高中数学坐标系与参数方程省名师优质课赛课获奖课件市赛课一等奖课件

理科坐标系与参数方程第1页知识框架第2页考试说明1．坐标系(1)了解坐标系作用．(2)了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形改变情况．(3)能在极坐标系中用极坐标表示点位置，了解在极坐标系和平面直角坐标系中表示点位置区分，能进行极坐标和直角坐标互化．第3页(4)能在极坐标系中给出简单图形(直线、过极点或圆心在极点圆)方程．经过比较这些图形在极坐标系和平面直角坐标系中方程，了解用方程表示平面图形时选择适当坐标系意义．2．参数方程(1)了解参数方程，了解参数意义．(2)能选择适当参数写出直线、圆和圆锥曲线参数方程．掌握直线参数方程及参数几何意义．能用直线参数方程处理简单相关问题．第4页命题趋势从年全国高考看，这部分内容难度属中低级．考查重点：一是参数方程、极坐标方程和曲线关系；二是由曲线参数方程、极坐标方程求曲线基本量．主要考查对方程中各量几何意义了解，知识面不太广，重在考查基础知识．第5页使用提议本单元内容是选修4—4坐标系与参数方程．共2讲，第1讲坐标系，第2讲参数方程．这部分内容作为高考选考内容，在考试中所占分值为7分，但在培养综合应用基础知识能力，扩大解题思绪，灵活解题上作用很大．尤其是参数方程中表达参数思想，常要渗透到高考综合题解题过程．为此，在复习中提议注意以下几点：1．高度重视基础知识以书本知识为主，不要刻意加大难度．本单元重点是极坐标系和利用参数求轨迹参数方程．极坐标应重点第6页放在极坐标化为直角坐标，并熟练掌握直线、圆极坐标方程与曲线之间对应关系．参数方程重点是普通方程与参数方程互化，尤其是参数方程化为普通方程．2．注意参数思想应用参数思想在本单元表达是简化运算，降低未知量个数，在轨迹问题、最值、定值问题处理中起到主要作用．3．注意本单元内容和三角函数及平面解析几何交汇第7页因为参数法既与三角函数图象各种变换交汇，又与解析几何轨迹方程求解相关，所以必须加强参数法应用意识，体会参数法特点，深入体验参数法处理实际问题高效．希望备考时引发足够重视．本单元共2讲，每讲1课时，45分钟单元能力训练卷1课时，共约需3课时.第8页坐标系第9页知识梳理极轴第10页极坐标系极径极角极坐标第11页ρ2＝x2＋y2ρ＝2acosθ第12页第13页关键点探究►探究点1平面直角坐标系中图象变换【思绪】把中心不在原点椭圆经过平移变换化为中心在原点椭圆，再经过伸缩变换化为中心在原点单位圆．第14页第15页

【点评】本题设计目标是考查平面直角坐标系中图象变换基本应用．意在经过曲线图象变换，来表示对应坐标伸缩变换．对于伸缩变换下列图象对应方程改变也是应该掌握，但在本讲中只作了解.第16页【思绪】经过坐标变换求出曲线变换方程．第17页第18页

【点评】曲线伸缩变换和平移变换在详细解题时往往要综合使用，两个步骤变换，变换次序不一样，变换大小是不一样，经过实例比较加以区分．第19页►探究点2极坐标与直角坐标互化【思绪】利用极坐标和直角坐标互化公式把极坐标方程化为直角坐标方程.第20页第21页

【点评】

极坐标和直角坐标两组互化公式必须满足三个条件才能使用：(1)原点和极点重合；(2)x轴正半轴与极轴重合；(3)两坐标系中长度单位相同．极坐标和直角坐标互化中，更要注意等价性，尤其是两边同乘ρn时，方程增加了一个n重解ρ＝0，要判断它是否是方程解，若不是要去掉该解．第22页►探究点3极坐标方程求解第23页

【答案】ρ＝10＋20cosθ第24页

【点评】求曲线极坐标方程，关键就是找出曲线上点满足几何条件，将它们用极坐标表示，经过解三角形得到．当然，直角坐标系中轨迹方程求解方法，对极坐标方程求解也适用，如直译法、定义法、动点转移法等．第25页【思绪】先把圆C参数方程化为直角坐标方程，然后在所建极坐标系中结构三角形．第26页图72－2第27页

【点评】本题中极坐标极点与直角坐标系原点不重合，不能用极坐标与直角坐标互化公式求解，这是同学解题时易犯错误，第28页►探究点4简单极坐标方程应用【思绪】有两种解题思绪，一是在极坐标系下联立方程组求解，另一个方法是化为直角坐标方程求解．第29页

【答案】第30页

【点评】本题有两种解法，一个是在极坐标系下，结合图形求解；另一个是先化成直角坐标，然后在直角坐标系下求解．由极坐标方程处理问题，若不好处理，就直角坐标化；由直角坐标给出问题，若用极坐标方法处理较为简便，就极坐标化.第31页【思绪】(1)利用直角坐标与极坐标互化公式；(2)设极坐标求解．第32页第33页第34页

【点评】本题在处理过椭圆中心弦长时，用极坐标方法比直角坐标方法要简便多.第35页►探究点5柱坐标和球坐标应用

【答案】第36页规律总结第37页参数方程第38页知识梳理参数方程参变数参数普通方程第39页第40页第41页关键点探究►探究点1曲线参数方程【思绪】把参数方程化成普通方程，在直角坐标系下求解圆心到直线l距离．第42页第43页第44页第45页【思绪】当小圆上定点从A点滚动到M点时，小圆滚动弧长等于所滚大圆弧长.第46页第47页►探究点2参数方程与普通方程互化第48页【思绪】参数方程化为普通方程，利用普通方程讨论曲线位置关系．第49页第50页第51页第73讲│关键点探究第52页第53页第54页►探究点3直线参数方程【思绪】利用直线参数方程标准形式参数几何意义求解．第55页第56页

【点评】直线参数方程标准形式下参数t含有显著几何意义，即参数|t|对应点M到点M0距离．下面设计变式训练深入表达直线方程利用．第57页

【思绪】可设直线倾斜角为α，利用直线参数方程求解，进而转化为三角函数问题来解．第58页第59页第60页第61页►探究点4圆锥曲线参数方程及其应用【思绪】利用椭圆参数方程，转化为求三角函数最值．第62页第63页

【点评】经过三角函数换元，二元函数x＋y转化为φ一元函数．圆锥曲线(包含圆)参数方程探求与应用，与代数变换、三角函数及向量都有亲密联络，且参数方程中参数都有确定几何意义，但它们几何意义不像圆参数方程中参数那样明确．圆锥曲线参数方程应用在于经过参数能够简明地表示曲线上任意点坐标，将解析几何中计算问题转化