22.1-一元二次方程省名师优质课赛课获奖课件市赛课一等奖课件

第1页1、什么叫方程？什么叫方程解吗？2、什么是一元一次方程？

普通形式：ax+b=0(a≠0)3、利用一元一次方程处理实际问题步骤吗?◆1.审;2.设;3.列;4.解;5.验;6.答。回顾与复习含有未知数等式叫方程。使方程左右两边相等未知数值叫做方程解

只含有一个未知数,且未知数最高次数是1方程，叫一元一次方程

第2页只含有一个未知数,且未知数最高次数是1方程，叫一元一次方程。

(a≠0)思索：什么是一元二次方程？只含有一个未知数,且未知数最高次数是2方程，叫一元二次方程。

(a≠0)x2–30x+125=0普通形式：

ax２＋bx＋c＝０（a，b，c为常数，a≠０）其中ax２，bx，c分别称为二次项、一次项和常数项，a，b分别称为二次项系数和一次项系数．什么叫方程解吗？第3页思索：下面方程是一元二次方程吗？经过化简后能够看出这是一个一元一次方程，不是一元二次方程。去括号得：合并，得：第4页判断以下方程是否为一元二次方程？(1)x2+x–

36=0(2)x3+x2-36=0(3)例1：(5)x+1=0

未知数最高次数不是2次含有两个未知数x和y这是分式方程，不是整式方程

3523-=+yx化简后：x+2=0

未知数最高次数不是2次第5页总结：（1）判断一元二次方程普通应先化简，再判断。（2）判断一个方程是否为一元二次方程主要依据是：①必须是整式方程；②只含有一个未知数；③未知数最高次数是2次；④二次项系数不为零（为何？）。第6页例2:将方程3x(x-1)=5(x+2)化成一元二次方程普通形式,并写出它二次项系数,一次项系数和常数项.3x2－3x=5x+10移项，合并同类项，得一元二次方程普通形式：3x2-8x-10=0其中二次项系数为3，一次项系数为－8，常数项为－10.

解：去括号，得要想正确确定方程系数，首先要将一元二次方程化为普通形式！第7页一元二次方程二次项系数一次项系数常数项

42x2+x+4=021-4y2+2y=0-420x2-x-1=01-1-1练习：你能快速完成下面填空吗？-201m-3-(1-m)-m(m-3)x2-(m-1)x-m=0(m≠3)3x(x-1)=5(x+2)第8页关于x方程(m2-9)x2+(m-3)x+5=0，

(1)当m取何值时是一元二次方程？

(2)当m取何值时是一元一次方程？m≠±3m=-3由m2-9≠0→由m2-9=0m=±3m-3≠0→m≠3→例3

关于x方程是一元二次方程，求k值。练习第9页［例4］已知关于x一元二次方程(m-1)x2+3x-5m+4=0有一根为2，求m。［分析］一根为2即x=2,只需把x=2代入原方程。例题讲解练习第10页1、当m取何值时，方程(m-1)x3m+1+2mx+3=0是关于x一元二次方程？2、已知一元二次方程mx2-3x+n=0两个根是-1和，求m和n值。3、已知关于x一元二次方程a(x2-1)-2ax=x(4x-1)+1，写出它各项系数，并指出字母a取值范围。4、关于x方程(k-1)(k+3)x2+(k-1)x-k+3=0.（1）当k为何值时，它是一元二次方程？（2）当k为何值时，它是一元一次方程？开启智慧第11页解：设小正方形边长为xcm，则盒子底面长、宽分别为(40-2x)cm、(20-2x)cm，则有同学们桌上有一张矩形纸片，长40cm，宽20cm，在它四角各剪去一个一样正方形，然后将四面突出部分折起，就能制作一个无盖方盒，问题1：20㎝x

40㎝

300cm2

假如要制作无盖方盒底面积为