六年级奥数定义新运算及答案之欧阳光明创编

**欧阳光明*创编 2021.03.07*欧阳光明*仓陶、-、_A一2021.03.07

正义新15具欧阳光明(2021.03,07).规定:aXb=(b+a)xb,那么(2派3必5二。.如果a^b表示m-2)次例如3&=(3-2)x4=4,那么，当a45=30时,H-o.定义运算如下:对于两个自然数a和b,它们的最大公约数与最小公倍数的和记为aAb.例如:446=(4,6)+[4,6]=2+12=14根据上面定义的运算,18412=。.已知a,b是任意有理数，我们规定:a®b=a+b-1,”区匕二“匕-2,那么4区1(6㊉8)㊉(3区5)]=。.x为正数,vx>表示不超过x的质数的个数，如<5.1>=3,即不超过5.1的质数有2,3,5共3个.那么W19>+v93>+v4>x<1>xv8>>的值是。.如果a⑥b表示纭-2"例如4⑥5=3x42x5=2,那么，当x®5比5®x大5时,x二。.如果1派4=1234,2派3=234,7派2=78,那么4派5=。.规定一种新运算“※,，：aXb="xm+i)x-・xm+〃+i).如果(xX3)X4=421200,那么x=。9•对于任意有理数x,y,定义一种运算“※”，规定:x※产ax+by-cxy,其中的〃也c表示已知数,等式右边是通常的加、减、乘运算.又知道1X2=3,2X3=4,xXm=x(m^0),!KUm的数值是。.设a,b为自然数，定义aAb=a2+z?2-aZ?o⑴计算《△3)+(845)的值；**欧阳光明*创编 2021.03.07**欧阳光明*创编 2021.03.07⑵计算(243)44;(3)计算(245)4(344)。.设a,b为自然数，定义aXb如下:如果a〉b,定义a^b=a-b,如果a<b,则定义a^b=b-a。⑴计算:(3派4)派9;(2)这个运算满足交换律吗?满足结合律吗?也是就是说，下面两式是否成立?①a※b=bXa；②(aXb)Xc=aX(bXc)。ab*一.设a,b是两个非零的数，定义a^bba。⑴计算(2派3)派4与2派(3派4)。(2)如果已知a是一个自然数，且aX3=2，试求出a的值。.定义运算“⑥”如下:对于两个自然数a和b,它们的最大公约数与最小公倍数的差记为a⑥b。比如：10和14,最小公倍数为70,最大公约数为2,则10⑥14=70-2=68。⑴求12⑥21,5⑥15;⑵说明，如果c整除a和b,贝Uc也整除a⑥b；如果c整除a和a⑥b,则c也整除b;(3)已知6⑥x=27，求x的值。答案一、填空题(共10小题,每小题3分,满分30分).(3分)规定：aXb=(b+a)xb,那么(2X3)^5=100.考定义新运算。点：：分 根据aXb=(b+a)xb,得出新的运算方法，再根据新的运算方法解答(2派3)派5的析：值．解解：因为，2X3=(3+2)x3=15,答：所以，（2※3）派5=15派5=（5+15）x5=100,故答案为：100．点解答此题的关键是，根据所给的等式，找出新的运算方法，再运用新的运算方法，解评：答出要求式子的值．.（3分）如果a△b表示（@一2）、＞例如3匕4=（3-2）x4=4,那么，当a△5=30时，a=8.考定义新运算。点：：分根据、△b表示（a-2）xb,3A4=（3-2）x4=4,”得出新的运算方法，再用新的运析：算方法计算a△5=30,即可写成方程的形式，解此方程得出a的值.解解：因为，a△5=30,答：所以，（a-2）x5=30,5a-10=30,5a=40,a=8,故答案为：8．点解答此题的关键是根据题意找出新运算方法,再根据新运算方法解答即可．评：.（3分）定义运算“4”如下：对于两个自然数a和b,它们的最大公约数与最小公倍数的和记为a△b.例如:4△6=（4,6）+[4,6]=2+12=14.根据上面定义的运算，18^12=42.考定义新运算。点：：分 根据新运算知道，求18^12,就是求18和12的最大公约数与最小公倍数的和，由此析：即可解答．解解：因为,18和12的最大公约数是6,最小公倍数是36,答：所以，18^12=（18,12）+[18,12]=6+36=42；故答案为：42．点解答此题的关键是,根据定义的新运算,找出运算方法,列式解答即可．评：.（3分）已知a,b是任意有理数，我们规定：@必6=@+6-1,a劭=ab-2,那么4区（6㊉8）㊉（305）]=98.考定义新运算。点：：分根据a^b=a+b-1,a0b=ab-2,得出新的运算方法，再运用新的运算方法计算析：40[（6㊉8）㊉（305）]的值.解解：40[（6㊉8）㊉（305）],答：=40[（6+8-1）㊉（3x5-2）],=40[13㊉13],=40[13+13-1],=4025,=4x25-2,=98,故答案为：98．点解答此题的关键是根据给出的式子，找出新的运算方法，用新运算方法解答即可．评：.（3分）x为正数，<乂>表示不超过x的质数的个数，如<5.1>=3,即不超过5.1的质数有2,3,5共3个.那么<<19>+<93>+<4>、<1>乂<8>>的值是11.考定义新运算。点：：分根据题意，先求出不超过19的质数的个数，再求出不超过93的质数的个数，而不超析：过1的质数的个数是0,所以<4>x<1>x<8>的值是0,因此即可求出要求的答案．解解：因为，<19>为不超过19的质数，有2,3,5,7,11,13,17,19共8个，答：<93>为不超过的质数，共24个，并且，<1>=0,所以，<<19>+<93>+<4>x<1>x<8>>,=<<19>+<93>>,=<8+24>,=<32>,=11,故答案为：11．点解答此题的关键是,根据题意,找出新的符号表示的意义,再根据定义的新运算,找评：出对应量,解答即可．.（3分）如果aOb表示3a-2b,例如405=3x4-2x5=2,那么，当xO5比5Ox大5时，x=6.考定义新运算。点：分 根据所给的运算方法，将xO5比5Ox大5写成方程的形式，解答方程即可.析：解解：由xO5-5Ox=5,可得：答： （3x-2x5）-（3x5-2x）=5,5x-25=5,

x=6,故答案为：6．点解答此题的关键是,根据题意找出新的运算方法,再根据新的运算方法,列式解答即评：可．.（3分）如果1X4=1234,2X3=234,7X2=78,那么4X5=45678.考定义新运算。点：：分 根据"1X4=1234,2X3=234,7X2=78"，得出新的运算方法：※的前一个数字是等号析：后面数的第一个数字，※后面的数字表示连续数的个数，是从※前面的数开始连续，然后运用新的运算方法计算4X5的值即可.解解：由于1X4=1234,2X3=234,7X2=78,**欧阳光明*创编 2021.03.07*欧阳光明*创编 2021.03.07答：所以4X5=45678；故答案为：45678．点解答此题的关键是，根据所给出的式子，找出新的运算方法，再利用新的运算方法解评：答即可．.（3分）我们规定：符号。表示选择两数中较大数的运算，例如：5。3=3。5=5,符号△表示选择两数中较小数的运算，例如：5b3=3△5=3.考定义新运算。点：考定义新运算。点：：分 根据符号。表示选择两数中较大数的运算，符号△表示选择两数中较小数的运算，得出析：解答:^O2.25^^oX§,106 10644析：解答:^O2.25^^oX§,106 10644故答案为：」.2+(0.625A—)S33S1=+得g25) ”2新的运算方法，用新的运算方法，计算所给出的式子，即可得出答案．解： ,0.6263263235A235==,33833S•△迪」△江」,0.3993993点评：点评：.(3分)规定一种新运算“※"：aXb=ax(a+1)x…x(a+b-1）,如果（xX3）派4=421200,那么x=2.考定义新运算。点：：分 先根据"aXb=ax（a+1）x…x（a+b+1）”，知道新运算“※”的运算方法，由于（xX3）析：派4=421200,这个式子里有两步新运算，所以令其中的一步运算式子为y,再根据新的运算方法，由此即可求出要求的答案．解 解：令xX3=y,贝UyX4=421200,答：又因为，421200=24x34x52x13=24x25x26x27,所以，y=24,即xX3=24,又因为，24=23x3=2x3x4,所以，x=2；故答案为：2．*欧阳光明*创编 2021.03.07点解答此题的关键是，根据新运算方法的特点，只要将整数写成几个自然数连乘的形评：式，即可得出答案．.(3分)对于任意有理数x,y,定义一种运算“※”，规定：*派丫=@乂+6丫Y乂丫，其中的a,b,c表示已知数，等式右边是通常的加、减、乘运算.又知道建2=3,2X3=4,xXm=x(mM),则m的数值是.考 定义新运算。点：：分 根据xXy=ax+by-cxy,找出新的运算方法，根据新的运算方法，将1X2=3,析：2X3=4,xXm=x写成方程的形式，即可解答.解解：由题设的等式xXy=ax+by-cxy及xXm=x(m，0),得a^0+bm-c^0^m=0,答：所以bm=0,又m，0,故b=0,因止匕xXy=ax-cxy,fa-2c=3由1X2=3,2X3=4,得 ，[2a-6c=4解得a=5,c=1,所以xXy=5x-乂丫，令x=1,y=m,得5-m=1,故m=4；故答案为：4．点解答此题的关键是,根据题意找出新的运算方法,再根据新的运算方法,列式解答即评：可．二、解答题(共4小题,满分0分).设a,b为自然数，定义a△b=a2+b2-ab.(1)计算(443)+®5)的值;(2)计算(243)△4;(3)计算(245)△(3^4).考定义新运算。点：：分根据、△b=a2+b2-ab”得出新的运算方法，然后运用新的运算方法进行计算即可.析：解解：(1)(443)+(*△5),答：=(42+32-4x3)+(82+52-8x5),=1++49,=62；(2)(243)△4,=(22+32-2x3)△4,=7△4,=72+42-7x4,=37；*欧阳光明*创编 2021.03.07（3）45）△（3^4）,=（22+52-2x5）△（32+42-3x4）,=■△13,=192+132-19x13,=283；答：（1）62,（2）37,（3）283．点解答此题的关键是,根据所给出的式子,找出新的运算方法,再利用新的运算方法解评：答即可．.设a,b为自然数，定义aXb如下：如果aNb,定义a^b=a-b,如果avb,则定义a^b=b-a.（1）计算：（3※4）※乡；（2）这个运算满足交换律吗？满足结合律吗？也是就是说,下面两式是否成立？①a※b=b※a；②（aXb）Xc=aX（bXc）.考定义新运算。点：：分（1）根据“如果aNb,定义aXb=a-b,如果a<b,则定义aXb=b-a,”得出新的运析：算方法，再利用新的运算方法计算（3※4）派9的值即可；（2）要证明这个运算是否满足交换律和满足结合律,也就是证明①和②这两个等式是否成立．解 解：（1）（3派4）※9=（4-3）派9=1※9=9-1=8；答：（2）因为表示aXb表示较大数与较小数的差，显然aXb=bXa成立，即这个运算满是交换律,但一般来说并不满足结合律，例如：（3※4）派9=8,而3※（4※9）=3X（9-4）=3X5=5-3=2,所以,这个运算满足交换律,不满足结合律；答：这个运算满足交换律,不满足结合律．点解答此题的关键是,根据所给出的式子,找出新的运算方法,再根据新的运算方法解评：答即可..设a,b是两个非零的数，定义aXbwJ.ba（1）计算（2派3）派4与2※（3X4）.（2）如果已知a是一个自然数，且aX3=2,试求出a的值.考定义新运算。点：、、：（1）根据aXb=3J,找出新的运算方法，再根据新的运算方法，计算（2派3）派4析： b3与2派（3派4）即可；（2）根据新运算方法将aX3=2,转化成方程的形式，再根据a是自然数，即可求出a的值.色（1）按照定义有2X3等虚去，3^4=1-43，答： 326 4312**欧阳光明*创编 2021.03.07**欧阳光明*创编 2021.03.07745312,252.1224.251201745312,252.1224.25120144)冷※五/"Hy返二§0口;点评：14．12(2)由已知得二£①3a若吟6,则皂2,从而3J>2与①矛盾，3 3a因此aW5,对a=1,2,3,4,5这5个可能的值，一一代入①式中检查知,只有a=3符合要求.解答此题的关键是根据所给的式子,找出新运算的运算方法求的式子即可．定义运算“。”如下：对于两个自然数a和b,再用新运算方法计算要它们的最大公约131天6 4 13于是（2X3）^4=-^^4=—r+--;=7-625数与最小公倍数的差记为aOb.比如：10和14,最小公倍数为70,最大公约数为2,则10。14=70-2=68.⑴求12021,5015;(2)说明，如果c整除a和b,则c也整除aOb;如果c整除a和aOb,则c也整