山东省淄博市高新技术产业开发区实验中学高一数学文期末试题含解析

山东省淄博市高新技术产业开发区实验中学高一数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.sin1140°=(

)A. B. C. D.参考答案：A【分析】利用诱导公式化简即可求值.【详解】.故选:A.【点睛】本题考查诱导公式在求函数值中的应用,难度容易.2.如图，在△ABC中，，P是BN上的一点，若，则实数m的值为（）A． B． C．1 D．3参考答案：A【考点】平面向量的基本定理及其意义．【分析】根据题意，设=λ，将向量表示成向量、的一个线性组合，再结合题中向量的等式，建立关于m、λ的方程组，解之即可得到实数m的值．【解答】解：∵，∴设=λ，（λ＞0）得=+∴m=且=，解之得λ=8，m=故选：A3.常数c≠0，则圆x2＋y2＋2x＋2y＋c＝0与直线2x＋2y＋c＝0的位置关系是（

）A、相交

B、相切

C、相离

D、随C值变参考答案：C4.函数f(x)＝tan(－x)的单调区间是()A．递增区间(kπ－，kπ＋)，k∈Z

B．递减区间(kπ－，kπ＋)，k∈ZC．递增区间(2kπ－，2kπ＋)，k∈Z

D．递减区间(2kπ－，2kπ＋)，k∈Z参考答案：B5.已知等差数列{an}的前n项的和为Sn，若，则等于（

）A.81 B.90 C.99 D.180参考答案：B【分析】根据已知得到的值，利用等差数列前项和公式以及等差数列下标和的性质，求得的值.【详解】依题意，所以，故选B.【点睛】本小题主要考查等差数列的性质，考查等差数列前项和的计算，属于基础题.6.把正方形ABCD沿对角线AC折起,当以A、B、C、D四点为顶点的三棱锥体积最大时，直线BD和平面ABC所成的角的大小为(

)A．90°

B.60°

C.45°

D.30°参考答案：C略7..古代“五行”学说认为：物质分“金、木、水、火、土”五种属性，“金克木，木克士，土克水，水克火，火克金”．从五种不同属性的物质中随机抽取两种，则抽到的两种物质不相克的概率为（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】所有的抽取方法共有10种，而相克的有5种情况，由此求得抽取的两种物质相克的概率，再用1减去此概率，即可求解．【详解】从五种物质中随机抽取两种，所有的抽法共有种，而相克的有5中情况，则抽取的两种物质相克的概率是，故抽取的两种物质不相克的概率是，故选A．【点睛】本题主要考查了古典概型及其概率的计算公式的应用，其中解答中求得基本事件的总数，事件和它的对立事件的概率之间的关系是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题．8.参考答案：C9.已知函数，求（

）A.－2 B. C. D.参考答案：C【分析】根据分段函数的定义域以及自变量选择合适的解析式由内到外计算的值。【详解】由题意可得，因此，，故选：C。【点睛】本题考查分段函数求值，解题时要根据自变量的取值选择合适的解析式进行计算，另外在求函数值时，遵循由内到外的原则进行，考查计算能力，属于中等题。10.若函数f（x）=在（0，+∞）上是增函数，则a的范围是（）A．（1，2] B．[1，2） C．[1，2] D．（1，+∞）参考答案：A【考点】函数单调性的性质．【专题】计算题；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】分别考虑各段的单调性，可得﹣0，a＞1，1a﹣2≤a1﹣a，解出它们，求交集即可．【解答】解：由于f（x）=x2+ax﹣2在（0，1]递增，则有﹣0，解得，a≥0，再由x＞1为增，则a＞1，再由增函数的定义，可知：1a﹣2≤a1﹣a，解得，a≤2．则有1＜a≤2．故选A．【点评】本题考查分段函数的单调性和运用，考查运算能力，属于中档题和易错题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某单位用3.2万元购买了一台实验仪器，假设这台仪器从启用的第一天起连续使用，第天的维修保养费为元,若使用这台仪器的日平均费用最少，则一共使用了

天．参考答案：800略12.已知三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱与底面边长都相等，A1在底面ABC内的射影为△ABC的中心，则AB1与底面ABC所成角的正弦值等于

．参考答案：试题分析：由题意得，不妨设棱长为，如图，在底面内的射影为的中心，故，由勾股定理得，过作平面，则为与底面所成角，且，作于中点，所以，所以，所以与底面所成角的正弦值为．考点：直线与平面所成角．13.已知、均为单位向量，它们的夹角为60°，那么|+3|等于．参考答案：【考点】向量的模；平面向量数量积的性质及其运算律；平面向量数量积的运算．【分析】因为、均为单位向量，且夹角为60°，所以可求出它们的模以及数量积，欲求|+3|，只需自身平方再开方即可，这样就可出现两向量的模与数量积，把前面所求代入即可．【解答】解；∵，均为单位向量，∴||=1，||=1又∵两向量的夹角为60°，∴=||||cos60°=∴|+3|===故答案为14.已知函数，则f（x）的值域是．参考答案：【考点】正弦函数的定义域和值域；余弦函数的定义域和值域．【分析】讨论sinx与cosx的大小，把函数化简可得f（x）=，结合函数的图象可求函数的值域．【解答】解：=画图可得f（x）的值域是故答案为：15.（5分）函数的图象恒过定点P，P在幂函数f（x）的图象上，则f（9）=

．参考答案：考点： 对数函数的图像与性质；幂函数的性质．专题： 计算题．分析： 欲求函数的图象恒过什么定点，只要考虑对数函数f（x）=logax（a＞0，a≠1）的图象恒过什么定点即可知，故只须令x=2即得，再设f（x）=xα，利用待定系数法求得α即可得f（9）．解答： 解析：令，即；设f（x）=xα，则，；所以，故答案为：．点评： 本题主要考查了对数函数的图象与性质，以及幂函数的性质，属于容易题．主要方法是待定系数法．16.（5分）如图，在△OAB中，P为线段AB上的一点，，且，则x=，y=

．参考答案：考点： 平面向量的基本定理及其意义．专题： 平面向量及应用．分析： 由，利用向量三角形法则可得，再利用向量基本定理即可得出．解答： ∵，∴，化为=，与比较可得：，y=．故答案分别为：；．点评： 本题考查了向量三角形法则、向量基本定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．17.三棱锥中，,则二面角的平面角大小为

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列的前项和（为正整数）。(1)令，求证：数列是等差数列，并求数列的通项公式；(2)令，，求使得成立的最小正整数，并证明你的结论.参考答案：解：（1）在中，令n=1，可得，即当时，，.

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又数列是首项和公差均为1的等差数列.

于是. (2)由（1）得，所以 由①-②得

∴ ∴ 略19.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sin2．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若b+c=2，求a的取值范围．参考答案：【考点】HR：余弦定理；HP：正弦定理．【分析】（Ⅰ）由已知利用三角函数恒等变换的应用化简可得，由0＜B+C＜π，可求，进而可求A的值．（Ⅱ）根据余弦定理，得a2=（b﹣1）2+3，又b+c=2，可求范围0＜b＜2，进而可求a的取值范围．【解答】（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由已知得，化简得，整理得，即，由于0＜B+C＜π，则，所以．（Ⅱ）根据余弦定理，得=b2+c2+bc=b2+（2﹣b）2+b（2﹣b）=b2﹣2b+4=（b﹣1）2+3．又由b+c=2，知0＜b＜2，可得3≤a2＜4，所以a的取值范围是．20.（本小题满分13分）数列满足（1）证明:数列是等差数列；

（2）求数列的通项公式；（3）设，求数列的前项和.参考答案：（1）取倒数得:,两边同乘以得:所以数列是以为首项,以1为公差的等差数列.

4分（2）即

7分（3）由题意知:则前n项和为:由错位相减得:,

13分21.（本小题12分）已知函数在区间[0，1]上的最大值为3，求实数a的值。参考答案：22.已知函数，.（1）解关于x的不等式；（2）若在上恒成立，求实数a的取值范围.参考答案：（1）见解析；（2）【分析】（1）先将不等式化为，根据题意，分别讨论，，三种情况，即可求出结果；（2）要使在上恒成立；只须时，的最小值大于零；分别讨论，，三种情况，即可求出结果.【详解】（1）因为即，①当时，，不等式的解集为；