《2723相似三角形应用举例》教案

《27.2.3--相像三角形应用举例》教课设计《27.2.3--相像三角形应用举例》教课设计/《27.2.3--相像三角形应用举例》教课设计相像三角形应用举例一、课标要求:会利用图形的相像解决一些简单的实质问题.二、课标理解：识现实生活中物体的相像，能利用相像三角形的性质解决一些简单的实质问题；经过把实质问题转变成相关相像三角形的数学模型，培育剖析问题、解决问题的能力.三、内容安排：【教课目的】知识与技术：1.能运用相像三角形的数学模型解决现实世界的丈量问题；2.经过例题的剖析与解决，让学生进一步感觉相像三角形在实质生活中的应用.过程与方法：指引学生将实质问题转变为数学识题，成立相像三角形模型，再应用相像三角形知识求解，领会相像三角形的应用方法.感情、态度与价值观：发展学生的转变意识和自主研究、合作沟通的习惯，领会相像三角形的实质应用价值，增添学生应用数学知识解决实质问题的经验和感觉.【教课重难点】要点：运用相像三角形的知识解决生活中的一些丈量问题.难点：如何把实质问题转变相像三角形这一数学模型.四、教课过程（一）孕育问题：（1）如何判断两个三角形相像2）相像三角形的性质有哪些引入：胡夫金字塔是埃及现存规模最大的金字塔，被喻为“世界古代七大奇景之一”.塔的4个斜面正对东南西北四个方向，塔基呈正方形，每边长约230米.据考据，为建成胡夫金字塔，一共花了20年时间，每年用工10万人.该金字塔原高米，但因为经过几千年的风化吹蚀，高度有所降低.在古希腊，有一位伟大的科学家叫泰勒斯.一天，希腊国王阿马西斯对他说：“听闻你什么都知道，那就请你丈量一下埃及金字塔的高度吧！”这在当时条件下是个大难题，因为是很难爬到塔顶的.你知道泰勒斯是如何丈量金字塔高度的吗引出课题：今日，我们就来研究利用三角形的相像，解决一些相关丈量的问题.（二）萌生生长研究丈量物体高度例1：据传说，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用相像三角形的原理，在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳光芒组成两个相像三角形，来丈量金字塔的高度.如图，木杆EF长2m，它的影长FD为3m，测得OA为201m，求金字塔的高度BO.追问：如何测出

OA的长金字塔的影子能够当作一个等腰三角形，则OA等于这个等腰三角形的高与金字塔的边长一半的和.解：太阳光是平行光芒，所以∠BAO＝∠EDF.又∠AOB＝∠DFE＝90°，∴△ABO∽△DEF.BO＝OAEFFDOAEF2012BO＝＝＝134（m）FD3所以金字塔的高度为134m.概括：同一时间，同一地址，物高与影长成比率.【牛刀小试】1.在某一时刻，测得一根高为的竹竿的影长为3m，同时测得一栋高楼的影长为90m，这栋高楼的高度是多少在同一时刻物体的高度与它的影长成正比率.在某一时刻,有人测得一高为米的竹竿的影长为3米,某一高楼的影长为60米,那么高楼的高度是多少米研究丈量河的宽度例2：如图，为了估量河的宽度，我们能够在河对岸选定一个目标点P，在近岸取点Q和S，使点P，Q，S共线且直线PS与河垂直，接着在过点S且与PS垂直的直线a上选择适合的点T，确立PT与过点Q且垂直PS的直线b的交点R.已测得QS＝45m，ST＝90m，QR＝60m，请依据这些数据，计算河宽PQ.解：∵∠PQR＝∠PST＝90°，∠P＝∠P，∴△PQR∽△PST.PQ＝QRPSST即PQ＝QRPQ＝60PQQSSTPQ4590PQ×90＝（PQ+45）×60.解得PQ＝90（m）.所以，河宽大概为90m.概括：结构两个共线的相像直角三角形.【随堂练习】1.如图,铁道口的栏杆短臂长1m,长臂长16m,当短臂端点降落时,长臂端点高升.2.为了丈量一池塘的宽AB,在岸边找到了一点C,使AC⊥AB，在AC上找到一点D，在BC上找到一点E,使DE⊥AC，测出AD=35m，DC=35m，DE=30m,那么你能算出池塘的宽AB吗（三）收获硕果这节课我们学到了哪些知识我们是利用什么方法获取这些知识的经过这节课的学习，你有什么新的想法或发现（四）拓展延长，部署作业必做题：教材43页习题第8、9题.选做题：教材44页习题第14题.（五）学习评论1.要丈量出一棵树的高度，除了丈量出人高与人的影长外，还需要测出()A.仰角B.树的影长C.标杆的影长D.都不需要2.如图，小芳和爸爸正在漫步，爸爸身高m，某一时刻他在地面上的影长为m.若小芳比爸爸矮m，则她此时在地面上的影长为()mmmm3.为了增强视力保护意识，小明要在书斋里挂一张视力表.因为书斋空间狭窄，他想依据测试距离为

5m的大视力表制作一个测试距离为

3m的小看力表

.如图，假如大视力表中“

E”的高度是

cm，那么小看力表中相应“

E”的高度是

______________.4.如图，为了预计河的宽度，在河的对岸选定一个目标点

P，在近岸取点

Q和

S，使点

P，Q，S在一条直线上，且直线

PS与河垂直，在过点

S且与

PS垂直的直线

a上选择适合的点

T，PT与过点Q且与PS垂直的直线b的交点为R.假如QS＝60m，ST＝120m，QR＝80m，则河的宽度PQ为__________.有一张简略的活动小餐桌，如图,现测得OA＝OB＝30cm，OC＝OD＝50cm，桌面离地面的高度为40cm，则两条桌腿的交点离地面的高度为___________