332两点间的距离公式课件

3.3.2两点间的距离公式及其应用3.3.2两点间的距离公式及其应用两点间的距离公式：它们坐标分别是、、、，探究：那么|AB|、|CD|怎样求？（1）如果A、B是轴上两点，C、D是轴上两点，(2)已知，试求两点间的距离。两点间的距离公式：它们坐标分别是、若xoy若xoy若xoy若xoy分别向y轴和x轴作垂线，垂足分别为直线相交于点Q。在平面直角坐标系中，从点

若Q分别向y轴和x轴作垂线，垂足分别为直线相交如图中，为了计算其长度，过点向x轴作垂线，垂足为

过点向y轴作垂线，垂足为Q如图中，为了计算其长度，过点向x轴作垂线，垂足为过点向y轴于是有所以所以两点间的距离为特殊地，原点O（0，0）与任一点P（x,y）的距离于是有所以所以两点例3已知点在轴上求一点，使，并求的值。解得x=1。所以，所求点P（1，0）且

解：设所求点为P（x,0），于是由

得即例3已知点在轴上求一点，使，并求的值。解得x证明：如图所示，以顶点Ａ为坐标原点，ＡＢ边所在的直线为ｘ轴，建立直角坐标系.ABCDxy例4证明：平行四边行四条边的平方和等于两条对角线的平方和。分析：首先要建立直角坐标系，用坐标表示有关量，然后用代数进行运算，最后把代数运算“翻译”成几何关系。则A(0，0)。设B(ａ，0)，D(ｂ，ｃ)，由平行四边形性质得点C的坐标为(ａ＋ｂ，ｃ)，(0,0)(a,0)(b,c)(a+b,c)证明：如图所示，以顶点Ａ为坐标原点，ＡＢ边所在的直线为ｘ轴，因为所以所以因此，平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和。因为所以所以因此，平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平练习(1):求下列两点间的距离答案：练习(1):求下列两点间的距离答案：答案：答案：距离的最值问题直角坐标系中，已知点A（-4,-1）点B（-2,-5），点P是y轴上的一个动点，求点P在何处时，|PA|+|PB|最小，并求其最小值。p’思路：以y轴为对称轴，做B的对称点B1，连接AB1与y轴交与点P,P就是所求点。此时，PA+PB=PA+PB1=AB1;取P以外任意一点P’，此时，P’A+P’B=P’A+P’B1>AB1。距离的最值问题p’思路：以y轴为对称轴，做B的对称点B1，连直角坐标系中，已知点A（-4,-1）点B（-2,-5），点P是y轴上的一个动点，求点P在何处时，|PA|+|PB|最小，并求其最小值。解：(1)因为点P在y轴上，所以，以y轴为对称轴，做B的对称点B1，连接AB1与y轴交与点P,P就是所求点。此时，PA+PB=PA+PB1=AB1易求得，点P（0，）(2)|PA|+|PB|=|AB1|=直角坐标系中，已知点A（-4,-1）点B（-2,-5），点P距离的最值问题直角坐标系中，已知点A（-1,-1）点B（2,3），点M是x轴上的一个动点，求点M在何处时，|MB|-|MA|最大，说明理由，并求其最大值。思路：以x轴为对称轴，做A的对称点A1，连接AB1与x轴交与点M,M就是所求点。此时，MB-MA=MB-MA1=BA1;取M以外任意一点M’，此时，A1、B、M’构成了三角形A1BM’，显然M’B-M’A=M’B+A’A1<BA1。距离的最值问题思路：以x轴为对称轴，做A的对称点A1，连接A问：M在何处时，|MB|-|MA|值最小，最小值等于多少？M问：M在何处时，|MB|-|MA|值最小，最小值等于多少？归纳：（1）当两定点位于直线的异侧时，可求得动点到定点的距离之和的最小值。（2）当定点对于直线的同侧时，可求得动点到两定点的距离之差的最大值。（3）若不满足（1）（2）时，可利用对称性将两定点变换到同（异）侧，再进行求解。归纳：例5.直线2x-y-4=0上有一点p，求它与两定点A（4,-1），B（3,4）的距离之差的最大值是多少？例5.直线2x-y-4=0上有一点p，求它与两定点距离的最值问题的变式距离的最值问题的变式1.求经过两条直线2x-3y-3=0和x+y+2=0的交点，且与直线3x+y-1=0平行的直线l的方程．1.求经过两条直线2x-3y-3=0和x+y+2=0的交点，332两点间的距离公式课件332两点间的距离公