苏科版八年级数学下反比例函数市名师优质课比赛一等奖市公开课获奖课件

11.1反百分比函数

苏科版初中数学八年级(下册)第1页情景创设（一）一个长方形宽是2，①长为3，那么它面积是多少？②长为4，那么它面积是多少？

③伴随长长度增加，长方形面积会怎样？长方形宽一定，面积与长成正百分比。=263=284这里x,y能够表示单项式也能够是多项式两种相关联量，一个量改变，另一个量也伴随改变，假如这两种量相对应两个数比值(也就是商)一定，这两种量就叫做成正百分比量，它们关系叫做成正百分比关系.假如用字母x和y表示两种相关联量，用k表示它们比值，那么上面这种数量关系能够用(k一定)来表示=kyx活动一若设长为x，面积为s，那么能够表示为(或s:x=2),s与x成正百分比关系=2sx第2页对于x,s两个变量,给定变量x值，变量

s都有唯一确定值与它对应吗？比如：1、圆柱底面积是10，体积v与高度h函数关系式2、有6个相同本子，售价y与单价x函数关系式

3、若速度v＝160(km/h),旅程s(km）与时间t(h）之间表示式

问：这些函数是什么函数？=2sx能够写成s=2x普通地，假如在一个改变过程中有两个变量x和y，而且对于变量x每一个值，变量y都有唯一值与它对应，那么我们称y是x函数，其中x是自变量，y是因变量。那么长方形宽为2时，它面积s是长x函数吗？正百分比函数y=kx(k为常数,且k≠0)活动一情景创设第3页

一个长方形面积是12，①长为6，那么它宽是多少？②长为4，那么它宽是多少？

③伴随长长度增加，长方形宽会怎样？长方形面积一定，宽与长成反百分比。若设长为x，宽为y，那么能够表示为xy=12,y与x成反百分比关系这里x,y能够表示单项式也能够是多项式两种相关联量，一个量改变，另一个量也伴随改变，假如这两种量相对应两个数积一定，这两种量就叫做成反百分比量，它们关系叫做成反百分比关系.假如用字母x和y表示两种相关联量，用k表示它们比值，那么上面这种数量关系能够用xy=k(k一定)来表示6×2=124×3=12（二）3∶4反比是4∶3；反过来，4∶3反比是3∶4情景创设第4页南京与上海相距约300km，一辆列车从南京出发，以速度v(km/h)开往上海，全程所用时间为t(h).③、伴随速度改变，全程所用时间发生怎样改变？时间t是速度v函数吗？为何？探究与思索①、填写下表：…100120150200250……

…②、你能写出t与v数量关系式吗?32.521.565因为在这个改变中，两个变量v和t，对于变量v每一个值，

变量t都有唯一确定值与它对应，所以t是v函数活动二vt=300或t=300v第5页2、某银行为资助某社会福利厂，提供了20万元无息贷款，该厂年平均还款额y（万元）随还款年限x（年）改变而改变；用函数表示式表示以下问题中两个变量之间关系：活动三x20y=解：依据题意，得：xy=20即1、计划修建一条长为500km高速公路，完成该项目标天数y(天)随日完成量x(km)改变而改变；解：依据题意，得：xy=500即x500y=第6页3、游泳池容积为5000，向池内注水，注满水所需时间t(h)随注水速度改变而改变；4、实数m与n积为－500，m随n改变而改变；解：依据题意，得：vt=5000解：依据题意，得：mn=－500即即v5000t=n500m=－5、7与x-1积是y,y随x改变而改变第7页

定义：普通地，形如

函数叫做反百分比函数，其中x是自变量，y是x函数。函数关系式

含有什么共同特征？你还能举出类似实例吗？

交流归纳反百分比函数三种表现形式反百分比函数自变量x取值范围是不等于0一切实数。5000vt=n50020xy=500xy=m=－y=kx(k为常数，k≠0)y=kx(k为常数，k≠0)xy=k(k为常数，k≠0)注意：自变量x次数为-1，系数k不为0y=k·=kx-1(k为常数，k≠0)1x活动四第8页变式：以下函数表示式中y是x反百分比函数吗？假如是，把它写成形式，并指出常数k值？试一试：1、以下函数表示式中y是x反百分比函数吗？假如是，并指出常数k值？y=kx(7)y=2___x-3(8)y=π

x(9)（m为常数）(1)5x=4yxy=5(2)(3)3x+y=84xy+3=0(4)(5)x=2y

你能写出几个反百分比函数吗？第9页2、若x与y成反百分比关系，且x=-1时，y=2，则k=___y与x函数表示式是

。变式：

以下数表中分别给出了变量y与x之间对应关系，其中有一个表示是反百分比函数,你能把它找出来吗?x…1234…y…6543…x…1234…y…8642…ABx…1234…y…5876…x…0.5125…y…4210.4…CD知识点：xy=k(k为常数，k≠0)-22x

y=-第10页例1：以下每小题中y是x反百分比函数，依据题意求值例题讲解（1）已知函数是反百分比函数，则m（2）若函数是反百分比函数，则a=（3）若函数是反百分比函数，则a=x∣a∣-3

a-4y=Xa-24

y=3≠-4≠3-4y=kx(k为常数，k≠0)知识点：y=k·=kx-1(k为常数，k≠0)1x（4）若函数是反百分比函数，则m（5）若函数

是反百分比函数，则m=（6）若函数是反百分比函数，则a值y=3xm-54第11页

（1）面积是50cm2矩形，一边长y(cm)随另一边长x(cm)改变而改变；（2）体积是100cm3圆锥，高h(cm)随底面面积S(cm2)改变而改变．（3）妈妈买菜已经用了25（元），还想买5元/斤鱼a斤，则总花费y(元)伴随所购置斤数a（斤）改变而改变．（4）两条对角线长分别为a、b菱形面积为12，则一条对角线a随另一条对角线b改变而改变

例2：写出以下问题中两个变量之间关系函数表示式，并判断它们是否为反百分比函数．第12页

1、用函数表示式表示以下问题中两个变量之间关系，并判断它们是否为反百分比函数。（1）一边长5cm三角形，面积y(cm2)随这边上高x(cm)改变而改变；（2）某村有耕地200公顷，人均占有耕地面积y(公顷)随人口数量x(人)改变而改变；练一练：（3）一个物体重120N，该物体对地面压强p(N/m2)随它与地面接触面积S（m2）改变而改变。（注：压强为单位面积上所受到压力）（4）某商品原价为x元，现在打8折销售，那么实际售价为y元，y与x之间关系（5）圆周长c与半径r之间函数关系式第13页2、同一个函数关系式能够表示很多实际问题中变量之间关系

上题（2）某村有耕地200公顷，人均占有耕地面积y(公顷)随人口数量x(人)改变而改变；函数关系式

y=200x数学生活还能够表示：某工作队要修一条200米长路，假如该工作队有x（人）,那么平均每人修y米路,y与x函数关系式你还能举出一些这么实例吗？条件：（1）所出题中含有两个变量，表示反百