江苏省泰州市济川中学高三数学文上学期摸底试题含解析

江苏省泰州市济川中学高三数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的8.在等腰三角形中，点是边上异于的一点，光线从点出发，经发射后又回到原点（如图）.若光线经过的中心，则等于A． B．

C． D．参考答案：D2.我国古代数学专著《九章算术》中有一段叙述：今有良马与驽马发长安至齐，齐去长安一千一百二十五里，良马初日行一百零三里，日增十三里，驽马初日行九十七里，日减半里，良马先至齐，复还迎驽马，二马相逢，则需（

）日两马相逢A.16

B.12

C.9

D.8参考答案：C3.定义在上的偶函数满足且在上为减函数，若是锐角三角形的两个内角，则(

)A．

B．C．

D．参考答案：A4.某棵果树前年得总产量与之间的关系如图所示，从目前记录的结果看，前年的年平均产量最高，的值为（

）A．5

B．C．

9

D．11

参考答案：C由图可知6，7，8，9这几年增长最快，超过平均值，所以应该加入，因此选C。5.为了得到函数的图像,可以将函数的图像A、向右平移个单位

B、向左平移个单位C、向左平移个单位

D、向右平移个单位参考答案：D略6.已知数列{an}满足an=（n∈N*），若{an}是递减数列，则实数a的取值范围是（）A．（，1） B．（，） C．（，1） D．（，）参考答案：D【考点】数列的函数特性．【分析】依题意，an=（n∈N*），{an}是递减数列，可知，解之即可得答案．【解答】解：∵an=（n∈N*），且{an}是递减数列，∴，即，解得＜a＜．故选D．7.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某四面体的三视图，则该四面体的体积为（

）A. B. C. D.参考答案：B分析：根据三视图得到原几何体为一个三棱锥，即可求解该三棱锥的体积.详解：由题意，根据给定的三视图可知，该几何体表示一个三棱锥，其中三棱锥的底面（俯视图）的面积为，高为，所以该三棱锥的体积为，故选B.点睛：本题考查了几何体的三视图及组合体的表面积的计算，根据三视图的规则，空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线，不可见轮廓线在三视图中为虚线.在还原空间几何体实际形状时，一般是以正视图和俯视图为主，结合侧视图进行综合考虑.求解以三视图为载体的空间几何体的表面积与体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应体积公式求解.8.已知函数为定义在上的奇函数，当时，，则当

时，的表达式为

A．

B．

C．

D．

参考答案：C9.如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M、E是AB的三等分点，G、N是CD的三等分点，F、H分别是BC、MN的中点，则四棱锥A1﹣EFGH的左视图是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】L7：简单空间图形的三视图．【分析】确定5个顶点在面DCC1D1上的投影，即可得出结论．【解答】解：A1在面DCC1D1上的投影为点D1，E在面DCC1D1的投影为点G，F在面DCC1D1上的投影为点C，H在面DCC1D1上的投影为点N，因此侧视图为选项C的图形．故选C10.甲、乙、丙三人站成一排，则甲、乙相邻的概率是(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：【知识点】古典概型的概率

K2【答案解析】A

解析：甲、乙、丙三个同学站成一排有以下可能：甲乙丙，甲丙乙，乙甲丙，乙丙甲，丙甲乙，丙乙甲，全部6种情况，甲、乙相邻包括：甲乙丙，乙甲丙，丙甲乙，丙乙甲，有4种情况，∴甲、乙两人相邻的概率为：，故选：A【思路点拨】首先根据题意列举出所有等可能的结果，然后求得甲、乙相邻的情况，再利用概率公式即可求得答案二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数,若曲线在点(,,,其中,,互不相等)处的切线互相平行,则的取值范围是

参考答案：（－1,2）12.若函数为奇函数，其图象的一条切线方程为，则b的值为．参考答案：13.设，定义使为整数的数加做数列的企盼数，则区间内的所有企盼数的和为

。参考答案：202614.复数____________参考答案：【知识点】复数的除法运算

L4【答案解析】

解析：，故答案为：【思路点拨】运用复数的除法法则化简即可。15.设是定义在R上的奇函数，且的图象关于直线对称，则

参考答案：016.理：已知△的顶点、、，则△的内角的大小是

.（结果用反三角函数值表示）参考答案：17.若实数满足，则的范围是▲．参考答案：【知识点】三角函数的图象与性质C3∵实数x，y满足，

∴（2x+）2+（y+）2=,即2（2x+）2+2（y+）2=1，

令（2x+）=cosθ，（y+）=sinθ，

∴x=cosθ-，y=sinθ-2x+y=cosθ+sinθ-1=sin（θ+）-1∈[-2，0]，故x+y的范围是[-2，0]，

【思路点拨】将圆，化为参数方程，进而根据正弦型函数的图象和性质，可得x+y的范围．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.袋中有大小相同的四个球，编号分别为1、2、3、4，从袋中每次任取一个球，记下其编号．若所取球的编号为偶数，则把该球编号改为3后放同袋中继续取球；若所取球的编号为奇数，则停止取球．

（1）求“第二次取球后才停止取球”的概率；

（2）若第一次取到偶数，记第二次和第一次取球的编号之和为X，求X的分布列和数学期望，参考答案：略19.(本小题满分12分)如图，在正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，AA1=AB，点E、M分别为A1B、C1C的中点，过点A1，B，M三点的平面A1BMN交C1D1于点N.（Ⅰ）求证：EM∥平面A1B1C1D1；（Ⅱ）求二面角B—A1N—B1的正切值.参考答案：解法一：（Ⅰ）证明：取A1B1的中点F，连EF，C1F∵E为A1B中点∴EF∥BB1

…………2分

又∵M为CC1中点

∴EF∥C1M∴四边形EFC1M为平行四边形

∴EM∥FC1

…4分而EM平面A1B1C1D1.FC1平面A1B1C1D1.∴EM∥平面A1B1C1D1

……………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）EM∥平面A1B1C1D1

EM平面A1BMN平面A1BMN∩平面A1B1C1D1=A1N

∴A1N//EM//FC1

∴N为C1D1中点过B1作B1H⊥A1N于H，连BH，根据三垂线定理

BH⊥A1N∠BHB1即为二面角B—A1N—B1的平面角

……8分设AA1=a，则AB=2a，

∵A1B1C1D1为正方形∴A1H=

又∵△A1B1H∽△NA1D1∴B1H=

…………10分在Rt△BB1H中，tan∠BHB1=

即二面角B—A1N—B1的正切值为

…………12分解法二:（Ⅰ）建立如图所示空间直角坐标系，设AB=2a,AA1=a(a>0)，则A1（2a，0，a），B（2a,2a,0）,C（0，2a，0），C1（0，2a，a）

……2分∵E为A1B的中点，M为CC1的中点

∴E（2a,a,），M（0，2a,）∴EM//A1B1C1D1

…………6分（Ⅱ）设平面A1BM的法向量为=（x,y,z）又=（0，2a,－a）

由，得

…………9分而平面A1B1C1D1的法向量为.设二面角为，则又：二面角为锐二面角

，……11分从而

…………12分

20.（本小题满分12分）已知函数，，是常数．（1）求函数的图象在点处的切线方程；（2）若函数图象上的点都在第一象限，试求常数的取值范围.参考答案：（1）函数的定义域为,

，函数的图象在点处的切线为，即…………4分（2）①时，，因为，所以点在第一象限，依题意，②时，由对数函数性质知，时，，，从而“，”不成立③时，由得，设，

－↘极小值↗

，从而，综上所述，常数的取值范围…………8分（3）计算知设函数，当或时，，因为的图象是一条连续不断的曲线，所以存在，使，即，使；当时，、，而且、之中至少一个为正，由均值不等式知，，等号当且仅当时成立，所以有最小值，且，此时存在（或），使综上所述，，存在，使………………12分21.（09年扬州中学2月月考）（15分）已知圆C的方程为（，椭圆C的方程为,且C

的离心率为，如果C

、C相交于A、B两点，且线段AB恰好为C

的直径，求直线AB的方程和椭圆C

的方程。参考答案：解析：设A（）、B（）A、B在椭圆上

又线段AB的中点是圆的圆心（2，1），所以所以，椭圆的