【解析】2023-2023高考数学真题分类汇编5 函数的单调性、奇偶性、周期性

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2023-2023高考数学真题分类汇编5函数的单调性、奇偶性、周期性

一、选择题

1．（2023·全国甲卷）下列函数中是增函数的为（）

A．B．C．D．

2．（2023·全国乙卷）设函数f(x)=，则下列函数中为奇函数的是（）

A．f(x-1)-1B．f(x-1)+1C．f(x+1)-1D．f(x+1)+1

3．（2023·北京卷）下列函数中，在区间上单调递增的是（）

A．B．C．D．

4．（2023·全国乙卷）已知是偶函数，则（）

A．B．C．1D．2

5．（2023·新高考Ⅱ卷）若为偶函数，则a=（）

A．-1B．0C．D．-1

6．（2022·新高考Ⅱ卷）若函数的定义域为R，且，则（）

A．-3B．-2C．0D．1

7．（2023·新高考Ⅱ卷）已知函数的定义域为，为偶函数，为奇函数，则（）

A．B．C．D．

8．（2023·全国乙卷）设函数，则下列函数中为奇函数的是（）

A．B．C．D．

9．（2023·全国甲卷）设f(x)是定义域为R的奇函数，且f(1＋x)＝f（-x）．若（）

A．B．C．D．

10．（2023·新课标Ⅱ·文）设函数,则（）

A．是奇函数，且在(0,+∞)单调递增

B．是奇函数，且在(0,+∞)单调递减

C．是偶函数，且在(0,+∞)单调递增

D．是偶函数，且在(0,+∞)单调递减

11．（2023·新课标Ⅱ·理）设函数，则f(x)（）

A．是偶函数，且在单调递增

B．是奇函数，且在单调递减

C．是偶函数，且在单调递增

D．是奇函数，且在单调递减

12．（2023·新课标Ⅰ·理）若，则（）

A．B．C．D．

13．（2023·新高考Ⅰ）若定义在R的奇函数f(x)在单调递减，且f(2)=0，则满足的x的取值范围是（）

A．B．

C．D．

14．（2023·全国Ⅱ卷文）设f（x）为奇函数，且当x≥0时，f（x）=-1，则当x0时，f(x)=x2单调递增，故C错误；

对于D，考察函数，易知f(x)=ax单调递增，故D正确.

故答案为：D

【分析】根据正比例函数，指数函数，二次函数，幂函数的单调性之间求解即可.

2．【答案】B

【知识点】函数奇偶性的判定；奇函数与偶函数的性质

【解析】【解答】因为f(x)=，所以函数的对称中心是(-1,-1)，所以函数f(x)向右平移1个单位，再向上平移1个单位后关于（0，0）中心对称，而四个选项中只有B满足条件，

故答案为：B。

【分析】将函数变形为f(x)=后，判断。

3．【答案】C

【知识点】函数单调性的判断与证明

【解析】【解答】A、在区间上单调递增，在区间上单调递减，A不符合题意；

B、在区间上单调递增，在区间上单调递减，B不符合题意；

C、在区间上单调递减，在区间上单调递增，C符合题意；

D、，，，在区间上不单调递增，D不符合题意。

故答案为：C

【分析】利用函数单调性判断选项.

4．【答案】D

【知识点】偶函数；函数奇偶性的判定

【解析】【解答】是偶函数，

恒成立，

不恒为0，

，解得.

当时定义域为关于原点对称，又满足，为偶函数。

故选：D

【分析】根据偶函数定义进行计算，再验证。

5．【答案】B

【知识点】偶函数

【解析】【解答】根据题意易得函数定义域为，即关于原点对称

为偶函数，

则有，即，解得。

检验：当时，有，

时为偶函数。

故选：B

【分析】根据偶函数性质在定义域范畴内代值即得答案。

6．【答案】A

【知识点】抽象函数及其应用；函数的周期性

【解析】【解答】因为，令可得，，所以，令可得，，即，所以函数为偶函数，令得，，即有，从而可知，，故，即，所以函数一个周期为6．

因为，，，，，所以

一个周期内的．由于22除以6余4，

所以．

故答案为：A

【分析】根据题意赋值即可知函数的一个周期为6，求出函数一个周期中的的值，即可求解．

7．【答案】B

【知识点】奇函数；偶函数；函数的周期性

【解析】【解答】解：因为为偶函数，则有f(2+x)=f(2-x)，可得f(x+3)=f(1-x)，

又因为为奇函数，则有f(1-2x)=-f(2x-1)，可得f(1-x)=-f(x+1)，

所以f(x+3)=-f(x+1)=f(x-1)，即f(x)=f(x+4)

故函数f(x)的周期为T=4

又因为函数F(x)=f(2x+1)是奇函数，则F(0)=f(1)=0

故f(-1)=-f(1)=0

故答案为：B

【分析】推导出函数f(x)是以4为周期的周期函数，由已知条件得出f(1)=0，结合已知条件可得出结论.

8．【答案】B

【知识点】函数奇偶性的判定；奇偶函数图象的对称性

【解析】【解答】对于A：因为h(x)=f(x-1)-1,则h(-X)h(X),所以h(X)不是奇函数，故A不符合；

对于B：因为h(x)=f(x-1)+1,则h(-X)＝h(X),所以h(X)是奇函数，故B符合；

对于C：h(x)=f(x+1)－1,则h(-X)h(X)，所以C不符合；对于D：h(x)=f(x+1)+1,则h(-X)≠h(X)，故D不符合.

故答案为：B.

【分析】设选项的各个函数是h(x),分别计算h(-x)，与h(x)比较，就可以得到正确选项是B。

9．【答案】C

【知识点】奇函数；奇函数与偶函数的性质

【解析】【解答】解：因为f(x)是定义域为R的奇函数，且f(1＋x)＝f－x)，

所以

故答案为：C

【分析】根据奇函数的性质，结合题设中函数的性质求解即可.

10．【答案】A

【知识点】函数的定义域及其求法；函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判定

【解析】【解答】因为函数定义域为，其关于原点对称，而，

所以函数为奇函数．

又因为函数在上单调递增，在上单调递增，

而在上单调递减，在上单调递减，

所以函数在上单调递增，在上单调递增．

故答案为：A．

【分析】根据函数的解析式可知函数的定义域为，利用定义可得出函数为奇函数，再根据函数的单调性法则，即可解出．

11．【答案】D

【知识点】函数单调性的性质；复合函数的单调性；函数奇偶性的判定；对数函数的单调区间

【解析】【解答】由得定义域为，关于坐标原点对称，

又，

为定义域上的奇函数，可排除AC；

当时，，

在上单调递增，在上单调递减，

在上单调递增，排除B；

当时，，

在上单调递减，在定义域内单调递增，

根据复合函数单调性可知：在上单调递减，D符合题意.

故答案为：D.

【分析】根据奇偶性的定义可判断出为奇函数，排除AC；当时，利用函数单调性的性质可判断出单调递增，排除B；当时，利用复合函数单调性可判断出单调递减，从而得到结果.

12．【答案】B

【知识点】函数单调性的性质

【解析】【解答】设，则为增函数，因为

所以，

所以，所以.

，

当时，，此时，有

当时，，此时，有，所以C、D不符合题意.

故答案为：B.

【分析】设，利用作差法结合的单调性即可得到答案.

13．【答案】D

【知识点】奇偶性与单调性的综合

【解析】【解答】因为定义在R上的奇函数在上单调递减，且，

所以在上也是单调递减，且，，

所以当时，，当时，，

所以由可得：

或或

解得或，

所以满足的的取值范围是，

故答案为：D.

【分析】首先根据函数奇偶性与单调性，得到函数在相应区间上的符号，再根据两个数的乘积大于等于零，分类转化为对应自变量不等式，最后求并集得结果.

14．【答案】D

【知识点】奇函数与偶函数的性质

【解析】【解答】由奇函数的定义f(-x)=-f(x),当x0,即可得出f(-x)==-f(x),∴f(x)=-，

故答案为：D

【分析】利用奇函数的定义整理化简即可得出结论。

15．【答案】A

【知识点】函数的单调性及单调区间

【解析】【解答】A：为幂函数，，所以该函数在上单调递增；

B:指数函数，其底数大于0小于1，故在上单调递减；

C：对数函数，其底数大于0小于1，故在上单调递减；

D：反比例函数，其k=1>0，故在上单调递减；

故答案为：A.

【分析】根据幂函数、指数函数、对数函数及反比例函数的单调性逐一判断即可.

16．【答案】D

【知识点】偶函数；二次函数在闭区间上的最值

【解析】【解答】解：∵f(-x)=cos(-x)-cos(-2x)=cosx-cos2x=f(x)

∴f(x)为偶函数

又f(x)=cosx-cos2x=-2cos2x+cosx+1

令t=cosx，则y=-2t2+t+1，t∈[-1,1]，

则当时，y取得最大值.

故答案为：D

【分析】根据偶函数的定义，利用换元法，结合二次函数的最值求解即可.

17．【答案】A

【知识点】奇函数与偶函数的性质；指数型复合函数的性质及应用

【解析】【解答】，

关于对称，

又在单调递增，在单调递增，在单调递减，

由复合函数可知在单调递增，在单调递减，

由关于对称得

，，

由在单调递增得

故选：A

【分析】对二次函数对称性分析得出复合函数单调性，利用对称性将c转化与a、b同一单调性，从而利用单调性比较函数值大小。

18．【答案】D

【知识点】奇函数与偶函数的性质；函数的值

【解析】【解答】解：因为f(x+1)是奇函数，所以f(1)=0，即a+b=0，则b=-a，

又f(0)=f(-1+1)=f(-1+2)==f(1)=0，

由f(0)+f(3)=6得a=-2，

所以

故答案为：D

【分析】根据函数的奇偶性，利用函数的性质求解即可.

19．【答案】C

【知识点】函数单调性的性质；奇函数与偶函数的性质；函数的零点与方程根的关系

【解析】【解答】函数f(x)=sin|x|+|sinx|，

所以函数为偶函数，①对，

根据分段函数的图象可知②③错，④对。

【分析】根据偶函数的定义结合分段函数的图象找出正确的选项。

20．【答案】1

【知识点】函数奇偶性的判定；奇函数与偶函数的性质

【解析】【解答】解：设，则题意可知函数g(x)为奇函数，则g(0)=a·20-2-0=a-1=0，故a=1

故答案为：1

【分析】根据函数的奇偶性的判定，结合奇函数的性质求解即可.

21．【答案】-4

【知识点】奇函数与偶函数的性质；函数的值

【解析】【解答】，因为为奇函数，所以

故答案为：-4

【分析】先求，再根据奇函数求

22．【答案】2

【知识点】偶函数

【解析】【解答】，

∵为偶函数

为使为偶函数，只需为偶函数，

，即

故答案为：2

【分析】先利用诱导公式化简，由三角函数部分为偶函数，故只需二次函数部分为偶函数，从而得出的值。

23．【答案】2

【知识点】偶函数

【解析】【解答】，

∵为偶函数

为使为偶函数，只需为偶函数，

，即

故答案为：2

【分析】先利用诱导公式化简，由三角函数部分为偶函数，故只需二次函数部分为偶函数，从而得出的值。

24．【答案】；

【知识点】奇函数与偶函数的性质

【解析】【解答】因为函数为奇函数，所以其定义域关于原点对称．

由可得，，所以，解得：，即函数的定义域为，再由可得，．即，在定义域内满足，符合题意．

故答案为：；

【分析】根据奇函数的定义即可求解．

25．【答案】–3

【知识点】奇函数与偶函数的性质

【解析】【解答】∵x>0,∴-x0的函数解析式，把已知条件的等式代入结合指数的运算性质即可出a的值即可。

26．【答案】-1；a≤0

【知识点】奇偶性与单调性的综合

【解析】【解答】解：若函数为奇函数，则f（0）=0，代入的1+a=0，

所以a=-1；

若函数f（x）在R上单调递增，则在R上为常函数或单调递增，所以；

故答案为a=-1；.

【分析】根据奇函数在x=0有定义，则f（0）=0，代入求解即可；

根据函数的单调性，结合指数函数的性质，即可求出a的取值范围.

27．【答案】②③

【知识点】函数单调性的判断与证明；反证法的应用；平面内两点间距离公式的应用

【解析】【解答】，当时，，图像是一条取不到右端点的单调递增的射线；

当时，，图像是在轴上方的圆心为，半径为的半圆；

当时，，图像是一条取不到左端点的单调递减的曲线；

对于①，取，的图像如下，

当时，即，f(x)单调递增，①错误：

对于②，当时，有当时，；

当时，取得最大值为；

当时，

综上：取得最大值，②正确；

对于③，由图知，

当，趋于时，的距离最小，，其中且接近于，，③正确；

对于④，取，的图像如下，

由图知，取得最小值为原点到的距离减去圆的半径，且点在上，点在，上，

直线的斜率为，直线的方程为，联立，解得，在上，可以取得最小值，此时，④错误。

故答案为：②③

【分析】画出图形逐一分析个结论。①取，根据图象即可判断；②分、、三段函数分析判断即可；③根据图象即可判断；④取，根据图象即可判断.

28．【答案】（1）当a=0时，此时，

∴的定义域为，

∴，

若此时为奇函数，则，

即，故不存在实数c使得为奇函数.

（2）由函数的图像过点，∴，解得c=1，

令，则，则

∵的图像与轴负半轴有两个交点

∴方程在x轴负半轴有两个解.

∴，解得

又∵，此时，解得

综上所述：a的取值范围为

【知识点】奇函数；一元二次方程的解集及其根与系数的关系

【解析】【分析】(1)由奇函数定义先得出定义域，计算是否为0即可判断；

(2)有函数交点分析转化成方程根的分析问题，即分析分子二次函数部分的根分布情况及考虑分母不为0情况即得答案.

29．【答案】解:(I)当a=1时，f(x)=

所以，f(x)的单调递增区间是(1，+∞)．

(Ⅱ)若x≤0，ax2+(2a-4)x+2≥(a-1)x+2，

于是ax2+(a-3)x≥0在x∈(-∞，0]上恒成立

则a=0或

得0≤a≤3．

若x>0，f(x)=+a+|x=1|=

当00时，f(x)=x2单调递增，故C错误；

对于D，考察函数，易知f(x)=ax单调递增，故D正确.

故答案为：D

【分析】根据正比例函数，指数函数，二次函数，幂函数的单调性之间求解即可.

2．（2023·全国乙卷）设函数f(x)=，则下列函数中为奇函数的是（）

A．f(x-1)-1B．f(x-1)+1C．f(x+1)-1D．f(x+1)+1

【答案】B

【知识点】函数奇偶性的判定；奇函数与偶函数的性质

【解析】【解答】因为f(x)=，所以函数的对称中心是(-1,-1)，所以函数f(x)向右平移1个单位，再向上平移1个单位后关于（0，0）中心对称，而四个选项中只有B满足条件，

故答案为：B。

【分析】将函数变形为f(x)=后，判断。

3．（2023·北京卷）下列函数中，在区间上单调递增的是（）

A．B．C．D．

【答案】C

【知识点】函数单调性的判断与证明

【解析】【解答】A、在区间上单调递增，在区间上单调递减，A不符合题意；

B、在区间上单调递增，在区间上单调递减，B不符合题意；

C、在区间上单调递减，在区间上单调递增，C符合题意；

D、，，，在区间上不单调递增，D不符合题意。

故答案为：C

【分析】利用函数单调性判断选项.

4．（2023·全国乙卷）已知是偶函数，则（）

A．B．C．1D．2

【答案】D

【知识点】偶函数；函数奇偶性的判定

【解析】【解答】是偶函数，

恒成立，

不恒为0，

，解得.

当时定义域为关于原点对称，又满足，为偶函数。

故选：D

【分析】根据偶函数定义进行计算，再验证。

5．（2023·新高考Ⅱ卷）若为偶函数，则a=（）

A．-1B．0C．D．-1

【答案】B

【知识点】偶函数

【解析】【解答】根据题意易得函数定义域为，即关于原点对称

为偶函数，

则有，即，解得。

检验：当时，有，

时为偶函数。

故选：B

【分析】根据偶函数性质在定义域范畴内代值即得答案。

6．（2022·新高考Ⅱ卷）若函数的定义域为R，且，则（）

A．-3B．-2C．0D．1

【答案】A

【知识点】抽象函数及其应用；函数的周期性

【解析】【解答】因为，令可得，，所以，令可得，，即，所以函数为偶函数，令得，，即有，从而可知，，故，即，所以函数一个周期为6．

因为，，，，，所以

一个周期内的．由于22除以6余4，

所以．

故答案为：A

【分析】根据题意赋值即可知函数的一个周期为6，求出函数一个周期中的的值，即可求解．

7．（2023·新高考Ⅱ卷）已知函数的定义域为，为偶函数，为奇函数，则（）

A．B．C．D．

【答案】B

【知识点】奇函数；偶函数；函数的周期性

【解析】【解答】解：因为为偶函数，则有f(2+x)=f(2-x)，可得f(x+3)=f(1-x)，

又因为为奇函数，则有f(1-2x)=-f(2x-1)，可得f(1-x)=-f(x+1)，

所以f(x+3)=-f(x+1)=f(x-1)，即f(x)=f(x+4)

故函数f(x)的周期为T=4

又因为函数F(x)=f(2x+1)是奇函数，则F(0)=f(1)=0

故f(-1)=-f(1)=0

故答案为：B

【分析】推导出函数f(x)是以4为周期的周期函数，由已知条件得出f(1)=0，结合已知条件可得出结论.

8．（2023·全国乙卷）设函数，则下列函数中为奇函数的是（）

A．B．C．D．

【答案】B

【知识点】函数奇偶性的判定；奇偶函数图象的对称性

【解析】【解答】对于A：因为h(x)=f(x-1)-1,则h(-X)h(X),所以h(X)不是奇函数，故A不符合；

对于B：因为h(x)=f(x-1)+1,则h(-X)＝h(X),所以h(X)是奇函数，故B符合；

对于C：h(x)=f(x+1)－1,则h(-X)h(X)，所以C不符合；对于D：h(x)=f(x+1)+1,则h(-X)≠h(X)，故D不符合.

故答案为：B.

【分析】设选项的各个函数是h(x),分别计算h(-x)，与h(x)比较，就可以得到正确选项是B。

9．（2023·全国甲卷）设f(x)是定义域为R的奇函数，且f(1＋x)＝f（-x）．若（）

A．B．C．D．

【答案】C

【知识点】奇函数；奇函数与偶函数的性质

【解析】【解答】解：因为f(x)是定义域为R的奇函数，且f(1＋x)＝f－x)，

所以

故答案为：C

【分析】根据奇函数的性质，结合题设中函数的性质求解即可.

10．（2023·新课标Ⅱ·文）设函数,则（）

A．是奇函数，且在(0,+∞)单调递增

B．是奇函数，且在(0,+∞)单调递减

C．是偶函数，且在(0,+∞)单调递增

D．是偶函数，且在(0,+∞)单调递减

【答案】A

【知识点】函数的定义域及其求法；函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判定

【解析】【解答】因为函数定义域为，其关于原点对称，而，

所以函数为奇函数．

又因为函数在上单调递增，在上单调递增，

而在上单调递减，在上单调递减，

所以函数在上单调递增，在上单调递增．

故答案为：A．

【分析】根据函数的解析式可知函数的定义域为，利用定义可得出函数为奇函数，再根据函数的单调性法则，即可解出．

11．（2023·新课标Ⅱ·理）设函数，则f(x)（）

A．是偶函数，且在单调递增

B．是奇函数，且在单调递减

C．是偶函数，且在单调递增

D．是奇函数，且在单调递减

【答案】D

【知识点】函数单调性的性质；复合函数的单调性；函数奇偶性的判定；对数函数的单调区间

【解析】【解答】由得定义域为，关于坐标原点对称，

又，

为定义域上的奇函数，可排除AC；

当时，，

在上单调递增，在上单调递减，

在上单调递增，排除B；

当时，，

在上单调递减，在定义域内单调递增，

根据复合函数单调性可知：在上单调递减，D符合题意.

故答案为：D.

【分析】根据奇偶性的定义可判断出为奇函数，排除AC；当时，利用函数单调性的性质可判断出单调递增，排除B；当时，利用复合函数单调性可判断出单调递减，从而得到结果.

12．（2023·新课标Ⅰ·理）若，则（）

A．B．C．D．

【答案】B

【知识点】函数单调性的性质

【解析】【解答】设，则为增函数，因为

所以，

所以，所以.

，

当时，，此时，有

当时，，此时，有，所以C、D不符合题意.

故答案为：B.

【分析】设，利用作差法结合的单调性即可得到答案.

13．（2023·新高考Ⅰ）若定义在R的奇函数f(x)在单调递减，且f(2)=0，则满足的x的取值范围是（）

A．B．

C．D．

【答案】D

【知识点】奇偶性与单调性的综合

【解析】【解答】因为定义在R上的奇函数在上单调递减，且，

所以在上也是单调递减，且，，

所以当时，，当时，，

所以由可得：

或或

解得或，

所以满足的的取值范围是，

故答案为：D.

【分析】首先根据函数奇偶性与单调性，得到函数在相应区间上的符号，再根据两个数的乘积大于等于零，分类转化为对应自变量不等式，最后求并集得结果.

14．（2023·全国Ⅱ卷文）设f（x）为奇函数，且当x≥0时，f（x）=-1，则当x0,即可得出f(-x)==-f(x),∴f(x)=-，

故答案为：D

【分析】利用奇函数的定义整理化简即可得出结论。

15．（2023·北京）下列函数中，在区间（0，+∞）上单调递增的是（）

A．B．y=2-xC．D．

【答案】A

【知识点】函数的单调性及单调区间

【解析】【解答】A：为幂函数，，所以该函数在上单调递增；

B:指数函数，其底数大于0小于1，故在上单调递减；

C：对数函数，其底数大于0小于1，故在上单调递减；

D：反比例函数，其k=1>0，故在上单调递减；

故答案为：A.

【分析】根据幂函数、指数函数、对数函数及反比例函数的单调性逐一判断即可.

16．（2023·北京）函数，试判断函数的奇偶性及最大值（）

A．奇函数，最大值为2B．偶函数，最大值为2

C．奇函数，最大值为D．偶函数，最大值为

【答案】D

【知识点】偶函数；二次函数在闭区间上的最值

【解析】【解答】解：∵f(-x)=cos(-x)-cos(-2x)=cosx-cos2x=f(x)

∴f(x)为偶函数

又f(x)=cosx-cos2x=-2cos2x+cosx+1

令t=cosx，则y=-2t2+t+1，t∈[-1,1]，

则当时，y取得最大值.

故答案为：D

【分析】根据偶函数的定义，利用换元法，结合二次函数的最值求解即可.

17．（2023·全国甲卷）已知函数．记，则（）

A．B．C．D．

【答案】A

【知识点】奇函数与偶函数的性质；指数型复合函数的性质及应用

【解析】【解答】，

关于对称，

又在单调递增，在单调递增，在单调递减，

由复合函数可知在单调递增，在单调递减，

由关于对称得

，，

由在单调递增得

故选：A

【分析】对二次函数对称性分析得出复合函数单调性，利用对称性将c转化与a、b同一单调性，从而利用单调性比较函数值大小。

18．（2023·全国甲卷）设函数f(x)的定义域为R，f(x+1)为奇函数，f(x+2)为偶函数，当时，.若,则（）

A．B．C．D．

【答案】D

【知识点】奇函数与偶函数的性质；函数的值

【解析】【解答】解：因为f(x+1)是奇函数，所以f(1)=0，即a+b=0，则b=-a，

又f(0)=f(-1+1)=f(-1+2)==f(1)=0，

由f(0)+f(3)=6得a=-2，

所以

故答案为：D

【分析】根据函数的奇偶性，利用函数的性质求解即可.

19．（2023·全国Ⅰ卷理）关于函数f(x)=sin|x|+|sinx|有下述四个结论:

①f(x)是偶函数②f(x)在区间单调递增

③f(x)在[-π，π]有4个零点④f(x)的最大值为2

其中所有正确结论的编号是（）

A．①②④B．②④C．①④D．①③

【答案】C

【知识点】函数单调性的性质；奇函数与偶函数的性质；函数的零点与方程根的关系

【解析】【解答】函数f(x)=sin|x|+|sinx|，

所以函数为偶函数，①对，

根据分段函数的图象可知②③错，④对。

【分析】根据偶函数的定义结合分段函数的图象找出正确的选项。

二、填空题

20．（2023·新高考Ⅰ）已知函数f(x)=是偶函数，则a=

【答案】1

【知识点】函数奇偶性的判定；奇函数与偶函数的性质

【解析】【解答】解：设，则题意可知函数g(x)为奇函数，则g(0)=a·20-2-0=a-1=0，故a=1

故答案为：1

【分析】根据函数的奇偶性的判定，结合奇函数的性质求解即可.

21．（2023·江苏）已知y=f(x)是奇函数，当x≥0时，，则f(-8)的值是.

【答案】-4

【知识点】奇函数与偶函数的性质；函数的值

【解析】【解答】，因为为奇函数，所以

故答案为：-4

【分析】先求，再根据奇函数求

22．（2023·全国甲卷）若为偶函数，则．

【答案】2

【知识点】偶函数

【解析】【解答】，

∵为偶函数

为使为偶函数，只需为偶函数，

，即

故答案为：2

【分析】先利用诱导公式化简，由三角函数部分为偶函数，故只需二次函数部分为偶函数，从而得出的值。

23．（2023·全国甲卷）若为偶函数，则．

【答案】2

【知识点】偶函数

【解析】【解答】，

∵为偶函数

为使为偶函数，只需为偶函数，

，即

故答案为：2

【分析】先利用诱导公式化简，由三角函数部分为偶函数，故只需二次函数部分为偶函数，从而得出的值。

24．（2022·全国乙卷）若是奇函数，则，．

【答案】；

【知识点】奇函数与偶函数的性质

【解析】【解答】因为函数为奇函数，所以其定义域关于原点对称．

由可得，，所以，解得：，即函数的定义域为，再由可得，．即，在定义域内满足，符合题意．

故答案为：；

【分析】根据奇函数的定义即可求解．

25．（2023·全国Ⅱ卷理）已知是奇函数，且当时，.若，则.

【答案】–3

【知识点】奇函数与偶函数的性质

【解析】【解答】∵x>0,∴-x0的函数解析式，把已知条件的等式代入结合指数的运算性质即可出a的值即可。

26．（2023·北京）设函数f（x）=ex+ae-x（a为常数）。若f（x）为奇函数，则a=：若f（x）是R上的增函数，则a的取值范围是.

【答案】-1；a≤0

【知识点】奇偶性与单调性的综合

【解析】【解答】解：若函数为奇函数，则f（0）=0，代入的1+a=0，

所以a=-1；

若函数f（x）在R上单调递增，则在R上为常函数或单调递增，所以；

故答案为a=-1；.

【分析】根据奇函数在x=0有定义，则f（0）=0，代入求解即可；

根据函数的单调性，结合指数函数的性质，即可求出a的取值范围.

27．（2023·北京卷）设，函数，给出下列四个结论：

①在区间上单调递减；

②当时，存在最大值；

③设，则；