2022年3月省一模：2022年普通高等学校全国统一考试模拟测试（一）

★启用前注意保密令国统一考试模拟测试（一）

2022年普通高等学校招生全国统

数学

本试卷共6页，22小1S,满分150分。鬻吗钟晟）、学校、班级、姓名、考

廉前座琴篇鬻;舞答好匕将条形码横贴在每张答题卡右

注意事项：L

上角“条形码粘的较宏后用2B铅笔在答即卡上将对应题H

2.嚣嚣嚣说器”需改动:用橡皮擦干净后，再选涂其他答

盘盘嚣鬣嚣迹，钢笔或签,笔譬叠簿黑F簪慧

3.

题目指定区域内相应位置上；如需改动，先网掠3心舟;f,…'"明

上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以占空鬻梵。

考生必须保证答题卡的整洁°考试结束后，将试卷和答题卡一并交回

4.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的。

1.已知复数z=（2+i）（l-2i）,其中i是虚数单位，则13=

A.2B.3C.4D.5

2.若向量％b满足Ia|=2,|b|=2,0・b=2,则|a-b|=

A.JlB.2C.2y/3D.4

3.已知a为锐角，且88卜+々）=

A-~~2B2C.-与D.亭

4.为解决皮尺长度不够的问题，实验小组利用自行车来测最｛B两点之间的直线距

间如下吵先将自行车前轮置于点4,前轮上与点A接触的地方标记为点C,然

后推着自行车沿48直线前进（车身始终保持与地面垂直），直到前轮与点B接触.

经观测,在前进过程中，前轮上的标记点C与地面接触了10次当前轮与点8接

比'标着鬻簿髯廿（以下图为观察视角），且到地面的垂H赢为

0.45nL已知刖轮的半径为0.3m,则4,B两点之间的阳攻贴也

数学模拟测试（-）第1页（共6页）

5.从集合U=11.2,31的非空子集中随机选择两个不同的集舍人8.则hg”的

概率为

A•&B.专

6.已知函数，(4)=加一|,&(*)-e则图象如右图的函数可

能是

A./(x)+g(x)B./(x)-g(x)

C.f(x)g(x)g(*)

7.已知吊，吊是双曲线C：4-u='(。>°，6>°)的左'右焦

点，4是c的右顶点，点「在过点力且斜率为争的直线上，△力；人为等腰三角

形，/.FIF2P=12O°,则C的离心率为

A.1B.2C.3D.4

8.已知正项数列1。/满足。"=方(neN-),当明最大时，”的值为

A.2B.3C.4D.5

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项

符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9.设m,n为不同的直线.a,Q为不同的平面.则下列结论中正确的是

A.若m〃*"〃a,则B.若m_La,nla,则m〃n

C.若m〃a.mCp,则a〃尸D.若m_Lot,nj.fi,m±n,则。邛

10.中国正在从电影大国迈向电影强国.下面是2017至2021年各年国内电影票房前十名

影片中，国产影片(含合拍片)与进口影片数量统计图，则下列说法中正确的是

I

O

数学模拟测试(一)第2页(共6页)

A.2017至2021年各年国内电影票房前r名影片中.国产影片数版占比不低于50麻

B.2017至2021年各年国内电影票房前七名影片中.国产影片数猿占比逐年提高

C.2017至2021年各年国内电影票房前十名影片中，国产鬃片数用的平均数大于

进口影片数St的平均数

D.2017至2021年各年国内电影票房前十名影片中.国产影片数1ft的方差等于进

口影片数最的方差

11.已知数列F.I满足％=1,a.+a.”=2"（neN）则下列结论中正确的是

A.a4=5

B.141为等比数列

2023

C.at♦a2+•••+Ojgj）=2-3

2皿-2

D.a,+a2+•••+0202,=---

12.已知抛物线C：J=4x的焦点为尸.抛物线C上存在n个点儿，P,、…,匕（nN

2且会.）淌足=・•・="..职=4"P,=§,则下列结

论中正确的是

A."=2时.向+限=2

B.”=3时,|P,F|+|尸/|+|P,F|的最小值为9

aI时，|P,F|：|P,F|+|P#|：|P.F|T

D.n=4时.|P,F|+|P：F；+|P,F|+|P,F|的最小值为8

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.二项式（G-1•「展开式中的常数项为,

14.下图为四极锥4-DEFC的同面展开图（点q.G,电合为点C）,其中G,D=

GF,E是线段DF的中点，请写出四梭推A-DEFG中一对一定相互垂直的异面直线:

.（填上你认为正确的一个结论即可，不必考虑所有可能的情形）

数学模拟测试（•）第3页（共6页）

。7us（l°'

15.如下图.巳知扇形4。8的半径为10,以0为原点建立平面H角坐标系,

08=（6.8）.则筋的中点C的坐标为.

16.已知直线〉=，分别与函数/⑴=2*+1和g（x）=2ln*+x的图象交于点儿',则

14川的城小值为.

四'解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

17.（10分）

在ZS/IBC中，ffiA,B,C的对边分别为a,b,c.下面给出有关△A8C的三个论

断：CL«+c-6"=ac；（2）c=26cosB；@acosC+&a”inC=6+c.

化简上述三个论断，求出角的值或角的关系,并以北中两个论断作为条件,余下

的一个论断作为结论，写出所有可能的真命题.（不必证明）

18.（12分）

如下图，ABCD为圆柱。。’的轴截面，EF是圆柱上异于才“，BC的母线.

（1）证明：BEJ.平面DEF；

（2）若AB=BC=2,当三棱锥B-DEF的体积最大时,求二面角B-DF-E的余

弦值.

数学模拟测试（一）第4页（共6页）

19.（12分）

巳知正项数列其前"项和S.满足o.（2S.-a.）=l（"eN'）-

（I）求证：数列is：|是等差数列,并求出s.的丧达式；

（2）数列|a.|中是否存在连续三项J6…，使狎।.'.।构成等差

"卜<>4.|"&♦,

数列？请说明理由.

20.（12分）

小王每天17：00-18：00都会参加一项自己喜欢的体育运动,运动项目有篮球.羽

毛球、游泳三种.已知小王当天参加的运动项目只与前一天参加的运动项目有关.

在前一天参加某类运动项目的情况下，当天参加各类运动项目的概率如下表：

当天

前一天

篮球羽毛球游泳

篮球0.50.20.3

羽毛球0.30.10.6

游泳0.30.60.1

（1）已知小王第一天打羽毛球,则他第三天做哪项运动的可能性最大？

（2）已知小王参加三种体育运动一小时的能量:消耗如下表所示：

运动项目筑球羽毛球游泳

雀收消耗/卡500400600

求小王从第一天打羽毛球开始,前三天