平面直角坐标系华师版八年级下市名师优质课比赛一等奖市公开课获奖课件

118.2.1平面直角坐标系第1页创设情境如图是一条数轴，数轴上点与实数是一一对应．数轴上每个点都对应一个实数，这个实数叫做这个点在数轴上坐标．比如，点A在数轴上坐标是4，点B在数轴上坐标是－2.5．知道一个点坐标，这个点位置就确定了．第2页问题1

比如你去过电影院吗？还记得在电影院是怎么找座位吗？解

因为电影票上都标有“×排×座”字样，所以找座位时，先找到第几排，再找到这一排第几座就能够了．也就是说，电影院里座位完全能够由两个数确定下来．问题2

在教室里，怎样确定一个同学座位？解

比如，××同学在第3行第4排．这么教室里座位也能够用一对实数表示．合作探究：第3页问题3

要在一块矩形ABCD(AB＝40mm，AD＝25mm)铁板上钻一个直径为10mm圆孔，要求：孔圆周上点与AB边最短距离为5mm，孔圆周上点与AD边最短距离为15mm．试问：钻孔时，钻头中心放在铁板什么位置？分析圆O中心应是钻头中心位置．因为⊙O直径为10mm，所以半径为5mm，所以圆心O到AD边距离为20mm，圆心O到AB边距离为10mm．由此可见，确定一个点（圆心O）位置要有两个数(20和10)．第4页A直角坐标系A点纵坐标是3，横坐标是2，记作（3，2）在数学中，我们能够用一对有序实数来确定平面上点位置．为此，在平面上画两条原点重合、相互垂直且含有相同单位长度数轴（如图），这就建立了平面直角坐标系(rightangledcoordinatessystem)．通常把其中水平一条数轴叫做x轴或横轴，取向右为正方向；铅直数轴叫做y轴或纵轴，取向上为正方向；两数轴交点O叫做坐标原点．第5页在平面直角坐标系中，任意一点都能够用一对有序实数来表示．比如，图中点P，从点P分别向x轴和y轴作垂线，垂足分别为M和N．这时，点M在x轴上对应数为3，称为点P横坐标(abscissa)；点N在y轴上对应数为2，称为点P纵坐标(ordinate)．依次写出点P横坐标和纵坐标，得到一对有序实数(3,2)，称为点P坐标(coordinates)．这时点P可记作P(3,2)．在直角坐标系中，两条坐标轴把平面分成如图所表示Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个区域，分别称为第一、二、三、四象限．坐标轴上点不属于任何一个象限．第6页例1

在图中分别描出坐标是(2,3)、(－2,3)、(3,－2)点Q、S、R，Q(2,3)与P(3,2)是同一点吗？S(－2,3)与R(3,－2)是同一点吗？解：Q(2,3)与P(3,2)不是同一点；S(－2,3)与R(3,－2)不是同一点．第7页例2

写出图中点A、B、C、D、E、F坐标．观察你所写出这些点坐标，回答：(1)在四个象限内点坐标各有什么特征？(2)两条坐标轴上点坐标各有什么特征？解A(－1,2)、B(2,1)、C(2,－1)、D(－1,－1)、E(0,3)、F(－2,0)．(1)在第一象限内点,横坐标是正数,纵坐标是正数；在第二象限内点,横坐标是负数,纵坐标是正数；在第三象限内点,横坐标是负数,纵坐标是负数；在第四象限内点,横坐标是正数,纵坐标是负数；各个象限内点坐标特征是怎样？即：第一象限（＋，＋），第二象限（－，＋），第三象限（－，－），第四象限（＋，－）。

2)x轴上点纵坐标等于零；y轴上点横坐标等于零．第8页我们发觉直角坐标系上每一个点位置都能用一对有序实数表示，反之，任何一对有序实数在直角坐标系上都有唯一一个点和它对应．也就是说直角坐标系上点和有序实数对是一一对应．结论：第9页思索：观察例题2图形说出图中点A、B、C、D、E、F各点到两条坐标轴距离？各点到两条坐标轴距离与各点坐标有何关系？第10页例3在直角坐标平面内，(1)第一、三象限角平分线上点坐标有什么特点？(2)第二、四象限角平分线上点坐标有什么特点？分析如图，P为第一、三象限角平分线上位于第一象限内任一点，作PM⊥x轴于M，在Rt△PMO中，∠1＝∠2＝45°，所以｜OM｜=｜MP｜，则P点横坐标，纵坐标绝对值相等，又因为P点位于第一象限内，OM为正值，MP也为正值，所以P点横坐标与纵坐标相同．一样若P点位于第三象限内，则OM为负值，MP也为负值，所以P点横坐标与纵坐标也相同．若P点为第二、四象限角平分线上任一点，则OM与MP一正一负，所以P点横坐标与纵坐标互为相反数．解

(1)第一、三象限角平分线上点：横坐标与纵坐标相同；(2)第二、四象限角平分线上点：横坐标与纵坐标互为相反数．

第11页检测反馈1.判断以下说法是否正确：(1)(-5，3)和(3，-5)表示同一点；(2)点(－4，1)到x轴距离是4，到y轴距离是1；(3)坐标轴上点横坐标和纵坐标最少有一个为0；(4)第一象限内点横坐标与纵坐标均为正数．第12页2、在下列图中，确定A、B、C、D、E、F、G坐标。

第13页3.指出以下各点所在象限或坐标轴：A(－3,－5)，B(6,－7)，C(0,－6)，D(－3,5)，E(4,0)．并说出点A、B、C、D、E、各点到两条坐标轴距离？

第14页小结1.直角坐标系上点和有序实数对是一一对应．2.在直角坐标系中，依据坐标找出点；由点求出坐标方法；3.在四个象限内点坐标特征；4、x轴上点纵坐标等于零；y轴上点横坐标等于零．5、第一、三象限角平分线上点：横坐标与纵坐标相同；