陕西省西安市西北四棉中学高二数学文下学期摸底试题含解析

陕西省西安市西北四棉中学高二数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.曲线y＝在点(2，)处的切线与坐标轴所围三角形的面积为()A.

B．

C．

D.参考答案：D略2.数列﹣1，3，﹣5，7，﹣9，…的一个通项公式为（）A．an=2n﹣1 B．an=（﹣1）n（1﹣2n） C．an=（﹣1）n（2n﹣1） D．an（﹣1）n+1（2n﹣1）参考答案：C【考点】数列的概念及简单表示法．【分析】其符号与绝对值分别考虑即可得出．【解答】解：数列﹣1，3，﹣5，7，﹣9，…的一个通项公式为．故选：C．3.函数，那么任取一点，使的概率为(

)

A．0.5

B．0.6

C．0.7

D．0.8

参考答案：C略4.已知点是椭圆的两个焦点，点是该椭圆上的一个动点，那么的最小值是（

）A.0

B.1

C.2

D.参考答案：C略5.已知点在椭圆上，则（

）A.点不在椭圆上

B.点不在椭圆上C.点在椭圆上

D.无法判断点、、是否在椭圆上参考答案：C6.一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，则该几何体的体积为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略7.动点到点及点的距离之差为，则点的轨迹是（

）A．双曲线

B．双曲线的一支

C．两条射线

D．一条射线参考答案：D解析：，在线段的延长线上8.若下面的程序框图输出的S是126，则①处为

(

)A.B．C．D.参考答案：A9.已知a，b∈R+，则“x+y>a+b且xy>ab”是“x>a且y>b”的（

）（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）不充分也不必要条件参考答案：B10.参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.将边长为2，锐角为60°的菱形ABCD沿较短对角线BD折成四面体ABCD点E、F分别为AC、BD的中点，则下列命题中正确的是

.（将正确的命题序号全填上）

①EF∥AB

②EF⊥AC

③EF⊥BD④当四面体ABCD的体积最大时，AC=

⑤AC垂直于截面BDE参考答案：略12.设函数f（x）=+xlnx，g（x）=﹣4x3+3x，对任意的s，t∈[，2]，都有f（s）≥g（t）成立，则实数a的取值范围是

．参考答案：a≥1

【考点】函数恒成立问题；利用导数研究函数的单调性．【分析】t∈[，2]时，g（t）的最大值为1，若对任意的s，t∈[，2]，都有f（s）≥g（t）成立，则在[，2]上+xlnx≥1恒成立，构造函数h（x）=﹣x2lnx+x，求其最大值，可得答案．【解答】解∵在[，2]上g′（x）=﹣12x2+3≤0恒成立，∴当x=时，g（x）=﹣4x3+3x取最大值1，∵对任意的s，t∈[，2]，都有f（s）≥g（t）成立，∴在[，2]上+xlnx≥1恒成立，即在[，2]上a≥﹣x2lnx+x恒成立，令h（x）=﹣x2lnx+x，则h′（x）=﹣x（2lnx+1）+1，h′′（x）=﹣2lnx﹣3，∵在[，2]上h′′（x）＜0恒成立，∴h′（x）在[，2]上为减函数，∵当x=1时，h′（x）=0，故当x=1时，h（x）取最大值1，故a≥1，故答案为：a≥1【点评】本题考查的知识点是函数恒成立问题，利用导数研究函数的单调性，利用导数研究函数的最值，难度中档．13.复数z满足(i为虚数单位)，则z=________参考答案：【分析】由题意求出，根据复数的除法即可求得的值.【详解】由题意，所以.所以本题答案为.【点睛】本题主要考查复数的运算及复数的求模问题，属基础题.14.数列{}的前n项和,则

参考答案：16115.设双曲线的右焦点为，左右顶点分别为，过且与双曲线的一条渐近线平行的直线与另一条渐近线相交于点，若恰好在以为直径的圆上，则双曲线的离心率为*

*

．参考答案：略16.设函数，其中θ∈，则导数f′(1)的取值范围是_______.参考答案：17.已知抛物线的焦点为F，抛物线上一点P，若，则△POF的面积为________

．参考答案：2.【分析】由题，先求得焦点F的坐标，根据抛物线定义可得P的横坐标，代入方程求得纵坐标，再利用面积公式可得结果.【详解】由题，因为抛物线的焦点为F，所以焦点又因为，根据抛物线的定义可得点P的横坐标代入可得纵坐标所以△POF的面积故答案为2【点睛】本题考查了抛物线的知识，熟悉抛物线的定义是解题的关键，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.附加题：（本小题满分10分）已知50个数，1，2，4，7，11，…，其规律是：第1个数是1，第2个数比第1个数大1，第3个数比第2个数大2，第4个数比第3个数大3，…，以此类推.现要求这50个数的和。请将下面给出的程序框图补充完整，再根据程序框图写出程序.

（1）（4分）把程序框图补充完整：

①________________________②________________________（2）（8分）写出程序：参考答案：解：（1）①(2分)_____i<=50___

②(2分)_____p=p+i____

（2）（8分）程序：

i=1

p=1s=0

Do

s=s+p

p=p+i

i=i+1

Loop

While

i<=50

PRINT

s

END略19.（本小题满分13分）已知函数．（Ⅰ）求函数的单调区间和最值；（Ⅱ）若，证明：．参考答案：（Ⅰ），

（1分）当时，令，即

同理，令，可得∴单调递增区间为，单调递减区间为.由此可知

无最大值．

（4分）当时，令，即

同理，令可得∴单调递增区间为，单调递减区间为.由此可知

此时无最小值．

（7分）（Ⅱ）方法1：不妨设，令，记

（9分），，，是减函数，，，即得证．

（13分）方法2：不妨设，则左边右边

（10分）令，则，又，左边右边，得证．

（13分）略20.已知椭圆C：，其左、右两焦点分别为.直线L经过椭圆C的右焦点,且与椭圆交于A、B两点.若A、B、构成周长为4的，椭圆上的点离焦点最远距离为，且弦AB的长为，求椭圆和直线L的方程.参考答案：解：依题意，设该椭圆的焦距为2c，则得a=,b=c=1-----------4’所以椭圆方程为----------5’由已知设直线L的方程为y=k(x-1)，由ks5u--------7’设其两根为则代人得,即k=±1----------9’所以所求椭圆方程为直线方程为y=x-1或y=-x+1----------10’

略21.已知两个函数,对任意的，求k的取值范围参考答案：解：要对任意的，只须使函数f(x)的最大值小于或等于函数g(x)的最小值即可，由，得；又，可得函数g(x)在递增，在递减，在递增，所以g(x)的最小值只可能在x=或时取得，又，所以，∴，解得