点直线平面的投影省名师优质课赛课获奖课件市赛课百校联赛优质课一等奖课件

第一章点、直线和平面投影

1/46§1点投影1.1点在两投影面体系中投影AHa●●●A1VH1XO234水平投影面——H面正面投影面——V面投影轴——OX轴两个投影面将空间分成四个部分——分角（1、2、3、4）2/46a

点A正面投影a点A水平投影a●●a

axox点在两投影面体系中投影规律：（1）点正面投影到X轴距离反应了空间点到H面距离；点水平投影到X轴距离反应了空间点到V面距离；（2）点正面投影和水平投影连线垂直X轴。YHVoXa●a

●A●ZaxHVoXa

●axa●3/461.2点在三投影面体系中投影WXHVYZO水平投影面－H面正面投影面－V面侧面投影面－W面投影轴：OX、OY、OZ投影原点：O三个投影面将空间分成八个部分，即八个分角；我国工程图采取第一分角投影法。4/461.2.1点三面投影图

a

点A正面投影a点A水平投影a

点A侧面投影展开后点三面投影图WHVoXa

●a●a

●A●YZZWHVoXa●a

●●a

YWYHoXa●a

●Z●a

5/46点每个投影反应两个坐标值。正面投影a’反应X和Z坐标；水平投影a反应X和Y坐标；侧面投影a”反应Y和Z坐标。已知任意两个投影即可得到点X、Y、Z坐标，已知点坐标（X、Y、Z），能够作出点三个投影。1.2.2点投影和坐标关系

oXa●a

●Z●a

6/46小结:点投影规律

1)V、H两投影都反应X坐标，且投影连线垂直X轴；2)V、W两投影都反应Z坐标，且投影连线垂直Z轴；3)H、W两投影都反应Y坐标，水平投影到X轴距离等于侧面投影到Z轴距离。WHVoXa

●a●a

●A●Z●●oXa●a

Za

YAYA7/46例：已知点两个投影，求第三投影。●a

●●a

aaxaz8/46（1）X坐标大，在左面,XA<XB,,A在右，B在左；（2）Y坐标大，在前面，YA>YB,,A在前，B在后；（3）Z坐标大，在上面，ZA<ZB,,A在上，B在下。1.3两点相对位置和重影点1.3.1两点相对位置9/46［例1］如图，已知点A三投影，另一点B在点A上方8mm，左方12mm，前方10mm处，求点B三个投影。作图步骤：

1)在a′左方12mm，上方8mm处确定b′；

2)作b′b⊥OX，且在a前10mm处确定b；

3)按投影关系求得b″

10/46当空间两点位于对投影面同一条投影线上时，这两点在该投影面上投影重合，称这两点为对该投影面重影点1.3.2重影点点A、B在对H面同一条投射线上，它们在H面投影重合，称为对H面重影点。而点C、D则称为对V面重影点。

11/46

1.4各种位置点投影X12/46投影面上点：空间点坐标值有一个为零原点上点

（0、0、0）投影轴上点：空间点坐标值有两个为零X轴上点（X、0、0）Y轴上点（0、Y、0）Z轴上点（X、0、0）普通位置点

空间点三个坐标值X、Y、Z均不为零，称该点为普通位置点特殊位置点13/46§2直线投影

2.1各种位置直线⒈普通位置直线三个投影与各投影轴都倾斜。⒉投影面平行线在其平行投影面上投影反应线段实长及与对应投影面夹角。另两个投影平行于对应投影轴。⒊投影面垂直线在其垂直投影面上投影积聚为一点。另两个投影反应实长且垂直于对应投影轴。14/462.1.1普通位置直线直线与H、V、和W三投影面夹角分别用α、β、γ表示ab=ABcosαa’b’=ABcosβa”b”=ABcosγ普通位置直线投影特征

各投影长度均小于直线本身实长

直线各投影均不平行于各投影轴15/46b

a

aba

b

b

aa

b

ba

2.1.2投影面平行线①在其平行那个投影面上投影反应实长，并反应直线与另两投影面真实倾角。②另两个投影面上投影平行于对应投影轴。水平线侧平线正平线γ投影特性：实长实长实长βγααβba

aa

b

b

16/4617/462.1.3投影面垂直线铅垂线正垂线侧垂线②另外两个投影，反应线段实长，且垂直于对应投影轴。①在其垂直投影面上，投影有积聚性。投影特性:●c

(d

)cdd

c

●a

b

a(b)a

b

●e

f

efe

(f

)18/4619/462.2求线段实长和倾角

普通位置直线投影，既不能反应该线段实长，又不能反应该线段对投影面倾角。本节介绍用直角三角形法求普通位置直线段实长及其对投影面倾角。

20/46为求得线段AB实长，过A点作AC∥ab，则得到直角三角形ABC，在该三角形中AC＝ab，BC＝Bb－Aa＝ΔZ(A、B两点Z坐标差)，而∠BAC即α角，斜边即AB实长

以ab为一直角边，以ΔZ为另一直角边，作出直角三角形aB1b，则在该直角三角形中，aB1边长为线段AB实长，∠baB1为线段ABα角

21/46［例］已知线段AB＝25mm及其投影ab和a′，试求该线段V投影a′b′

利用ab和AB＝25mm，确定A、B两点高标差bB1，从而求出b′(有两解)，或利用ΔY和AB＝25mm，确定a′b′长度，求出b′

22/46

2.3.1直线上点

2.3直线上点若点在直线上，则点各个投影必在直线同面投影上。如图所表示，C∈AB，则有c∈ab，c′∈a′b′，c″∈a″b″。

反之，假如点各个投影均在直线同面投影上，则点在直线上。在图中，C点在直线AB上，而D、E两点均不满足上述条件，所以都不在AB直线上。

23/462.3.2点分割线段成定比

AC/CB=ac/cb=a

c

/c

b

点在直线上，点分割线段之比等于其投影之比。即：24/46［例］试在AB线段上取一点C，使AC∶CB＝1∶2，求分点C投影

分析：分点C投影，必在AB线段同面投影上，且ac∶cb＝a′c′∶c′b′＝1∶2，可用百分比作图法作图。

作图步骤：1）过a(或b)任作一直线aB1（或bB1)；2）在aB1上取C1，使aC1∶C1B1＝1∶2；3）连接B1、b；4）过C1作C1c∥B1b，与ab交于c；

5）过c作X轴垂线与a′b′交于c′。则c、c′即所求分点C投影。

25/46空间两直线相对位置分为：平行、相交、交叉。2.4.1平行两直线

空间两直线平行，则其各同面投影必相互平行，反之亦然。2.4两直线相对位置26/462.4.2相交两直线

若空间两直线相交，则其同面投影必相交，且交点投影必符合空间一点投影规律。反之，若两直线各同面投影相交，且交点符合一个点投影规律，则此两直线在空间一定相交。

27/46在右图中，即使ab∩cｄ＝k，a′b′∩c′ｄ′＝k′，且k′k⊥OX，但因AB是侧平线，察看侧面投影，a″b″和c″ｄ″即使相交，但该交点与k′连线与Z轴不垂直，故此两直线不相交。

若只凭V、H两投影来判断，则需看简单比(abk)与(a′b′k′)是否相等，若相等则相交，不相等则不相交。

28/462.4.3交叉两直线

同面投影可能相交，但交点不符合空间一个点投影规律。

交点是两直线上一对重影点投影，用其可帮助判断两直线空间位置。若两直线既不平行又不相交，则它们是交叉直线

29/46两种特殊情况1.当两直线有两个投影均相互平行，且又同时平行于第三个投影面时，普通应观察该两直线所平行那个投影面上投影来判断两直线是否平行。30/46

2当直线两个投影都相交，且其中一直线平行于第三个投影面时，普通应观察投影面平行线所平行那个投影面上投影，或按线上点等比关系，来判断两直线是否相交。31/462.5直角投影

若两直线垂直，且其中一边平行于某个投影面(另一边不垂直于该投影面)，则两直线在该投影面上投影相互垂直。上述特征，称为直角投影定理。

32/46直角投影定理逆定理：

若两直线在某个投影面上投影相互垂直，且其中一直线平行于该投影面，则此两直线必相互垂直。

33/46［例］试求A点至水平线BC距离(投影和实长)。

1）作ak⊥bc，ak∩bc＝k；

2）由k求得k′∈b′c′，则ak、a′k′为距离两投影；

3）在bc上截取A、k两点高标差；

4）连接a、k1，则ak1为距离实长。

34/46§3平面投影不在同一直线上三个点直线及线外一点两平行直线两相交直线平面图形3.1.1用几何元素表示平面3.1平面表示法35/463.1.2用平面迹线表示平面

平面和投影面交线，称为平面迹线

平面和H面交线，称为水平迹线，和V面交线，称为正面迹线，和W面交线，称为侧面迹线。

36/463.2各种位置平面平面对于三投影面位置可分为三类：1)不垂直于任何一个投影面平面，称为普通位置平面；2)垂直于一个投影面平面，称为投影面垂直面；3)平行于一个投影面(垂直于另外两个投影面)平面，称为投影面平行面。后两种平面又称特殊位置平面。下面分别讨论这三类平面投影特征。37/463.2.1普通位置平面普通位置平面和三个投影面既不垂直也不平行，与三个投影面都倾斜，所以，如用平面形(比如三角形)表示普通位置平面，则它三个投影均不是实形，但含有类似形。

38/463.2.2投影面垂直面只垂直于一个投影面平面，称为投影面垂直面

依据其所垂直投影面不一样，能够分为三种：1)铅垂面——垂直于H面；2)正垂面——垂直于V面；3)侧垂面——垂直于W面。投影面垂直面投影特征是：1)在其所垂直投影面上，投影为斜直线，有积聚性；该斜直线与投影轴夹角反应该平面对对应投影面倾角；2)如平面用平面形表示，则在另外两个投影面上投影不是实形，但有类似形。39/4640/463.2.3投影面平行面垂直于两个投影面平面，平行于第三个投影面

依据其所平行投影面不一样，投影面平行面也可分为三种：1)水平面——平行于H面；2)正平面——平行于V面；3)侧平面——平行于W面。投影面平行面投影特征是：1)如平面用平面形表示，则其在所平行投影面上投影，反应平面形实形；2)在另外两个投影面上投影均为直线段，有积聚性，且平行于对应投影轴。41/4642/463.3平面上直线和点点在平面上条件假如点在平面上某一直线上，则此点必在该平面上

43/46直线在平面上条件经过平面上两个已知点或经过平面上一个点，且平行于平面上一条直线

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