福建省龙岩市古田中学高三数学文联考试题含解析

福建省龙岩市古田中学高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设，，，则（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】根据对数运算将变形为和，根据真数相同的对数的大小关系可比较出三个数之间的大小.【详解】；又

本题正确选项：【点睛】本题考查利用对数函数的图象比较大小的问题，关键是能利用对数运算将三个数转化为统一的形式.2.某单位安排甲、乙、丙三人在某月1日至12日值班，每人4天．甲说：我在1日和3日都有值班;乙说：我在8日和9日都有值班；丙说：我们三人各自值班的日期之和相等．据此可判断丙必定值班的日期是A．2日和5日

B．5日和6日

C．6日和11日

D．2日和11日参考答案：C试题分析：这12天的日期之和，，甲、乙、丙的各自的日期之和是，对于甲，剩余2天日期之和22，因此这两天是10日和12日，故甲在1日，3日，10日，12日；对于乙，剩余2天日期之和是9，可能是2日，7日，可能是4日，5日，因此丙必定值班的日期是6日和11日，故答案为C.考点：等差数列的前项和.3.已知数阵中，每行的3个数依次成等差数列，每列的3个数也依次成等差数列，若，则这9个数的和为A．16

B．32

C．36

D．72参考答案：D4.已知F1、F2为双曲线C︰x2-y2=1的左、右焦点,点P在C上,|PF1|=2|PF2|,则cos∠F1PF2=（

）A． B． C． D．参考答案：B【知识点】双曲线及其几何性质H6设|PF1|=2|PF2|=2a=2，PF1|=2|PF2|,∴|PF1|=4，|PF2|=2∵|F1F2|=2∴cos∠F1PF2==【思路点拨】根据双曲线的定义，结合|PF1|=2|PF2|，利用余弦定理，即可求cos∠F1PF2的值．5.设平面与平面相交于直线，直线在平面内，直线在平面内，且

则“”是“”的（

）

充分不必要条件

必要不充分条件

充要条件

即不充分不必要条件参考答案：选①

②如果；则与条件相同6.已知，则的值域为(

)A． B．[0,1) C．(0,1) D．参考答案：D由，设，，，，，即的值域为．7.已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，其最小正周期为4，且，f（x）=log2（﹣3x+1），则f（2013）=（）A．4 B．2 C．﹣2 D．log27参考答案：C【考点】函数的值；奇偶性与单调性的综合．

【专题】函数的性质及应用．【分析】先根据函数的周期性和奇偶性将f（2013）转化成f（4×503+1）=f（1）=﹣f（﹣1），然后代入已知解析式，从而可求出所求．【解答】解：∵函数f（x）是定义在R上的奇函数，其最小正周期为4，∴f（2013）=f（4×503+1）=f（1）=﹣f（﹣1），∵﹣1∈（﹣，0），且，f（x）=log2（﹣3x+1），∴f（﹣1）=log2[﹣3×（﹣1）+1]=2，∴f（2013）=﹣f（﹣1）=﹣2．故选：C．【点评】本题主要考查了函数的周期性，奇偶性及已知解析式求函数值，同时考查了转化的思想，属于基础题．8.过原点的直线与圆有公共点，则直线的倾斜角的取值范围是

（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：B略9.设在圆上运动，且，点在直线上运动，则的最小值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：试题分析：设的中点为，由平行四边形法则可知所以当且仅当三点共线时，取得最小值，此时直线，因为圆心到直线的距离为，所以取得最小值为故答案选考点：直线与圆的位置关系；点到直线的距离；平面向量.10.设，则二项式展开式中的项的系数为

（

）A.

B.

20

C.

D.

160参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.命题“?x0∈R，”的否定为：．参考答案：?x∈R，x2﹣1≥0【考点】命题的否定．【分析】直接利用命题的否定的定义，得出结论．【解答】解：根据命题的否定的定义可得，命题“?x0∈R，”的否定为：“?x∈R，x2﹣1≥0”，故答案为?x∈R，x2﹣1≥0．12.用0，1，2，3,4，5这六个数字，可以组成▲个没有重复数字且能被5整除的五位数（结果用数值表示）．参考答案：216略13.如图，为⊙的直径，，弦交于点．若，，则_____.

参考答案：114.已知与，若两直线平行，则的值为参考答案：答案：

解析：15.若全集U＝R，集合M＝{x|x2>4}，N＝{x|>0}，则M∩(?UN)等于________．参考答案：略16.若,且，则实数m的值为

.参考答案：1或-3略17.(12)在平行四边形ABCD中,AD=1,,E为CD的中点.若,则AB的长为

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，已知AD为半圆O的直径，AB为半圆O的切线，割线BMN交AD的延长线于点C，且BM=MN=NC，AB=2．（Ⅰ）求圆心O到割线BMN的距离；（Ⅱ）求CD的长．参考答案：【考点】与圆有关的比例线段；直线与圆相交的性质．【专题】推理和证明．【分析】（Ⅰ）设BM=x（x＞0），则由切割线定理解得x=2，由勾股定理可得AC，过O作OP⊥MN于P，通过△ABC∽△POC，求出OP，得到圆心O到割线BMN的距离．（Ⅱ）连结OM，在Rt△OPM中，求出OM，得到圆O的直径AD为，从而求出CD的长．【解答】解：（Ⅰ）设BM=x（x＞0），则由切割线定理可得BA2=BM?BN，又BM=MN=NC，则（2）2=x（x+x），解得x=2，从而BC，=6，由勾股定理可得AC==2．过O作OP⊥MN于P，则CP=3，易证△ABC∽△POC，则，所以OP===．圆心O到割线BMN的距离：．（Ⅱ）连结OM，在Rt△OPM中，OM==．即圆O的直径AD为，从而CD的长为：2﹣=．【点评】本题考查推理与证明，直线与圆相交的性质的应用，考查切割线定理以及勾股定理的应用．19.已知函数．（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；（Ⅱ）若函数f（x）存在两个极值点α，β，且α＜β，若f（α）＜b+1恒成立，求实数b的取值范围．参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，通过讨论m的范围求出函数的单调区间即可；（Ⅱ）求出α的范围，求出，根据函数的单调性求出f（α）的最大值，从而求出b的范围即可．【解答】解：（Ⅰ），…（2分）令g（x）=x2+mx+1，对应△=m2﹣4，若△≤0，即﹣2≤m≤2时，f'（x）≥0，此时函数f（x）在（0，+∞）上单调递增．…（3分）若△＞0时，即m＜﹣2或m＞2时，当m＞2时，对应方程的根分别为x1，x2，且由根与系数的关系可知：，所以两根均为负数，此时函数f（x）在（0，+∞）上单调递增．…（4分）当m＜﹣2时，对应方程的两根均为正数，且，，此时函数f（x）在（0，x1）上单调递增，（x1，x2）上单调递减，（x2，+∞）上单调递增．综上：当m≥﹣2时，f（x）在（0，+∞）上单调递增，当m＜﹣2时，f（x）在上单调递增；在上单调递减；在上单调递增．…（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知，若函数有两个极值点α，β，则m＜﹣2，且即：，解得0＜α＜1…（8分），．…（9分）∵0＜α＜1，∴f'（α）＞0，即函数y=f（α）在0＜α＜1上单调递增，…（10分）∴，∴，即．综上可得：．…（12分）【点评】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，考查转化思想，是一道综合题．20.（本题满分共15分）如图，已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，它的一个顶点为，且离心率等于，过点的直线与椭圆相交于不同两点，点在线段上。（I）求椭圆的标准方程；（II）设，若直线与轴不重合，试求的取值范围。参考答案：（1）设椭圆的标准方程是。由于椭圆的一个顶点是，故，根据离心率是得，，解得。所以椭圆的标准方程是。（2）设。设直线的方程为，与椭圆方程联立消去得，根据韦达定理得，。由，得，整理得，把上面的等式代入得，又点在直线上，所以，于是有，，由，得，所以．综上所述。21.(17)(本小题满分13分)如图,四棱柱ABCD－A1B1C1D1中,侧棱A1A⊥底面ABCD,AB//DC,AB⊥AD,AD=CD=1,AA1=AB=2,E为棱AA1的中点.

(Ⅰ)证明B1C1⊥CE;(Ⅱ)求二面角B1－CE－C1的正弦值.(Ⅲ)设点M在线段C1E上,且直线AM与平面ADD1A1所成角的正弦值为,求线段AM的长.参考答案：22.已知函数.（1）讨论的单调性与极值点；（2）若，证明：当时，的图象恒在的图象上方；（3）证明：.参考答案：（1）当时，在单调递增，无极值点，当时，在和上单调递增，在上单调递减，极大值点为，极小值点为；（2）证明见解析；（3）证明见解析.试题解析：（1），当时，在上恒成立，所以在单调递增，此时无极值点.当时