2016-2017学年高二数学同步单元双基双测“AB”卷（必修2）专题06 直线、平面垂直的判定与性质（B卷） Word版含解析

（测试时间：120分钟满分：150分）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．直线l与平面α内的两条直线都垂直，则直线l与平面α的位置关系是()A．平行 B．垂直C．在平面α内 D．无法确定解析：选D当平面α内的两条直线相交时，直线l⊥平面α，即l与α相交，当面α内的两直线平行时，l⊂α或l∥α或l与α斜交．2．下列说法中正确的个数是()①若直线l与平面α内的一条直线垂直，则l⊥α.②若直线l与平面α内的两条相交直线垂直，则l⊥α.③若直线l与平面α内的任意一条直线垂直，则l⊥α.A．3 B．2C．1 D．0解析：选B对于①不能断定该直线与平面垂直，该直线与平面可能平行，也可能斜交，也可能在平面内，所以是错误的，②③是正确的．3.如图所示，如果MC⊥菱形ABCD所在平面，那么MA与BD的位置关系是()A．平行 B．垂直相交C．垂直但不相交 D．相交但不垂直4．在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，PA⊥平面ABC，PA＝8，则P到BC的距离是()A.eq\r(5) B．2eq\r(5)C．3eq\r(5) D．4eq\r(5)解析：选D如图所示，作PD⊥BC于D，连AD.∵PA⊥平面ABC，∴PA⊥CD.∴CB⊥平面PAD，∴AD⊥BC.在△ACD中，AC＝5，CD＝3，∴AD＝4.在Rt△PAD中，PA＝8，AD＝4，∴PD＝eq\r(82＋42)＝4eq\r(5).5．下列命题中：①两个相交平面组成的图形叫做二面角；②异面直线a，b分别和一个二面角的两个面垂直，则a，b所成的角与这个二面角的平面角相等或互补；③二面角的平面角是从棱上一点出发，分别在两个面内作射线所成的角的最小角；④二面角的大小与其平面角的顶点在棱上的位置没有关系．其中正确的是()A．①③ B．②④C．③④ D．①②6．一个二面角的两个半平面分别垂直于另一个二面角的两个半平面，则这两个二面角()A．相等 B．互补C．不确定 D．相等或互补答案：C7.在四棱锥P—ABCD中，已知PA⊥底面ABCD，且底面ABCD为矩形，则下列结论中错误的是()A．平面PAB⊥平面PADB．平面PAB⊥平面PBCC．平面PBC⊥平面PCDD．平面PCD⊥平面PAD解析：选C由面面垂直的判定定理知：平面PAB⊥平面PAD，平面PAB⊥平面PBC，平面PCD⊥平面PAD，A、B、D正确．8.如图所示，在三棱锥P－ABC中，PA⊥平面ABC，∠BAC＝90°，则二面角B－PA－C的大小为()A．90° B．60°C．45° D．30°解析：选A∵PA⊥平面ABC，BA，CA⊂平面ABC，∴BA⊥PA，CA⊥PA，因此，∠BAC即为二面角B－PA－C的平面角．又∠BAC＝90°，故选A.9．如图所示，在正四面体P－ABC中，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，下面四个结论不成立的是()A．BC∥平面PDFB．DF⊥平面PAEC．平面PDF⊥平面ABCD．平面PAE⊥平面ABC10．已知直线m，n，平面α，β，给出下列命题：①若m⊥α，m⊥β，则α⊥β；②若m∥α，m∥β，则α∥β；③若m⊥α，m∥β，则α⊥β；④若异面直线m，n互相垂直，则存在过m的平面与n垂直．其中正确的命题是()A．②③ B．①③C．②④ D．③④解析：选D对于①，垂直于同一条直线的两个平面互相平行，不可能垂直，所以①不正确；对于②，平行于同一条直线的两个平面相交或平行，所以②不正确；③④正确，故选D.11．如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，直线l过点A且垂直于平面ABC，动点P∈l，当点P逐渐远离点A时，∠PCB的大小()A．变大 B．变小C．不变 D．有时变大有时变小解析：选C由于BC⊥CA，l⊥平面ABC，∴BC⊥l，故BC⊥平面ACP，∴BC⊥CP，∴∠PCB＝90°，故选C.12．如图所示，已知六棱锥P－ABCDEF的底面是正六边形，PA⊥平面ABC，PA＝2AB，则下列结论正确的是()A．PB⊥ADB．平面PAB⊥平面PBCC．直线BC∥平面PAED．直线PD与平面ABC所成的角为45°第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.如图,ABCD-A1B1C1D1为正方体,下面结论错误的是.(填序号)

①BD∥平面CB1D1;②AC1⊥BD;③AC1⊥平面CB1D1;④异面直线AD与CB1所成的角为60°.答案:④14.如图,∠ACB=90°,平面ABC外有一点P,PC=4cm,点P到角的两边AC,BC的距离都等于2QUOTEcm,则PC与平面ABC所成角的大小为.

解析:过P作PO⊥平面ABC于点O,连接CO,则CO为∠ABC的平分线,且∠PCO为PC与平面ABC所成的角,设其为θ,连接OF,易知△CFO为直角三角形.又PC=4,PF=2QUOTE,∴CF=2,∴CO=2QUOTE,在Rt△PCO中,cosθ=QUOTE,∴θ=45°.答案:45°15.在正方体ABCD-A'B'C'D'中,过对角线BD'的一个平面交AA'于E,交CC'于F,则:①四边形BFD'E一定是平行四边形;②四边形BFD'E有可能是正方形;③四边形BFD'E在底面ABCD内的投影一定是正方形;④平面BFD'E有可能垂直于平面BB'D.以上结论正确的为.(写出所有正确结论的序号)

解析:如图所示:∵BE=FD',ED'=BF,∴四边形BFD'E为平行四边形.∴①正确.②不正确(四边形BFD'E有可能是矩形).③正确(其射影是正方形ABCD).④正确.当E,F分别是AA',CC'中点时正确.答案:①③④16.(2016广东河源高二期中)如图,四棱锥S-ABCD的底面为正方形,SD⊥底面ABCD,给出下列结论:①AC⊥SB;②AB∥平面SCD;③SA与平面ABD所成的角等于SC与平面ABD所成的角;④AC⊥SO;⑤AB与SC所成的角等于DC与SA所成的角,其中正确结论的序号是.

解析:∵SD⊥底面ABCD,∴∠SAD和∠SCD分别是SA与平面ABD所成的角、SC与平面ABD所成的角.∵AD=CD,SD=SD,∴∠SAD=∠SCD,则③正确.∵AC⊥平面SBD,SO⊂平面SBD,∴AC⊥SO,则④正确.∵AB∥CD,∴∠SCD是AB与SC所成的角,∠SAB是DC与SA所成的角,∵△SDA≌△SDC,∴SA=SC.∵AB=CD,SB>SD,∴∠SCD≠∠SAB,则⑤不正确.答案:①②③④三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.如图，在直角三角形BMC中，∠BCM＝90°，∠MBC＝60°，BM＝5，MA＝3且MA⊥AC，AB＝4，求MC与平面ABC所成角的正弦值．18.如图，在锥体P－ABCD中，ABCD是菱形，且∠DAB＝60°，PA＝PD，E，F分别是BC，PC的中点．证明：AD⊥平面DEF.证明：取AD的中点G，连接PG，BG.∵PA＝PD，∴AD⊥PG.设菱形ABCD边长为1.∵DE∩EF＝E，∴AD⊥平面DEF.19．如图所示，四边形ABCD是平行四边形，直线SC⊥平面ABCD，E是SA的中点，求证：平面EDB⊥平面ABCD.证明：连接AC，交BD于点F，连接EF，∴EF是△SAC的中位线，∴EF∥SC.∵SC⊥平面ABCD，∴EF⊥平面ABCD.又EF⊂平面EDB.∴平面EDB⊥平面ABCD.20．如图所示，在矩形ABCD中，已知AB＝eq\f(1,2)AD，E是AD的中点，沿BE将△ABE折起至△A′BE的位置，使A′C＝A′D，求证：平面A′BE⊥平面BCDE.证明：如图所示，取CD的中点M，BE的中点N，连接A′M，A′N，MN，则MN∥BC.∵AB＝eq\f(1,2)AD，E是AD的中点，∴AB＝AE，即A′B＝A′E.又A′N⊂平面A′BE，∴平面A′BE⊥平面BCDE.21．如图，在四棱锥P－ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB∥DC，△PAD是等边三角形，已知BD＝2AD＝8，AB＝2DC＝4eq\r(5).(1)设M是PC上的一点，证明：平面MBD⊥平面PAD；(2)求四棱锥P－ABCD的体积．解：(1)证明：在△ABD中，∵AD＝4，BD＝8，AB＝4eq\r(5)，∴AD2＋BD2＝AB2，∴AD⊥BD.又∵平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD＝AD，BD⊂平面ABCD，∴BD⊥平面PAD.又BD⊂平面MBD，∴平面MBD⊥平面PAD.(2)过P作PO⊥AD，垂足为O.∵平面PAD⊥平面ABCD，∴VP－ABCD＝eq\f(1,3)×24×2eq\r(3)＝16eq\r(3).22．如图，是半径为a的半圆，AC为直径，点E为的中点，点B和点C为线段AD的三等分点，平面AEC外一点F满足FC⊥平面BED，FB＝eq\r(5)a.(1)证明：EB⊥FD；(2)求点B到平面FED的距离．解：(1)证明：∵FC⊥平面BED，BE⊂平面BED，∴EB⊥FC.又点E为的中点，B为直径AC的中点，∴EB⊥BC.又∵FC∩BC＝C，∴EB⊥平面FBD.∵FD⊂平面FBD