安徽省江南十校高三数学下学期开学第一考试题 理 新人教A版

PAGEPAGE7安徽省江南十校2023届高三开学第一考数学(理)试题 本试卷分第一卷(选择题)和第二卷(非选择题)两局部,全卷总分值150分,考试时间120分种。第一卷(选择题共50分)一、选择题（本大题共10小题，每题5分，共50分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项最符合题目要求的）1．设i是虚数单位，那么复数z=的虚部为 A．1 B．-1 C．2 D．-22．已知双曲线上一点M到A（5，0）的距离为3，那么M到左焦点的距离等于 A．6 B．7 C．8 D．93．设全集为R，集合，那么nM= A． B． C． D． 4．“m＞2”是“直线x－my+1=0与圆x2+y2－2x=0相交‘的 A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分又不必要条件5．某校高一（4）班有男生28人，女生21人，用分层抽样的方法从全体学生中抽取一个调查小组，调查该校学生对元月1日起执行的新交规的知晓情况，已知某男生被抽中的概率为，那么抽取的女生人数为 A．1 B．3 C．4 D．76．已知等差数列{an}的前n项和为Sna3+a8=13，且S7=35。那么a7= A．11 B．10 C．9 D．87．已知向量a，b，且|a|=1，|b|=2，那么|2b－a|的取值范围是 A．[1，3] B．[2，4] C．[3，5] D．[4，6]8．已知f（x）为偶函数，且f（x+4）=f（-x），当-3≤x≤-2时，f（x）=，那么f（2023）= A． B． C．2 D．89．一个多面体是由正方体割去两个三棱锥得到的，其正视图、侧视图、府视图均是边长为2的正方形，如下图，该多面体的外表积是 A．12+4 B．8+2 C．12+2 D．8+410．函数是常数，的局部图象如下图，以下结论： ①最小正周期为； ②将f（x）的图像向左平移个单位，所得到的函数是偶函数； ③f（0）=1； ④； ⑤。 其中正确的选项是 A．①②③ B．②③④ C．①④⑤ D．②③⑤第二卷（非选择题共100分）二、填空题（本大题共5小题，每题5分，共25分。把答案填在答题卷的相应位置）11．命题那么：。12．已知，那么的最小值为。13．二项式的展开式中所有有理项的系数和等于。（用数字作答）14．执行右边的程序框，输出的结果S是。15．假设实数x，y满足不等式组那么的取值范围是。三、解答题（本大题共6小题，共75分。解容许写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）16．（本小题总分值12分） 设△ABC的三边a，b，c所对的角分别为A，B，C， （Ⅰ）求A的值； （Ⅱ）求函数的单调递增区间。17．（本小题总分值12分） 某校高二（4）班组织学生报名参加国学社和摄影社，已知报名的每位学生至少报了一个社团，其中报名参加国学社的学生有2人，参加摄影社团的学生有5人，现从中选2人。设为选出的学生中既报名参加国学社又报名参加摄影社的人数，且。 （Ⅰ）求高二（4）班报名参加社团的学生人数； （Ⅱ）写出的分布列并计算。18．（本小题总分值12分） 如图，四边形ABEF和四边形ABCD均是直角梯形，∠FAB=∠DAB=90o，AF=AB=BC=2，AD=1，FA⊥CD。 （Ⅰ）证明：在平面EBC上，一定存在过C的直线l与直线FD平行； （Ⅱ）求二面角F－CD－A的余弦值。19．（本小题总分值12分） 已知函数。 （Ⅰ）当a=1时，函数y=f（x）有几个极值点？ （Ⅱ）是否存在实数a，使函数有两个极值？假设存在，求实数a的取值范围；假设不存在，请说明理由。20．（本小题总分值13分） 已知数列{an}中，an＜an+1，设bn=，Sn=b1+b2+…+bn，求证： （Ⅰ）； （Ⅱ）假设数列{an}是公比为q且q≥3的等比数列，那么Sn＜1。21．（本小题总分值13分） 焦点分别为F1，F2的椭