24.4.1-弧长和扇形面积市公开课获奖课件省名师优质课赛课一等奖课件

24.4.1弧长和扇形面积1/30o圆周长公式圆面积公式C=2πrS=πr2弧圆上任意两点间部分叫做圆弧，简称弧知识回顾2/30问题：已知⊙O半径为R，求n°圆心角所对弧长．

（１）1°圆心角所对弧长是多少？（２）n°圆心角所正确弧长是1°圆心角所正确弧长多少倍？n倍（３）n°圆心角所对弧长是多少？

n0R探索研究3/30若设⊙O半径为R，n°圆心角所正确弧长为L，则（1）在应用弧长公式L，进行计算时，要注意公式中n意义．n表示1°圆心角倍数，它是不带单位；（2）区分弧、弧度数、弧长三概念．度数相等弧，弧长不一定相等，弧长相等弧也不一定是等孤，而只有在同圆或等圆中，才可能是等弧．注意：弧长公式4/30在一块空阔草地上有一根柱子，柱子上拴着一条长5m绳子，绳子另一端拴着一头牛，如图所表示:（1）这头牛吃草最大活动区域有多大？（2）假如这头牛只能绕柱子转过80°角，那么它最大活动区域有多大？问题探究5/30扇形定义由组成圆心角两条半径和圆心角所正确弧围成图形叫做扇形．ABO图中阴影部分图形叫什么呢？扇形新知探究C6/307/30已知⊙O半径为R，求圆心角n°扇形面积?

（1）圆面积能够看作是多少度圆心角所正确扇形面积？

360°（2）圆心角为1°扇形面积是多少?

（3）圆心角为n°扇形面积是圆心角为

1°扇形面积多少倍？

n倍

（4）圆心角为n°扇形面积是多少?

探索研究8/30若设⊙O半径为R，圆心角为n°扇形面积

S扇形=

注意:

在应用扇形面积公式S扇形=

进行计算时，要注意公式中n意义．n表示1°圆心角倍数，它是不带单位扇形面积9/30比较弧长公式与扇形面积公式l弧＝πR180nS扇形360n＝πR2在这两个公式中，弧长和扇形面积都和圆心角n°、半径R相关系，所以l和S之间也有一定关系，你能猜得出吗?10/30

生活中数学、制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图所表示管道展直长度L(单位：mm，准确到1mm)解：由弧长公式，可得弧AB长l（mm）

所以所要求展直长度

L（mm）

答：管道展直长度为2970mm．

例题讲解11/30例：如图、水平放置圆柱形排水管道截面半径是0.6m，其中水面高0.3m，求截面上有水部分面积。（准确到0.01m2）。0BACD例题讲解12/302、已知半径为2扇形，面积为，则它圆心角度数为___．3、已知半径为2扇形，面积为，则这个扇形弧长=____．10∏120°小试牛刀1、已知圆弧半径为30厘米，圆心角为60°，则此圆弧长度为___13/30试一试1.已知弧所正确圆心角为900，半径是4，则弧长为——2.（，随州市）已知一条弧半径为9，弧长为8，那么这条弧所正确圆心角为——。3.(,枣庄)钟表轴心到分针针端长为5cm,那么经过40分钟,分针针端转过弧长是()A.B.C.D.14/304.如图所表示，把边长为2正方形ABCD一边放在定直线L上，按顺时针方向绕点D旋转到如图位置，则点B运动到点B′所经过路线长度为

________

ACBDB/C/(A/)L15/301、已知扇形圆心角为120°，半径为2，则这个扇形面积，S扇=_.练习2、已知扇形面积为，圆心角为120°，则这个扇形半径R=____．

23、已知半径为2cm扇形，其弧长为，则这个扇形面积，S扇=

16/30例2：如图、水平放置圆柱形排水管道截面半径是0.6cm，其中水面高0.3cm，求截面上有水部分面积。（准确到0.01cm）。0BACD弓形面积=S扇-S⊿17/30变式：如图、水平放置圆柱形排水管道截面半径是0.6cm，其中水面高0.9cm，求截面上有水部分面积。（准确到0.01cm）0ABDCE弓形面积=S扇+S△18/30BCA1:⊙A,⊙B,⊙C两两不相交,且半径都是1cm,则图中三个扇形面积之和为多少?弧长和为多少?（北京）决胜中考19/302、如图，⊙A、⊙B、⊙C、⊙D两两不相交，且半径都是2cm，求图中阴影部分面积。（山东）决胜中考20/303、如图几7-4-3，A是半径为1圆O外一点，且OA=2，AB是⊙O切线，BC//OA，连结AC，则阴影部分面积等于

。决胜中考21/304、已知正三角形ABC边长为a，分别以A、B、C为圆心，以a/2为半径圆相切于点D、E、F，求图中阴影部分面积S.决胜中考22/305.一块等边三角形木板,边长为1,现将木板沿水平线翻滚(如图),那么B点从开始至B2结束所走过路径长度________.(湖北)●BB1B2决胜中考23/30已知矩形ABCD长AB=4,宽AD=3,按如图放置在直线AP上,然后不滑动地转动,当它转动一周时(AA/),顶点A所经过路线长等于。(中考题）试一试24/30一、弧长计算公式二、扇形面积计算公式课堂小结这节课你有什么收获?25/301.如图，A是半径为1圆O外一点，且OA=2，AB是⊙O切线，BC//OA，连结AC，则阴影部分面积等于

。拓展提高26/302.如图，已知P、Q分别是半径为1半圆圆周上两个三等分点，AB是直径，则阴影部分面积等于

。拓展提高27/30

3、已知半径为2cm扇形，其弧长为，则这个扇形面积是()．4、（，四川内江）如图，这是中央电视台“曲苑杂谈”中一副图案，它是一扇形图形，其中∠AOB为1200，OC长为8cm，CA长为12cm，