人教版八年级数学上册等腰三角形市名师优质课比赛一等奖市公开课获奖课件

八年级上册13.3

等腰三角形

（第3课时）第1页学习目标：

1．探索等边三角形性质和判定．

2．能利用等边三角形性质和判定进行计算和证明．学习重点：探索等边三角形性质与判定．课件说明第2页课件说明本节课是在学生学习了轴对称和等腰三角形性质和判定基础上，探索等边三角形性质和判定方法．第3页以下图片中有你熟悉数学图形吗？你能说出此图形名称吗？

创设情境，导入新知第4页三条边都相等三角形是等边三角形．创设情境，导入新知问题满足什么条件三角形是等边三角形？等边三角形ABC第5页

联络：等边三角形是特殊等腰三角形；

区分：等边三角形有三条相等边，而等腰三角形只有两条.创设情境，导入新知请分别画出一个等腰三角形和等边三角形，结合你画图形说出它们有什么区分和联络？ABCABC第6页思索将等腰三角形性质用于等边三角形，你能得到什么结论？从边角度：两腰相等；从角角度：等边对等角；从对称性角度：轴对称图形、三线合一．细心观察，探索性质问题等腰三角形有哪些特殊性质呢？第7页图形边角轴对称图形等腰三角形两边相等（定义）两底角相等（等边对等角）是（三线合一）一条对称轴等边三角形三边相等（定义）？？细心观察，探索性质结合等腰三角形性质，你能填出等边三角形对应结论吗？第8页细心观察，探索性质结合等腰三角形性质，你能填出等边三角形对应结论吗？图形边角轴对称图形等腰三角形两边相等（定义）两底角相等（等边对等角）是（三线合一）一条对称轴等边三角形三边相等（定义）？相等每个角都等于60°第9页相等每个角都等于60°细心观察，探索性质结合等腰三角形性质，你能填出等边三角形对应结论吗？图形边角轴对称图形等腰三角形两边相等（定义）两底角相等（等边对等角）是（三线合一）一条对称轴等边三角形三边相等（定义）是（三线合一）三条对称轴第10页对“等边三角形三个内角都相等，而且每一个角都等于60°”这一结论进行证实.细心观察，探索性质第11页证实：∵△ABC是等边三角形，∴

BC=AC，BC=AB．∴∠A=∠B，∠A=∠C．∴∠A=∠B=∠C．∵∠A+∠B+∠C=180°，

∴∠A=60°．∴∠A=∠B=∠C=60°．细心观察，探索性质已知：△ABC是等边三角形求证：∠A=∠B=∠C

=60°．ABC第12页符号语言：∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠B=∠C=60°．细心观察，探索性质等边三角形性质：

等边三角形三个内角都相等，而且每一个角都等于60°.ABC第13页细心观察，探索性质思索利用所学知识判断，等边三角形是轴对称图形吗？若是轴对称图形，请画出它对称轴.ABC第14页思索1一个三角形三个内角满足什么条件是等边三角形？三个角都相等三角形或者一个角为60°等腰三角形．思索2一个等腰三角形满足什么条件是等边三角形？细心观察，探索性质问题等边三角形除了用定义（即用边）来判定以外，能否利用角来判定呢？第15页细心观察，探索性质请你将得到这两个命题进行证实.

等边三角形等腰三角形普通三角形第16页证实：∵∠A=∠B，∠B=∠C，

∴BC=AC，AC=AB．∴AB=BC=AC．

∴△ABC是等边三角形．已知：在△ABC中，∠A=∠B=∠C．求证：△ABC是等边三角形．细心观察，探索性质CAB第17页细心观察，探索性质已知：在△ABC中，AC=BC且∠A=60°．求证：△ABC是等边三角形．证实：略．CAB第18页符号语言：在△ABC中，

∵∠A=∠B=∠C，

∴△ABC是等边三角形．细心观察，探索性质等边三角形判定定理1：

三个角都相等三角形是等边三角形．

CAB第19页细心观察，探索性质等边三角形判定定理2：有一个角为60°等腰三角形是等边三角形．CAB符号语言：在△ABC中，∵BC=AC，∠A=60°，∴△ABC是等边三角形．第20页等边三角形判定定理1：

三个角都相等三角形是等边三角形．等边三角形判定定理2：

有一个角为60°等腰三角形．细心观察，概括归纳判定等边三角形方法：

从边角度：等边三角形定义；

从角角度：等边三角形两条判定定理．第21页证实：∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠B=∠C=60°．∵DE∥BC，

∴∠B=∠ADE，∠C=∠AED．∴∠A=∠ADE=∠AED．∴△ADE是等边三角形．动脑思索，例题解析例1

如图，△ABC是等边三角形，DE∥BC,分别交AB，AC于点D，E．求证：△ADE是等边三角形.追问本题还有其它证法吗？ABCDE第22页证实：∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠ABC=∠ACB=60°．∵DE∥BC，

∴∠ABC=∠ADE，∠ACB=∠AED.∴∠A=∠ADE=∠AED.∴△ADE是等边三角形.动脑思索，变式训练变式1若点D、E在边AB、AC延长线上，且DE∥BC，结论还成立吗？ADEBC第23页动脑思索，变式训练变式2若点D、E在边AB、AC反向延长线上，且DE∥BC，结论依然成立吗？证实：∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC=∠B=∠C=60°．∵DE∥BC，

∴∠B=∠D，∠C=∠E．∴∠EAD=∠D=∠E．∴△ADE是等边三角形．ADEBC第24页动脑思索，变式