2020年广东深圳市中考数学一轮复习之平面直角坐标系补充练习解析版

2020年深圳市中考数学一轮复习之平面直角坐标系补充练习解析版一、选择题1.在平面直角坐标系中，点A(2,−3)位于哪个象限？（

）A.

第一象限

B.

第二象限

C.

第三象限

D.

第四象限2.已知点P(a−3,2−a)关于原点对称的点在第四象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（

）．A.

B.

C.

D.

3.在平面直角坐标系中，将点（2，1）向右平移3个单位长度，则所得的点的坐标是（

）

A.

（0，5）

B.

（5，1）

C.

（2，4）

D.

（4，2）4.如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD的边AB在x轴上，AB边的中点是坐标原点O,将正方形绕点C按逆时针方向旋转90°后，点B的对应点B'的坐标是（

）A.

（-1,2）

B.

（1,4）

C.

（3,2）

D.

（-1,0）5.在平面直角坐标系的第二象限内有一点M，点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则点M的坐标是（

）A.

(3,−4)

B.

(4,−3)

C.

(−4,3)

D.

(−3,4)6.在平面直角坐标系中，以原点为对称中心，把点A（3，4）逆时针旋转90°，得到点B，则点B的坐标为（

）

A.

（4，-3）

B.

（-4，3）

C.

（-3，4）

D.

（-3，-4）7.若点A（a+1，b﹣2）在第二象限，则点B（﹣a，1﹣b）在（

）A.

第一象限

B.

第二象限

C.

第三象限

D.

第四象限8.在平面直角坐标系中，点（﹣3，2）所在的象限是（

）A.

第一象限

B.

第二象限

C.

第三象限

D.

第四象限9.如图，在平面直角坐标系中，将正方形OABC绕点O逆时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1，依此方式，绕点O连续旋转2018次得到正方形OA2018B2018C2018，如果点A的坐标为（1，0），那么点B2018的坐标为（

）A.

（1，1）

B.

（0，2）

C.

（−210.小莹和小博士下棋，小莹执圆子，小博士执方子．如图，棋盘中心方子的位置用（﹣1，0）表示，右下角方子的位置用（0，﹣1）表示．小莹将第4枚圆子放入棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形．他放的位置是（

）A.

（﹣2，1）

B.

（﹣1，1）

C.

（1，﹣2）

D.

（﹣1，﹣2）11.如图，等边△OAB的边长为2，则点B的坐标为（

）A.

（1，1）

B.

（3，1）

C.

（3，3）

D.

（1，3）12.如图，正方形ABCD的两边BC，AB分别在平面直角坐标系的x轴、y轴的正半轴上，正方形A′B′C′D′与正方形ABCD是以AC的中点O′为中心的位似图形，已知AC=32，若点A′的坐标为（1，2），则正方形A′B′C′D′与正方形ABCD的相似比是（）A.

16

B.

13

C.

113.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（3，4），那么sinα的值是（

）A.

35

B.

34

C.

414.如图，在矩形AOBC中，点A的坐标是（﹣2，1），点C的纵坐标是4，则B、C两点的坐标分别是（

）A.

（32，3）、（﹣23，4）

B.

（32，3）、（﹣12，4）

C.

（74，72）、（﹣2315.如图，在平面直角坐标系中，坐标原点O是正方形OABC的一个顶点，已知点B坐标为（1，7），过点P（a，0）（a＞0）作PE⊥x轴，与边OA交于点E（异于点O、A），将四边形ABCE沿CE翻折，点A′、B′分别是点A、B的对应点，若点A′恰好落在直线PE上，则a的值等于（

）A.

54

B.

4二、填空题16.平面直角坐标系中，点P(−3,4)到原点的距离是________.17.已知一次函数y=kx+3的图象经过第一、二、四象限，则k的取值范围是________.18.若关于x的一元二次方程ax2−x−19.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是________．20.已知点M（3，﹣2），将它先向左平移4个单位，再向上平移3个单位后得到点N，则点N的坐标是________．21.如图，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（3，0），（-2，0）点D在y轴上，则点C的坐标是________。22.如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形OABC的边长为2，点A在第一象限，点C在x轴正半轴上，∠AOC=60°，若将菱形OABC绕点O顺时针旋转75°，得到四边形OA′B′C′，则点B的对应点B′的坐标为________．

23.已知A（﹣2，1），B（﹣6，0），若白棋A飞挂后，黑棋C尖顶，黑棋C的坐标为（________）．24.如图,点A1的坐标为(2,0),过点A1作x轴的垂线交直l:y=3x于点B1以原点O为圆心,OB1的长为半径断弧交x轴正半轴于点A2；再过点A2作x轴的垂线交直线l于点B2,以原点25.如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA、OC分别在x轴和y轴上，OC=3，OA=26，D是BC的中点，将△OCD沿直线OD折叠后得到△OGD，延长OG交AB于点E，连接DE，则点G的坐标为________．

三、解答题26.若点P的坐标为（x−13，2x−9），其中x满足不等式组{求点P所在的象限.27.如图，在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为A(−2，−2)，B(−4,−1），C(−4,−4)．（1）作出ΔABC关于原点O成中心对称的ΔA1B1C1.（2）作出点A关于x轴的对称点A'.若把点A'向右平移a个单位长度后落在ΔA1B1C1的内部（不包括顶点和边界），求a的取值范围.28.甲口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有数值﹣1，1，5；乙口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有数值﹣4，2，3．现从甲口袋中随机取一球，记它上面的数值为x，再从乙口袋中随机取一球，记它上面的数值为y．设点A的坐标为（x，y），请用树形图或列表法，求点A落在第一象限的概率．29.如图，由两个长为2，宽为1的长方形组成“7”字图形。（1）将一个“7”字图形按如图摆放在平面直角坐标系中，记为“7”字图形ABCDEF，其中顶点A位于x轴上，顶点B，D位于y轴上，O为坐标原点，则OBOA（2）在（1）的基础上，继续摆放第二个“7”字图形得顶点F1，摆放第三个“7”字图形得顶点F2，依此类推，…，摆放第a个“7”字图形得顶点Fn-1，…，则顶点F2019的坐标为________

.30.在平面直角坐标系中，直线y＝kx+4（k≠0）交x轴于点A（8，0），交y轴于点B.（1）k的值是________；（2）点C是直线AB上的一个动点，点D和点E分别在x轴和y轴上.①如图，点E为线段OB的中点，且四边形OCED是平行四边形时，求▱OCED的周长；②当CE平行于x轴，CD平行于y轴时，连接DE，若△CDE的面积为33431.如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCD的边AB＝4，BC＝6．若不改变矩形ABCD的形状和大小，当矩形顶点A在x轴的正半轴上左右移动时，矩形的另一个顶点D始终在y轴的正半轴上随之上下移动．（1）当∠OAD＝30°时，求点C的坐标；（2）设AD的中点为M，连接OM、MC，当四边形OMCD的面积为212（3）当点A移动到某一位置时，点C到点O的距离有最大值，请直接写出最大值，并求此时cos∠OAD的值．32.在平面直角坐标系xOy中，边长为a（a为大于0的常数）的正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点P，顶点A在x轴正半轴上运动，顶点B在y轴正半轴上运动（x轴的正半轴、y轴的正半轴都不包含原点O），顶点C、D都在第一象限．（1）当∠BAO=45°时，求点P的坐标；（2）求证：无论点A在x轴正半轴上、点B在y轴正半轴上怎样运动，点P都在∠AOB的平分线上；（3）设点P到x轴的距离为h，试确定h的取值范围，并说明理由．

答案一、选择题1.解：点A坐标为(2,−3)，则它位于第四象限，故答案为：D．2.解：∵点P(a−3,2−a)关于原点对称的点在第四象限，∴点P(a−3,2−a)在第二象限，∴{a−3<0解得：a<2．则a的取值范围在数轴上表示正确的是：．故答案为：C．3.将点（2，1）向右平移3个单位长度，则所得的点的坐标是（5，1）.故答案为：B.4.解：如图所示，

∵将正方形绕点C按逆时针方向旋转90°

∴CB'＝CB＝2，∠BCB'＝90°，

∵四边形ABCD是正方形，且O是AB的中点，

∴OB＝1，

∴B'（2+1，2），即B'（3，2），

故答案为：C．

5.解：由题意，得x=-4，y=3，即M点的坐标是（-4，3），故答案为：C．6.解：如图：由旋转的性质可得：△AOC≌△BOD，∴OD=OC，BD=AC，又∵A（3,4），∴OD=OC=3，BD=AC=4，∵B点在第二象限，∴B（-4,3）.故答案为：B.7.∵点A（a+1，b﹣2）在第二象限，∴a+1＜0，b﹣2＞0，解得：a＜﹣1，b＞2，则﹣a＞1，1﹣b＜﹣1，故点B（﹣a，1﹣b）在第四象限．故答案为：D8.点（﹣3，2）所在的象限在第二象限．故答案为：B9.解：∵四边形OABC是正方形，且OA=1，∴B（1，1），连接OB，由勾股定理得：OB=2，由旋转得：OB=OB1=OB2=OB3=…=2，∵将正方形OABC绕点O逆时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1，相当于将线段OB绕点O逆时针旋转45°，依次得到∠AOB=∠BOB1=∠B1OB2=…=45°，∴B1（0，2），B2（-1，1），B3（-2，0），…，发现是8次一循环，所以2018÷8=252…余2，∴点B2018的坐标为（-1，1）故答案为：D．10.解：棋盘中心方子的位置用（﹣1，0）表示，则这点所在的横线是x轴，右下角方子的位置用（0，﹣1），则这点所在的纵线是y轴，则当放的位置是（﹣1，1）时构成轴对称图形．故选B．11.解：如图所示，过B作BC⊥AO于C，则∵△AOB是等边三角形，∴OC=12∴Rt△BOC中，BC=OB2−O∴B（1，3），故选：D．12.解：∵在正方形ABCD中，AC=32∴BC=AB=3，延长A′B′交BC于点E，∵点A′的坐标为（1，2），∴OE=1，EC=A′E=3﹣1=2，∴OE：BC=1：3，∴AA′：AC=1：3，∵AA′=CC′，∴AA′=CC′=A′C′，∴A′C′：AC=1：3，∴正方形A′B′C′D′与正方形ABCD的相似比是13故选B．13.解：作AB⊥x轴于B，如图，∵点A的坐标为（3，4），∴OB=3，AB=4，∴OA=32在Rt△AOB中，sinα=ABOA=4故选C．14.解：过点A作AD⊥x轴于点D，过点B作BE⊥x轴于点E，过点C作CF∥y轴，过点A作AF∥x轴，交点为F，延长CA交x轴于点H，∵四边形AOBC是矩形，∴AC∥OB，AC=OB，∴∠CAF=∠BOE=∠CHO，在△ACF和△OBE中，{∠F=∠BEO=∴△CAF≌△BOE（AAS），∴BE=CF=4﹣1=3，∵∠AOD+∠BOE=∠BOE+∠OBE=90°，∴∠AOD=∠OBE，∵∠ADO=∠OEB=90°，∴△AOD∽△OBE，∴ADOE即1OE∴OE=32即点B（32∴AF=OE=32∴点C的横坐标为：﹣（2﹣32）=﹣1∴点C（﹣12故选：B．15.解：当点A′恰好落在直线PE上，如图所示，连接OB、AC，交于点D，过点D、A作x轴的垂线，垂足分别为Q、N，设CB′交x轴于M，则CM∥QD∥AN，

∵四边形OABC是正方形，

∴OD=BD，OB⊥AC，

∵O（0，0），B（1，7），

∴D（12，72），即DQ=72

由勾股定理得：OB=12+72=50=52，

∵△ABO是等腰直角三角形，

∴AB=AO=5，

∵DQ是梯形CMNA的中位线，

∴CM+AN=2DQ=7，

∵∠COA=90°，

∴∠COM+∠AON=90°，

∵∠CMO=90°，

∴∠COM+∠MCO=90°，

∴∠AON=∠MCO，

∵四边形OABC是正方形，

∴OA=OC，

∵∠CMO=∠ONA=90°，

∴△CMO≌△ONA，

∴ON=CM，

∴ON+AN=7，

设AN=x，则ON=7﹣x，

在Rt△AON中，由勾股定理得：x2+（7﹣x）2=52，

解得：x=3或4，

当x=4时，CM=3，

此时点B在第二象限，不符合题意，

∴x=3，

∴OM=3，

∵A′B′=PM=5，二、填空题16.作PA⊥x轴于A，则PA=4，OA=3.则根据勾股定理，得OP=5.故答案为：5.17.解：∵一次函数y=kx+3的图象经过第一、二、四象限，∴k故答案为：k18.∵关于x的一元二次方程ax∴{a≠0解得：a>−1且a≠0．∴a+1>0，−a−3<0，∴点P(a+1,−a−3)在第四象限．故答案为：四．19.解：点A的横坐标是-2，纵坐标是3，故A的坐标是（-2，3）.

20.原来点M的横坐标是3，纵坐标是﹣2，向左平移4个单位，得到新点的横坐标是3﹣4=﹣1；再向上平移3个单位得到新点的纵坐标为﹣2+3=1。即点N的坐标是（﹣1，1）。

21.解：∵A（3，0），B（-2，0）,

∴AB=5，AO=3，BO=2，

又∵四边形ABCD为菱形，

∴AD=CD=BC=AB=5，

在Rt△AOD中，

∴OD=4，

作CE⊥x轴，

∴四边形OECD为矩形，

∴CE=OD=4，OE=CD=5，

∴C（-5,4）.

故答案为：（-5,4）.

22.作B′H⊥x轴于H点，连结OB，OB′，如图，

∵四边形OABC为菱形，

∴∠AOC=180°﹣∠C=60°，OB平分∠AOC，

∴∠AOB=30°，

∵菱形OABC绕原点O顺时针旋转75°至第四象限OA′B′C′的位置，

∴∠BOB′=75°，OB′=OB=23，

∴∠AOB′=∠BOB′﹣∠AOB=45°，

∴△OB′H为等腰直角三角形，

∴OH=B′H=22OB′=6，

∴点B′的坐标为（6，﹣6），

故答案为：（6，﹣6）．

23.解：∵A（﹣2，1），B（﹣6，0），∴建立如图所示的平面直角坐标系，

∴C（﹣1，1）．

故答案为：﹣1，1．

24.直线y=3x，点A1坐标为（2，0），过点A1作x轴的垂线交直线于点B1可知B1点的坐标为（2，23），以原O为圆心，OB1长为半径画弧x轴于点A2，OA2=OB1，OA2=22+（2这种方法可求得B2的坐标为（4，43），故点A3的坐标为（8，0），B3（8，83）以此类推便可求出点A2019的坐标为（22019，0），则A2019B2018故答案为：2201925.解：过点G作GF⊥OA于点F，如图所示．

∵点D为BC的中点，

∴DC=DB=DG，

∵四边形OABC是矩形，

∴AB=OC，OA=BC，∠C=∠OGD=∠ABC=90°．

在Rt△DGE和Rt△DBE中，{DB=DGDE=DE，

∴Rt△DGE≌Rt△DBE（HL），

∴BE=GE．

设AE=a，则BE=3﹣a，DE=OA2+AE2=242+a2，OG=OC=3，

∴OE=OG++GE，即242+a2=3+3﹣a，

解得：a=1，

∴AE=1，OE=5．

∵GF⊥OA，EA⊥OA，

∴GF∥EA，

∴OFOA=GFEA=OGOE，

∴OF=OG⋅OAOE=3×26三、解答题26.解：{5x−10≥2(x+1)①12x−1≤7−32x②

由①得;

5x-10≥2x+2

3x≥12

x≥4

由②得：

x-2≤14-3x

4x≤16

解之：x≤4

所以此不等式组的解集为：x=4

∴x-1

（2）解：A′如图所示。a的取值范围是4＜a＜6.28.解：画树状图得：

∵共有9种等可能的结果，点A落在第一象限的有4种情况，

∴点A落在第一象限的概率为：29.（1）12

（2）（606255（1）依题可得，CD=1，CB=2，∵∠BDC+∠DBC=90°，∠OBA+∠DBC=90°，∴∠BDC=∠OBA，又∵∠DCB=∠BOA=90°，∴△DCB∽△BOA，∴DCCB（2）根据题意标好字母，如图，依题可得：CD=1,CB=2，BA=1，∴BD=5，由（1）知DCCB∴OB=55，OA=2易得：△OAB∽△GFA∽△HCB，∴BH=455，CH=255，AG=∴OH=455+55=5，OG=355∴C（255，5），F（5，∴由点C到点F横坐标增加了355，纵坐标增加了……∴Fn的坐标为：（5+355n，65∴F2019的坐标为：（5+355×2019，655+55故答案为：12，（60625530.（1）−12

（2）①由（1）可知直线AB的解析式为y＝当x＝0时，y＝−1∴点B的坐标为（0，4），∴OB＝4.∵点E为OB的中点，∴BE＝OE＝12∵点A的坐标为（8，0），∴OA＝8.∵四边形OCED是平行四边形，∴CE∥DA，∴BCAC∴BC＝AC，∴CE是△ABO的中位线，∴CE＝12∵四边形OCED是平行四边形，∴OD＝CE＝4，OC＝DE.在Rt△DOE中，∠DOE＝90°，OD＝4，OE＝2，∴DE＝OD∴C平行四边形OCED＝2（OD+DE）＝2（4+25）＝8+45.②设点C的坐标为（x，−12x∴S△CDE＝12CD•CE＝|﹣14x2+2x|＝∴x2+8x+33＝0或x2+8x﹣33＝0.方程x2+8x+33＝0无解；解方程x2+8x﹣33＝0，得：x1＝﹣3，x2＝11，∴点C的坐标为（﹣3，112）或（11，−（1）将A（8，0）代入y＝kx+4