河北省承德实验中学人教版高中数学必修四导学案2向量数乘运算及几何意义

承德实验中学高一年级数学导学案班级：；小组：；姓名：；评价：课题向量数乘运算及其几何意义课型新授课课时主备人敖莉审核人韩宝利时间学习目标会进行向量的数乘运算重点难点向量数乘运算及其几何意义方法自主探究一、探知部分：1．向量数乘运算(1)实数λ与向量a的积是一个________，这种运算叫做向量的________，记作________，其长度与方向规定如下：①|λa|＝________.②当________时，λa(a≠0)的方向与a的方向相同；当________时，λa(a≠0)的方向与a的方向相反．特别地，当λ＝0时，λa＝0.(2)几何意义：就是把向量a沿着a的方向或a的反方向放大或缩小．(3)向量数乘的运算律设λ，μ∈R，则①λ(μa)＝________.②(λ＋μ)a＝________.③λ(a＋b)＝________.特别地，有(－λ)a＝________＝________；λ(a－b)＝________.(4)向量的线性运算向量的________、________、________运算统称为向量的线性运算，对于任意向量a，b，以及任意实数λ，μ1，μ2，恒有λ(μ1a±μ2b)＝________.2．共线向量定理向量a(a≠0)与b共线，当且仅当有唯一一个实数λ，使得________．二、探究部分：探究2.如图所示，四边形OADB是以向量eq\o(OA,\s\up16(→))＝a，eq\o(OB,\s\up16(→))＝b为邻边的平行四边形．又BM＝eq\f(1,3)BC，CN＝eq\f(1,3)CD，试用a，b表示eq\o(OM,\s\up16(→))，eq\o(ON,\s\up16(→))，eq\o(MN,\s\up16(→)).探究3.已知非零向量e1和e2不共线．(1)如果eq\o(AB,\s\up16(→))＝e1＋e2，eq\o(BC,\s\up16(→))＝2e1＋8e2，eq\o(CD,\s\up16(→))＝3(e1－e2)，求证：A，B，D三点共线；(2)欲使ke1＋e2和e1＋ke2共线，试确定实数k的值．课堂小结：三、应用部分：1.已知向量a，b.(1)计算：6a－＋(a＋7b)；(2)把满足3x－2y＝a，－4x＋3y＝b的向量x，y用a，b表示出来．a是非零向量，λ是非零实数，则下列命题中正确的个数为()①a与－λa的方向相反；②|－λa|≥|a|；③a与λ2a方向相同；④|－2λa|＝2|λ|·|a|.A．1 B．2C．3 D．42．如图所示，D，E分别是△ABC边AB，AC的中点，M，N分别是DE，BC的中点，已知eq\o(BC,\s\up16(→))＝a，eq\o(BD,\s\up16(→))＝b，试用a，b分别表示eq\o(DE,\s\up16(→))，eq\o(CE,\s\up16(→))，eq\o(MN,\s\up16(→)).3.已知e1，e2是两个非零不共线的向量，a＝2e1－e2，b＝ke1＋e2，若a与b是共线向量，则实数k的值是________．四、巩固部分：1.将eq\f(1,12)eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(22a＋8b－44a－2b))化简成最简式为()A．2a－b B．2b－aC．a－b D．b－a2．已知向量a＝e1＋λe2，b＝2e1，λ∈R，且λ≠0，若a∥b，则()A．λ＝0 B．e2＝0C．e1∥e2 D．e1∥e2或e1＝03．如图，在平行四边形ABCD中，eq