2020年陕西省西安市莲湖区益新中学中考数学二模试卷

第1页（共1页）2020年陕西省西安市莲湖区益新中学中考数学二模试卷一.选择题（本大题共10小题，共30.0分）1．（3分）20160的值为（）A．0 B．1 C．2016 D．﹣20162．（3分）如图是一个正方体被截去两个角后的几何体，它的俯视图为（）A． B． C． D．3．（3分）如图，已知AB∥CD，∠DFE＝135°，则∠ABE的度数为（）A．30° B．45° C．60° D．90°4．（3分）若一个正比例函数的图象经过A（3，﹣6），B（m，﹣4）两点，则m的值为（）A．2 B．8 C．﹣2 D．﹣85．（3分）下列计算结果正确的是（）A．6x6÷2x3＝3x2 B．x2+x2＝x4 C．﹣2x2y（x﹣y）＝﹣2x3y+2x2y2 D．（﹣3xy2）3＝﹣9x3y66．（3分）如图，在△ABC中，∠B＝30°，∠C＝45°，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E．若DE＝1，则BC的长为（）A．2 B． C．2 D．37．（3分）将直线y＝2x+1向下平移n个单位长度得到新直线y＝2x﹣1，则n的值为（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．28．（3分）如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，EB∥DF且BE与DF之间的距离为3，则AE的长是（）A． B． C． D．9．（3分）如图，已知∠OBA＝20°，且OC＝AC，则∠BOC的度数是（）A．70° B．80° C．40° D．60°10．（3分）已知二次函数y＝ax2+bx+c的y与x的部分对应值如下表：x﹣1013y﹣3131下列结论：①抛物线的开口向下；②其图象的对称轴为x＝1；③当x＜1时，函数值y随x的增大而增大；④方程ax2+bx+c＝0有一个根大于4．其中正确的结论有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）11．（3分）在实数，﹣（﹣1），，，313113113，中，无理数有个．12．（3分）若正六边形的边长为3，则其面积为．13．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形ODEF和四边形ABCD都是正方形，点F在x轴的正半轴上，点C在边DE上，反比例函数y（k≠0，x＞0）的图象过点B，E．若AB＝2，则k的值为．14．（3分）如图，已知正方形ABCD的边长为8，点E是正方形内部一点，连接BE，CE，且∠ABE＝∠BCE，点P是AB边上一动点，连接PD，PE，则PD+PE的长度最小值为．三.解答题（本大题共11小题，共78分）15．（5分）先化简，再求值：，其中．16．（5分）计算：（）﹣1﹣||17．（5分）如图，已知线段AB．（1）仅用没有刻度的直尺和圆规作一个以AB为腰、底角等于30°的等腰△ABC．（保留作图痕迹，不要求写作法）（2）在（1）的前提下，若AB＝2cm，则等腰△ABC的外接圆的半径为cm．18．（5分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的中线，过点B作BE∥CD，过点C作CE∥AB，BE，CE相交于点E．求证：四边形BDCE是菱形．19．（7分）阅读对人成长的影响是巨大的，一本好书往往能改变人的一生，每年的4月23日被联合国教科文组织确定为“世界读书日”．蓝天中学为了解八年级学生本学期的课外阅读情况，随机抽查部分学生对其课外阅读量进行统计分析，绘制成两幅不完整的统计图．根据图示信息，解答下列问题：（1）求被抽查学生人数，课外阅读量的众数，扇形统计图中m的值；并将条形统计图补充完整；（2）若规定：本学期阅读3本以上（含3本）课外书籍者为完成目标，据此估计该校600名学生中能完成此目标的有多少人？20．（7分）数学实践小组想利用镜子的反射测量池塘边一棵树的高度AB．测量和计算的部分步骤如下：①如图，树与地面垂直，在地面上的点C处放置一块镜子，小明站在BC的延长线上，当小明在镜子中刚好看到树的顶点A时，测得小明到镜子的距离CD＝2米，小明的眼睛E到地面的距离ED＝1.5米；②将镜子从点C沿BC的延长线向后移动10米到点F处，小明向后移动到点H处时，小明的眼睛G又刚好在镜子中看到树的顶点A，这时测得小明到镜子的距离FH＝3米；③计算树的高度AB；21．（7分）我们知道，海拔高度每上升1千米，温度下降6℃．某时刻，吉首市地面温度为20℃，设高出地面x千米处的温度为y℃．（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）已知吉首市区最高峰莲台山高出地面约965米，这时山顶的温度大约是多少℃？（3）此刻，有一架飞机飞过吉首市上空，若机舱内仪表显示飞机外面的温度为﹣34℃，求飞机离地面的高度为多少千米？22．（7分）四张卡片，除一面分别写有数字2，2，3，6外，其余均相同，将卡片洗匀后，写有数字的一面朝下扣在桌面上，随机抽取一张卡片记下数字后放回，洗匀后仍将写有数字的一面朝下扣在桌面上，再抽取一张．（1）用列表或画树状图的方法求两次都恰好抽到2的概率；（2）小贝和小晶以此为游戏，游戏规则是：第一次抽取的数字作为十位，第二次抽取的数字作为个位，组成一个两位数，若组成的两位数不小于32，小贝获胜，否则小晶获胜．你认为这个游戏公平吗？请说明理由．23．（8分）如图，AB是⊙O的直径，点C、E在⊙O上，∠B＝2∠ACE，在BA的延长线上有一点P，使得∠P＝∠BAC，弦CE交AB于点F，连接AE．（1）求证：PE是⊙O的切线；（2）若AF＝2，AE＝EF，求OA的长．24．（10分）在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴的两个交点分别为A（﹣3，0）、B（1，0），与y轴交于点D（0，3），过顶点C作CH⊥x轴于点H（1）求抛物线的解析式和顶点C的坐标；（2）连结AD、CD，若点E为抛物线上一动点（点E与顶点C不重合），当△ADE与△ACD面积相等时，求点E的坐标；（3）若点P为抛物线上一动点（点P与顶点C不重合），过点P向CD所在的直线作垂线，垂足为点Q，以P、C、Q为顶点的三角形与△ACH相似时，求点P的坐标．25．（12分）问题提出（1）如图①，在矩形ABCD中，AB＝2AD，E为CD的中点，则∠AEB∠ACB（填“＞”“＜”“＝”）；问题探究（2）如图②，在正方形ABCD中，P为CD边上的一个动点，当点P位于何处时，∠APB最大？并说明理由；问题解决（3）如图③，在一幢大楼AD上装有一块矩形广告牌，其侧面上、下边沿相距6米（即AB＝6米），下边沿到地面的距离BD＝11.6米．如果小刚的睛睛距离地面的高度EF为1.6米，他从远处正对广告牌走近时，在P处看广告效果最好（视角最大），请你在图③中找到点P的位置，并计算此时小刚与大楼AD之间的距离．

2020年陕西省西安市莲湖区益新中学中考数学二模试卷参考答案与试题解析一.选择题（本大题共10小题，共30.0分）1．【解答】解：20160＝1．故选：B．2．【解答】解：它的俯视图为，故选：A．3．【解答】解：∵∠DFE＝135°，∴∠CFE＝180°﹣135°＝45°，∵AB∥CD，∴∠ABE＝∠CFE＝45°．故选：B．4．【解答】解：设正比例函数解析式为：y＝kx，将点A（3，﹣6）代入可得：3k＝﹣6，解得：k＝﹣2，∴正比例函数解析式为：y＝﹣2x，将B（m，﹣4）代入y＝﹣2x，可得：﹣2m＝﹣4，解得m＝2，故选：A．5．【解答】解：∵6x6÷2x3＝3x3，故选项A错误；∵x2+x2＝2x2，故选项B错误；∵﹣2x2y（x﹣y）＝﹣2x3y+2x2y2，故选项C正确；∵（﹣3xy2）3＝﹣27x3y6，故选项D错误；故选：C．6．【解答】解：过点D作DF⊥AC于F如图所示，∵AD为∠BAC的平分线，且DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∴DE＝DF＝1，在Rt△BED中，∠B＝30°，∴BD＝2DE＝2，在Rt△CDF中，∠C＝45°，∴△CDF为等腰直角三角形，∴CDDF，∴BC＝BD+CD＝2，故选：A．7．【解答】解：由“上加下减”的原则可知：直线y＝2x+1向下平移n个单位长度，得到新的直线的解析式是y＝2x+1﹣n，则1﹣n＝﹣1，解得n＝2．故选：D．8．【解答】解：如图所示：过点D作DG⊥BE，垂足为G，则GD＝3．∵∠A＝∠G，∠AEB＝∠GED，AB＝GD＝3，∴△AEB≌△GED．∴AE＝EG．设AE＝EG＝x，则ED＝4﹣x，在Rt△DEG中，ED2＝GE2+GD2，x2+32＝（4﹣x）2，解得：x．故选：C．9．【解答】解：连接OA，如图，∵OC＝AC＝OA，∴△OAC为等边三角形，∴∠OAC＝60°，∵OB＝OA，∴∠OAB＝∠OBA＝20°，∴∠BAC＝60°﹣20°＝40°，∴∠BOC＝2∠BAC＝80°．故选：B．10．【解答】解：由表格可知，二次函数y＝ax2+bx+c有最大值，当x时，取得最大值，∴抛物线的开口向下，故①正确，其图象的对称轴是直线x，故②错误，当x时，y随x的增大而增大，故③正确，方程ax2+bx+c＝0的一个根大于﹣1，小于0，则方程的另一个根大于3，小于3+1＝4，故④错误，故选：B．二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）11．【解答】解：在所列实数中，无理数有，这2个，故答案为：2．12．【解答】解：∵此多边形为正六边形，∴∠AOB60°；∵OA＝OB，∴△OAB是等边三角形，∴OA＝AB＝3，∴OG＝OA•cos30°＝3，∴S△OABAB×OG3，∴S六边形＝6S△OAB＝6．故答案为：．．13．【解答】解：设E（x，x），∴B（2，x+2），∵反比例函数y（k≠0，x＞0）的图象过点B、E．∴x2＝2（x+2），解得x1＝1，x2＝1（舍去），∴k＝x2＝6+2，故答案为6+2．14．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC＝90°，∴∠ABE+∠CBE＝90°，∵∠ABE＝∠BCE，∴∠BCE+∠CBE＝90°，∴∠BEC＝90°，∴点E在以BC为直径的半圆上移动，如图，设BC的中点为O，作正方形ABCD关于直线AB对称的正方形AFGB，则点D的对应点是F，连接FO交AB于P，交半圆O于E，则线段EF的长即为PD+PE的长度最小值，OE＝4，∵∠G＝90°，FG＝BG＝AB＝8，∴OG＝12，∴OF4，∴EF＝44，∴PD+PE的长度最小值为44，故答案为：44．三.解答题（本大题共11小题，共78分）15．【解答】解：原式，当时，原式．16．【解答】解：原式＝22﹣（1）＝2211．17．【解答】解：（1）如图，△ABC为所作；（2）∵△ABD和△BCD为等边三角形，∴DA＝DB＝DC＝AB，∴等腰△ABC的外接圆的半径为2故答案为2．18．【解答】证明：∵BE∥CD，CE∥AB，∴四边形BDCE是平行四边形．∵∠ACB＝90°，CD是AB边上的中线，∴CD＝BD，∴平行四边形BDCE是菱形．19．【解答】解：（1）被调查的学生人数为10÷20%＝50人，阅读3本的人数为50﹣（4+10+14+6）＝16，所以课外阅读量的众数是3本，则m%100%＝32%，即m＝32，补全图形如下：（2）估计该校600名学生中能完成此目标的有600432（人）．20．【解答】解：设AB＝x米，BC＝y米．∵∠ABC＝∠EDC＝90°，∠ACB＝∠ECD∴△ABC∽△EDC∴，∴，∵∠ABF＝∠GHF＝90°，∠AFB＝∠GFH，∴△ABF∽△GHF，∴，∴，∴，解得：y＝20，把y＝20代入中，得x＝15，∴树的高度AB为15米．21．【解答】解：（1）由题意得，y与x之间的函数关系式y＝20﹣6x（x＞0）；（2）由题意得，x＝0.965kmy＝20﹣6×0.965＝14.21（℃）．答：这时山顶的温度大约是14.21℃．（3）由题意得，y＝﹣34℃时，﹣34＝20﹣6x，解得x＝9km．答：飞机离地面的高度为9千米．22．【解答】解：（1）画树状图如下：由树状图知共有16种等可能结果，其中两次都恰好抽到2的有4种结果，所以两次都恰好抽到2的概率为．（2）这个游戏公平．因为P（小贝获胜）＝P（小晶获胜）．23．【解答】解：（1）连接OE，∴∠AOE＝2∠ACE，∵∠B＝2∠ACE，∴∠AOE＝∠B，∵∠P＝∠BAC，∴∠ACB＝∠OEP，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠OEP＝90°，∴PE是⊙O的切线；（2）∵OA＝OE，∴∠OAE＝∠OEA，∵AE＝EF，∴∠EAF＝∠AFE，∴∠OAE＝∠OEA＝∠EAF＝∠AFE，∴△AEF∽△AOE，∴，∵AF＝2，AE＝EF，∴OA＝5．24．【解答】解：（1）把点A、B、D的坐标代入二次函数表达式得：，解得：，则抛物线的表达式为：y＝﹣x2﹣2x+3…①，函数的对称轴为：x1，则点C的坐标为（﹣1，4）；（2）过点C作CE∥AD交抛物线于点E，交y轴于点H，则△ADE与△ACD面积相等，直线AD过点D，则其表达式为：y＝mx+3，将点A的坐标代入上式得：0＝﹣3m+3，解得：m＝1，则直线AD的表达式为：y＝x+3，CE∥AD，则直线CE表达式的k值为1，设直线CE的表达式为：y＝x+n，将点C的坐标代入上式得：4＝﹣1+n，解得：n＝5，则直线CE的表达式为：y＝x+5…②，则点H的坐标为（0，5），联立①②并解得：x＝﹣1或﹣2（x＝1为点C的横坐标），即点E的坐标为（﹣2，3）；在y轴取一点H′，使DH＝DH′＝2，过点H′作直线E′E″∥AD，则△ADE′、△ADE′′与△ACD面积相等，同理可得直线E′E″的表达式为：y＝x+1…③，联立①③并解得：x，则点E″、E′的坐标分别为（，）、（，），点E的坐标为：（﹣2，3）或（，）或（，）；（3）设：点P的坐标为（m，n），n＝﹣m2﹣2m+3，把点C、D的坐标代入一次函数表达式：y＝kx+b得：，解得：，即直线CD的表达式为：y＝﹣x+3…④，直线AD的表达式为：y＝x+3，直线CD和直线AD表达式中的k值的乘积为﹣1，故AD⊥CD，而直线PQ⊥CD，故直线PQ表达式中的k值与直线AD表达式中的k值相同，同理可得直线PQ表达式为：y＝x+（n﹣m）…⑤，联立④⑤并解得：x，即点Q的坐标为（，），则：PQ2＝（m）2+（n）（m+1）2•m2，同理可得：PC2＝（m+1）2[1+（m+1）2]，AH＝2，CH＝4，则AC＝2，当△ACH∽△CPQ时，，即：