虑到图形几何特征。如：对称性等。第二.应尽可能使图形上尽可能多关键点落在坐标轴上。第三.应尽可能抓住建立直角坐标系有利于问题处理！7/13二.平面直角坐标系中伸缩变换问题1:y=sinx得到怎样由正弦曲线曲线y=sin2x?问题2:怎样由正弦曲线y=sinx得到曲线y=3sinx?问题3：怎样由正弦曲线y=sinx得到曲线y=3sin2x?8/13平面直角坐标系中坐标伸缩改变定义：设点P(x,y)是平面直角坐标系中任意一点，在变换

作用下，点P(x,y)对应到点,称为平面直角坐标系中坐标伸缩变换，简称伸缩变换。作用：能够实现平面图形伸缩！9/13例2.在平面直角坐标系中，求以下方程所对应图形经过伸缩变换后图形。10/13例4.在同一平面直角坐标系中，求满足以下图形变换伸缩变换：曲线变成曲线例3.在同一平面直角坐标系中，经过伸缩变换后，曲线C变为曲线

，求曲线C方程并画出图象。11/13布置作业：书本P8习题1.

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