数学人教A版（2023）必修第一册1.2集合间的基本关系（共20张ppt）

第第页数学人教A版（2023）必修第一册1.2集合间的基本关系（共20张ppt）(共20张PPT)

1.2集合间的基本关系

一、教学目标

1.理解集合之间包含与相等的含义，理解子集、真子集的概念，在具体情境中，了解空集的含义.

2.能识别给定集合的子集，掌握列举有限集的所有子集的方法.

3.能用符号和Venn图表示集合间的关系.

二、教学重难点

1、教学重点

集合之间包含与相等的含义.

2、教学难点

子集、真子集的关系.

列举法，描述法

属于、不属于

1.集合有哪两种表示方法？

3.对于集合这个新的研究对象，接下来该如何研究呢？

2.元素与集合有哪几种关系？

类比法

实数间的基本关系

集合间的基本关系

问题

图示法(Venn图)

常常画一条封闭的曲线，用它的内部表示一个集合．

例如,图1-1表示任意一个集合A

图1-2表示集合{1，2，3，4，5}

图1-1

图1-2

A

1,2,3,4,5

优点：直观，体现了数形结合思想，可以作为同学们学习集合这一章的辅助手段。

观察以下几组集合，并指出它们元素间的关系：

①A={l，2，3}，B={1，2，3，4，5}；

②C为奇强中学高一（2）班全体女生组成的集合，D为这个班全体学生组成的集合；

在（1）中，集合A的任何一个元素都是集合B的元素.这时我们说集合A包含于集合B，或集合B包含集合A.同样，在（2）中，集合C包含于集合D，集合D包含集合C.

问题类比实数之间的相等关系、大小关系，集合与集合之间有哪些关系？

③E={x|x是两边相等的三角形},F={x|x是等腰三角形}．

问你从哪个角度来分析每组两个集合间的关系？

从元素与集合之间的关系．

问请用集合的语言归纳概括上述三个具体例子

有什么共同特点？

在每组的两个集合中，第一个集合中的任何一个元素

都是第二个集合中的元素．

问上述三组集合中，前两组的两个集合间关系与第三组的

两个集合间的关系有什么不同之处呢？

不同之处是：

前两组集合中，集合B中有的元素属于集合A，

有的元素不属于集合A；

第三组集合中，集合A中的任何一个元素都属于集合B，

反过来，集合B中的任何一个元素也都属于集合A．

一般地，对于两个集合A、B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，就称集合A为集合B的子集。记作：

读作：“A包含于B”(或“B包含A”)

子集

人教A版（2023）数学必修第一册1.1.2集合间的基本关系课件(共16张PPT)

人教A版（2023）数学必修第一册1.1.2集合间的基本关系课件(共16张PPT)

反身性

传递性

问通过类比实数关系中的性质

你能发现集合之间的关系有哪些性质？

(1)任何一个集合是它本身的子集，即

(2)对于集合如果，且那么.

概念理解

集合相等的两种定义：

①若A与B中元素一样，则A=B;

②

真子集

A

B

A

对于两个集合A与B,如果AB,但存在元素x∈B且,则称集合A是集合B的真子集(propersubset)．

读作：“A真含于B（或“B真包含A”).

空集

我们把不含任何元素的集合叫做空集，记为，并规定：空集是任何集合的子集。

例如:方程x2+1=0没有实数根,所以方程x2+1=0的实数根组成的集合为

空集是任何非空集合的真子集

几个结论

①空集是任何集合的子集ΦA

②空集是任何非空集合的真子集ΦA（A≠Φ）

③任何一个集合是它本身的子集，即AA

④对于集合A，B，C，如果AB,且BC，

则AC

C

B

A

思考

1.包含关系{a}A与属于关a∈A有什么区别？

2.集合AB与集合AB有什么区别？

前者为集合之间关系，后者为元素与集合之间的关系.

1.写出集合{a，b，c}的所有子集，并指出哪些是它的真子集.

解：集合{a，b，c}的所有子集为:，{a}，{b}，{c},{a，b},{a，c},{c，b},{a，b，c}.真子集为：，{a}，{b}，{c},{a，b},{a，c},{c，b}.

写集合子集的一般方法：先写空集，然后按照集合元素从少到多的顺序写出来，一直到集合本身.

写集合真子集时除集合本身外其余的子集都是它的真子集.

一般地，集合A含有n个元素，则A的子集共有2n个，A的真子集共有2n-1个.

2.已知集合A＝{(x,y)|x＋y＝2,x,y∈N},试写出A的所有子集．

【解】因为A＝{(x,y)|x＋y＝2,x,y∈N},

所以A＝{(0,2),(1,1),(2,0)}．

所以A的子集有：,{(0,2)}，{(1,1)}，{(2,0)}，{(0,2),(1,1)}，{(0,2)，(2,0)}，{(1,1),(2,0)}，{(0,2),(1,1),(2,0)}．

3.判断下列各题中集合A是否为集合B的子集，并说明理由.

（1）A={1，2，3}，B={x|x是8的约数}

（2）A={x|x是长方形}，B={x|x是两条对角线相等的平行四边形}

【解】（1）因为3不是8的约数，所以集合A不是集合B的子集.

(2)因为若x是长方形，则x一定是两条对角线相等的

平行四边形，所以集合A是集合B的子集

4.集合A＝{－1,0,1}，A的子集中含有元素0的子集共有()

A．2个B．4个C．6个D．8个.

【解析】根据题意，在集合A的子集中，含有元素0的子集有{0}、{0,1}、{0，－1}、{－1,0,1}四个，故选B.

B

5.设集合A＝{x|1<x<2}，B＝{x|xA．{a|a≤2}B．{a|a≤1}C．{a|a≥1}D．{a|a≥2}

D

【解析】由A＝{x|1<x<2}，B＝{x|x

课堂小结

1.集合间的基本关系：子集、集合相等、真子集、空