初中数学九年级上册第二十四章24.1圆的有关性质市公开课一等奖省优质课赛课一等奖课件

24.1.2垂直于弦直径

新讲课24.1圆相关性质第1页第2页第3页

问题:你知道赵州桥吗?它主桥是圆弧形,它跨度(弧所正确弦长)为37m,拱高(弧中点到弦距离)为7.23m，你能求出赵州桥主桥拱半径吗？赵州桥主桥拱半径是多少？创设情境：第4页

?什么是轴对称图形？我们在以前学习中学过哪些轴对称图形？第5页

由此你能得到圆什么特征？能够发觉：圆是轴对称图形。任何一条直径所在直线都是它对称轴．

活动一

用纸剪一个圆，沿着圆任意一条直径对折，重复做几次，你发觉了什么？

?第6页问题：怎样证实圆是

一个轴对称图形？圆上任意一点A关于直径所在直线（对称轴）对称点A'也在圆上圆是一个轴对称图形

?自学书本第81页第7页24.1.2垂直于弦的直径第8页如图,AB是⊙O一条弦,直径CD⊥AB,垂足为E.你能发觉图中有那些相等线段和弧?为何?·OABCDE线段:AE=BE弧:AC=BC,AD=BD⌒⌒⌒⌒探究活动二：

?第9页垂直于弦直径平分这条弦，而且平分弦所正确两条弧。题设结论（1）是直径（过圆心）（2）垂直于弦｝｛（3）平分弦（4）平分弦所对优弧（5）平分弦所对劣弧归纳：垂径定理第10页垂径定理CD⊥AB∵CD是直径，∴AE=BE,⌒⌒AC=BC,⌒⌒AD=BD.垂直于弦直径平分这条弦，而且平分弦所正确两条弧。第11页·ABCDE·ＯＯABDC条件CD为直径结论AC

=

BC⌒⌒AD

=

BD⌒⌒CD⊥ABCD⊥ABAE=BE平分弦

直径垂直于弦，而且平分弦所正确两条弧．（不是直径）垂径定理推论1:CD⊥AB吗？(E)第12页以下哪些图形能够用垂径定理？你能说明理由吗？DOCAEBDOCAEB图1图2图3图4OAEBDOCAEB新知强化第13页1．如图，在⊙O中，弦AB长为8cm，圆心O到AB距离OE为3cm，求⊙O半径为

cm。·OABE2.若⊙O半径为10cm,OE=6cm,则AB=

cm。轻松过关516第14页

例2：

赵州桥主桥是圆弧形,跨度(弧所正确弦长)为37m,拱高(弧中点到弦距离)为7.23m，你能求出赵州桥主桥拱半径吗？赵州桥主桥拱半径是多少？利用新知问题回解活动三第15页37m7.23m.oACBD关于弦问题，经常需要过圆心作弦垂线段，这是一条非常主要辅助线。圆心到弦距离、半径、弦组成直角三角形，便将问题转化为直角三角形问题。第16页ABOCD关于弦问题，经常需要过圆心作弦垂线段，这是一条非常主要辅助线。圆心到弦距离、半径、弦组成直角三角形，便将问题转化为直角三角形问题。第17页解：如图，用AB表示主桥拱，设AB所在圆圆心为O，半径为R.经过圆心O作弦AB垂线OC垂足为D，与AB交于点C，则D是AB中点，C是AB中点，CD就是拱高.∴AB=37m，CD=7.23m∴AD=1/2AB=18.5m，OD=OC-CD=R-7.23∴解得R=27.3（m）即主桥拱半径约为27.3m.⌒⌒ABOCDOA2=AD2+OD2在Rt△ABC中，由勾股定理，得关于R方程有计算，勾股来帮忙第18页如图，在⊙O中，已知半径为5，弦AB长为8，那么圆心O到AB距离为（）；中考链接ABO.第19页2．如图

24-1-7，已知AB是⊙O弦，半径OA＝20cm，∠AOB＝120°，求△AOB面积．图24-1-7中考链接第20页1.本节课我们主要学习了圆轴对称性和垂径定理垂径定理：垂直于弦直径平分这条弦，而且平分弦所正确两条弧．

2.相关弦问题，经常需要过圆心作弦垂线段，这是一条非常主要辅助线．圆心到弦距离、半径、弦长组成直角三角形，便将问题转化为解直角三角形问题．

推论：平分弦（不是直径）直径垂直于弦，而且平分弦所正确两条弧．课堂小结第21页当堂小测1.弦是直径（）2.直径是弦（）3.垂直于弦直径平分弦（）4.平分弦直径垂直于弦（）5.圆对称轴是直径（）第22页6.如图,在⊙O中,弦AB长为8cm,圆心到AB距离为3cm,则⊙O半径为.课后练习·ABO∟C5cm347.弓形弦长AB为24cm，弓形高CD为8cm，则这弓形所在圆半径为

.

13cm(1)题(2)题128第23页如图，在⊙O中，AB、AC为相互垂直且相等两条弦，OD⊥AB于D，OE⊥AC于E，求证四边形ADOE是正方形．D·OABCE证实：∴四边形ADOE为矩形，

又∵AC