201804徐汇二模答案

2017学年第二学期徐汇区学习能力诊断卷数学学科参考答案及评分标准2018.4填空题：（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分１．2．203．4．5．6．7．8．9．10．11．12．二．选择题：（本大题共有4题，满分20分，每题５分）13．A14．D15．B16．A解答题：（本大题共5题，满分74分）17．(本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分)【解】（1）连、．是直角三角形，．是长方体，，，又，平面，．又在中，，，，．--------6分（2）解法一：如图建立空间直角坐标系则、、、，所以、，10分则向量与所成角满足．异面直线与所成的角等于．14分解法二：取的中点，连、．，四边形为平行四边形，，等于异面直线与所成的角或其补角．----------------------------------------9分，，，得，，，，．异面直线与所成的角等于．----------------------------14分18．(本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分)【解】（1）（公里），中，由，得（公里）-------------------2分于是，由知，快递小哥不能在50分钟内将快件送到处．---------------------------------------6分（2）在中，由，得（公里），------------------------------------------------------------8分在中，，由，得（公里），-----------------------------------------------------10分由（分钟）知，汽车能先到达处．-----------------------------------------------------------14分19．(本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分)【解】(1)；------------------------------------------------------6分(2)若，即，则在定义域上单调递增，所以具有反函数；---8分若，即，则在定义域上单调递减，所以具有反函数；--10分当，即时，由于区间关于对称轴的对称区间是，于是当或，即或时，函数在定义域上满足1-1对应关系，具有反函数．综上，．------------------------------------------14分20．(本题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分)【解】(1)设，由于，所以，因为在椭圆上，于是，即，所以.------------------------------------------------------------------4分(2)设直线，，由得，于是，------------------------------------6分．10分(3)由于直线与轴的交点为，于是，联立直线与椭圆的方程，可得，于是.-------------------------------------------------12分因为直线，直线，两式相除，可知，于是，所以，即直线与直线的交点落在定直线上．16分21．(本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分)【解】答案：(1)因为，于是数列是首项为1，公差为的等差数列，所以，即，当时，，又因为，所以.--------------2分又因为，于是数列是等差数列，设的前项和为，由于，则，由于，所以．---------------------------------------------------------------------------------4分(2)数列的前n项和，数列的前项和．----5分当时，；-----------6分当时，；----------7分当时，；------------------------8分所以，其中．------------------------------------------------10分(3)由(1)可知，.若对于任意给定的正整数，存在正整数，使得成等差数列，则，即，---------------------------------------11分于是，所以，即，------------------------------------------13分则对任意的，能整除，且.由于当时，中存在多个质数，所以只能取1或或------------------------------------------------14分若，则，，于是，符合；----------------------------15分若，则，矛盾，舍去；---------------------------------------------16分若，则，于是，矛盾．-------------------------------17分综上，当时，存在正整数，满足