2022年山西省忻州市五寨县胡会乡联校高二数学文联考试卷含解析

2022年山西省忻州市五寨县胡会乡联校高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.“”的否定是（

）A．

B．C．

D．参考答案：A2.使函数y=xsinx+cosx是增函数的区间可能是（）A．（，） B．（π，2π） C．（，） D．（2π，3π）参考答案：C【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】对给定函数求导后，把选项依次代入，看哪个y′恒大于0，就是哪个选项．【解答】解：y′=（xsinx+cosx）′=sinx+xcosx﹣sinx=xcosx，当x∈（，）时，恒有xcosx＞0．故选：C．3.五个人围坐在一张圆桌旁，每个人面前放着完全相同的硬币，所有人同时翻转自已的硬币，若硬币正面朝上，则这个人站起来；若硬币正面朝下，则这个人继续坐着，那么，没有相邻的两个人站起来的概率为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：B4.点是椭圆上一点，为椭圆两焦点，若，则面积为（

）A．64

B．36

C．

D．参考答案：A略5.已知圆C:,直线.圆C上恰有4个点到直线l的距离等于1,则b的取值范围是(

)学A．[,]

B．

C．

D．参考答案：D6.将5名大学生分配到3个乡镇去任职，每个乡镇至少一名，不同的分配方案种数为（）A.150 B.240 C.60 D.120参考答案：A试题分析：分两种情况：一是按照2,2,1分配，有种结果；二是按照3,1,1分配，有种结果，根据分类加法得到共种结果，故选A．考点：计数原理．7.已知点是圆内一点，直线是以为中点的弦所在的直线，直线的方程为，那么（

）A．且与圆相切B．且与圆相离C．且与圆相切D．且与圆相离参考答案：B8.如图是一个算法流程图，则输出S的值是（

）。A.7

B.15

C.31

D.63参考答案：D9.一个总体中有100个个体，随机编号为0，1，2，3，…，99，依编号顺序平均分成10个小组，组号依次为1，2，3，…10．现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，若第1组随机抽取的号码为m=6，则在第7组中抽取的号码是（）A．66 B．76 C．63 D．73参考答案：A【考点】系统抽样方法．【分析】由总体容量及组数求出间隔号，然后用6加上60即可．【解答】解：总体为100个个体，依编号顺序平均分成10个小组，则间隔号为10，所以在第7组中抽取的号码为6+10×6=66．【点评】本题考查了系统抽样，系统抽样是根据分组情况求出间隔号，然后采用简单的随机抽样在第一组随机抽取一个个体，其它的只要用第一组抽到的号码依次加上间隔号即可．此题为基础题．10.在中，已知，则(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若则的值为（

）A．2

B

-1

C

-2

D

1参考答案：C略12.以下三个关于圆锥曲线的命题中：①设A、B为两个定点，K为非零常数，若|PA|﹣|PB|=K，则动点P的轨迹是双曲线．②方程2x2﹣5x+2=0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率③双曲线﹣=1与椭圆+y2=1有相同的焦点．④已知抛物线y2=2px，以过焦点的一条弦AB为直径作圆，则此圆与准线相切其中真命题为（写出所以真命题的序号）参考答案：②③④【考点】命题的真假判断与应用．【分析】根据双曲线的定义，可判断①的真假；解方程求出方程的两根，根据椭圆和双曲线的简单性质，可判断②的真假；根据已知中双曲线和椭圆的标准方程，求出它们的焦点坐标，可判断③的真假；设P为AB中点，A、B、P在准线l上射影分别为M、N、Q，根据抛物线的定义，可知AP+BP=AM+BN，从而PQ=AB，所以以AB为直径作圆则此圆与准线l相切．【解答】解：A、B为两个定点，K为非零常数，若|PA|﹣|PB|=K，当K=|AB|时，动点P的轨迹是两条射线，故①错误；方程2x2﹣5x+2=0的两根为和2，可分别作为椭圆和双曲线的离心率，故②正确；双曲线﹣=1的焦点坐标为（±，0），椭圆﹣y2=1的焦点坐标为（±，0），故③正确；设AB为过抛物线焦点F的弦，P为AB中点，A、B、P在准线l上射影分别为M、N、Q，∵AP+BP=AM+BN∴PQ=AB，∴以AB为直径作圆则此圆与准线l相切，故④正确故正确的命题有：②③④故答案为：②③④【点评】本题④以抛物线为载体，考查抛物线过焦点弦的性质，关键是正确运用抛物线的定义，合理转化，综合性强．13.双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，直线y=x与双曲线相交于A、B两点．若AF⊥BF，则双曲线的渐近线方程为．参考答案：y=±2x【考点】双曲线的简单性质．【分析】求得双曲线的右焦点，将直线y=x代入双曲线方程，求得x2=，则设A（x，），B（﹣x，﹣），=（x﹣c，），=（﹣x﹣c，﹣），由?=0，根据向量数量积的坐标表示，求得c2=x2，由双曲线的方程可知：c2=a2+b2，代入即可求得（b2﹣4a2）（9b2+4a2）=0，则可知b2﹣4a2=0，即可求得b=2a，根据双曲线的渐近线方程可知：y=±x=±2x．【解答】解：由题意可知：双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）焦点在x轴上，右焦点F（c，0），则，整理得：（9b2﹣16a2）x2=9a2b2，即x2=，∴A与B关于原点对称，设A（x，），B（﹣x，﹣），=（x﹣c，），=（﹣x﹣c，﹣），∵AF⊥BF，∴?=0，即（x﹣c）（﹣x﹣c）+×（﹣）=0，整理得：c2=x2，∴a2+b2=×，即9b4﹣32a2b2﹣16a4=0，∴（b2﹣4a2）（9b2+4a2）=0，∵a＞0，b＞0，∴9b2+4a2≠0，∴b2﹣4a2=0，故b=2a，双曲线的渐近线方程y=±x=±2x，故答案为：y=±2x．14.若，其中、，是虚数单位，则

．参考答案：515.复数（其中i为虚数单位），化简后z=．参考答案：1+i【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】把复数分母实数化即可．【解答】解：复数===1+i，（i为虚数单位）．故答案为：1+i．【点评】本题考查了复数代数形式的运算问题，是基础题．16.某人午觉醒来，发现表停了，他打开收信机，想听电台报时，则他等待的时间不超过分钟的概率为__________________.参考答案：略17.设数列{an}满足a2+a4=10，点Pn（n，an）对任意的n∈N+，都有向量=（1，2），则数列{an}的前n项和Sn=

．参考答案：n2

【考点】数列与向量的综合．【分析】由已知得an}等差数列，公差d=2，将a2=a1+2，代入a2+a4=10，中，得a1=1，由此能求出{an}的前n项和Sn．【解答】解：∵Pn（n，an），∴Pn+1（n+1，an+1），∴=（1，an+1﹣an）=（1，2），∴an+1﹣an=2，∴{an}等差数列，公差d=2，将a2=a1+2，a4=a1+6代入a2+a4=10中，解得a1=1，∴an=1+（n﹣1）×2=2n﹣1，∴Sn==n2．故答案为：n2．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知命题：“”是“”的充分不必要条件；命题q：关于x的函数在[2,+∞)上是增函数．若是真命题，且为假命题，求实数a的取值范围．

参考答案：解：1）若为真，则即

………3分2）若为真，则即

………6分3）为真且为假一真一假

………7分①若真假，则

………9分②若假真，则

………11分综上所述，或

………12分

19.设正项数列{an}的前n项和为Sn，且满足．（1）计算a1，a2，a3的值，并猜想{an}的通项公式；（2）用数学归纳法证明{an}的通项公式；（3）证明不等式：．参考答案：【考点】RG：数学归纳法．【分析】（1）代值计算，并猜想结论，（2）用数学归纳法证明：当n=1时，去证明等式成立；假设当n=k时，等时成立，用上归纳假设后，去证明当n=k+1时，等式也成立即可．（3）用数学归纳法证明，当n=1时，去证明不等式成立；假设当n=k时，不等时成立，用上归纳假设后，去证明当n=k+1时，不等式也成立即可【解答】解：（1）当n=1时，，得a1=1；，得a2=2，得a3=3，猜想an=n（2）证明：（ⅰ）当n=1时，显然成立（ⅱ）假设当n=k时，ak=k则当n=k+1时，=整理得：，即=0结合an＞0，解得ak+1=k+1，于是对于一切的自然数n∈N*，都有an=n．（3）证明：由（2）可知an=n，（ⅰ）当n=1时，不等式显然成立，（ⅱ）假设当n=k时，则当n=k+1时，∵2（﹣1）﹣2（﹣1）﹣=2﹣2﹣===＜0，∴，∴，∴n=k+1时，不等式也成立，∴?n∈N*，原不等式成立【点评】本题考查数学归纳法，用好归纳假设是关键，考查逻辑推理与证明的能力，属于中档题．20.解下列关于x的不等式（1）（2）ax2﹣（a+2）x+2≤0（其中a＞0）．参考答案：【考点】其他不等式的解法．【分析】（1）根据分式不等式的解法通过讨论分母的符号求出不等式的解集即可；（2）分解因式化为（ax﹣2）（x﹣1）≤0，通过讨论a的范围，求出不等式的解集即可．【解答】解：（1）原不等式可化为：≥，x＞1时，x2+1≥x2+2x+2，无解，x＜1时，x2+1≤x2+2x+2，解得：x≥﹣，故不等式的解集是{x|﹣≤x＜1}；（2）原不等式可化为（ax﹣2）（x﹣1）≤0当，即0＜a＜2时，解集为当，即a=2时，解集为{1}当，即a＞2时，解集为综上所述，0＜a＜2时，解集为{x|1≤x≤}，a=2时，解集为{1}，a＞2时，解集为．21.从某学校高二年级共800名男生中随机抽取50名测量身高.据测量知被测学生身高全部介于155cm和195cm之间,将测量结果按如下方式分成八组:第一组[155,160）,第二组[160,165）;…第八组[190,195）,下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分,已知第一组与第八组的人数相同,第六组、第七组、第八组人数依次构成等差数列.(Ⅰ)估计这所学校高二年级全体男生身高180cm以上(含180cm)的人数;(Ⅱ)求第六组、第七组的频率并补充完整频率分