第九章正弦稳态功率和三相电路

第九章正弦稳态功率和三相电路第1页，课件共106页，创作于2023年2月9.1

基本概念无源一端口网络吸收的功率(u,i

关联)1.瞬时功率

(instantaneouspower)无源+ui_第一种分解方法；第二种分解方法。第2页，课件共106页，创作于2023年2月第一种分解方法：

p有时为正,有时为负；p>0,电路吸收功率；p<0，电路发出功率；

t

i0upUIcos

恒定分量。UIcos

(2t－)为正弦分量。第3页，课件共106页，创作于2023年2月

t0第二种分解方法：UIcos

(1-cos2t)为不可逆分量。UIsin

sin2t为可逆分量。

能量在电源和一端口之间来回交换。第4页，课件共106页，创作于2023年2月3.电感、电容的平均储能2.电阻的平均功率瞬时功率在一周期内的平均值，称为平均功率，记为P通常所说的功率，都是指平均功率，又称为有功功率。先看电感的瞬时功率可见，正弦激励时，电感吸收的平均功率为零。第5页，课件共106页，创作于2023年2月电感的瞬时能量则为：电感储能平均值从上式中可以看出，在一个周期内，能量流入电感和流出的值是相等的，这表明电感并不消耗功率。在正弦稳态时，电感和外电路间存在能量不断往返的现象，在电工技术中，把这定义为电感的无功功率，记为。单位为乏（var）第6页，课件共106页，创作于2023年2月同样，正弦激励时，电容吸收的平均功率为零。电容的瞬时能量电容平均储能从上式中可以看出，在一个周期内，能量流入电容和流出的值是相等的，这表明电容并不消耗功率。在正弦稳态时，电容和外电路间存在能量不断往返的现象，在电工技术中，把这定义为电容的无功功率，记为。单位为乏（var）第7页，课件共106页，创作于2023年2月4.平均功率

(averagepower)P

=

u-

i：功率因数角。对无源网络，为其等效阻抗的阻抗角。cos

：功率因数。P的单位：W（瓦）第8页，课件共106页，创作于2023年2月一般地,有0

cos

1X>0,j>0,

感性，X<0,j<0,

容性，

cosj=0.5(感性)，则j=60o

(电压领先电流60o)。cosj1,纯电阻0，纯电抗平均功率实际上是电阻消耗的功率，亦称为有功功率。表示电路实际消耗的功率，它不仅与电压电流有效值有关，而且与cos

有关，这是交流和直流的很大区别,主要由于电压、电流存在相位差。例第9页，课件共106页，创作于2023年2月6.视在功率S反映电气设备的容量。5.无功功率

(reactivepower)Q单位：var(乏)。Q>0，表示网络吸收无功功率；Q<0，表示网络发出无功功率。Q的大小反映网络与外电路交换功率的大小。是由储能元件L、C的性质决定的第10页，课件共106页，创作于2023年2月有功，无功，视在功率的关系：有功功率:

P=UIcosj

单位：W无功功率:

Q=UIsinj

单位：var视在功率:

S=UI

单位：VAjSPQ功率三角形第11页，课件共106页，创作于2023年2月7.R、L、C元件的有功功率和无功功率uiR+-PR=UIcos

=UIcos0=UI=I2R=U2/RQR=UIsin

=UIsin0=0iuL+-PL=UIcos

=UIcos90=0QL=UIsin

=UIsin90=UI=I2XLiuC+-PC=UIcos

=UIcos(-90)=0QC=UIsin

=UIsin(-90)=-UI=－

I2XC第12页，课件共106页，创作于2023年2月任意阻抗的功率计算：uiZ+-PZ=UIcos

=I2|Z|cos

=I2RQZ=UIsin

=I2|Z|sin

=I2X

＝I2(XL＋XC)=QL＋QCjSPQjZRX相似三角形(发出无功)第13页，课件共106页，创作于2023年2月电感、电容的无功补偿作用LCRuuLuCi+-+-+-

t

i0uL当L发出功率时，C刚好吸收功率，则与外电路交换功率为pL+pC。因此，L、C的无功具有互相补偿的作用。

t

i0uCpLpC第14页，课件共106页，创作于2023年2月电压、电流的有功分量和无功分量：(以感性负载为例)RX+_+_+_

GB+_

第15页，课件共106页，创作于2023年2月jSPQjZRX相似三角形jIIGIBjUURUX第16页，课件共106页，创作于2023年2月反映电源和负载之间交换能量的速率。无功的物理意义:例第17页，课件共106页，创作于2023年2月交流电路功率的测量uiZ+-W**i1i2R电流线圈电压线圈单相功率表原理：电流线圈中通电流i1=i；电压线圈串一大电阻R(R>>

L)后，加上电压u，则电压线圈中的电流近似为i2

u/R。第18页，课件共106页，创作于2023年2月指针偏转角度(由M确定)与P成正比，由偏转角(校准后)即可测量平均功率P。使用功率表应注意：(1)同名端：在负载u,i关联方向下，电流i从电流线圈“*”号端流入，电压u正端接电压线圈“*”号端，此时P表示负载吸收的功率。(2)量程：P的量程=U的量程

I的量程

cos

(表的)测量时，P、U、I均不能超量程。第19页，课件共106页，创作于2023年2月例三表法测线圈参数。已知f=50Hz，且测得U=50V，I=1A，P=30W。解RL+_ZVAW**方法一第20页，课件共106页，创作于2023年2月方法二又方法三第21页，课件共106页，创作于2023年2月已知：电动机

PD=1000W，功率因数为0.8，U=220，f=50Hz，C=30

F。求负载电路的功率因数。+_DC例解第22页，课件共106页，创作于2023年2月6.功率因数提高设备容量S

(额定)向负载送多少有功要由负载的阻抗角决定。P=UIcos

=ScosjS75kVA负载cosj=1,P=S=75kWcosj=0.7,P=0.7S=52.5kW一般用户：异步电机

空载cosj

=0.2~0.3

满载

cosj=0.7~0.85日光灯

cosj=0.45~0.6

(1)设备不能充分利用，电流到了额定值，但功率容量还有；功率因数低带来的问题：第23页，课件共106页，创作于2023年2月(2)当输出相同的有功功率时，线路上电流大，

I=P/(Ucos

)，线路压降损耗大。i+-uZj1j2解决办法：（1）高压传输（2）改进自身设备（3）并联电容，提高功率因数。第24页，课件共106页，创作于2023年2月分析j1j2LRC+_并联电容后，原负载的电压和电流不变，吸收的有功功率和无功功率不变，即：负载的工作状态不变。但电路的功率因数提高了。特点：第25页，课件共106页，创作于2023年2月并联电容的确定：补偿容量不同全——不要求(电容设备投资增加,经济效果不明显)欠过——使功率因数又由高变低(性质不同)j1j2第26页，课件共106页，创作于2023年2月并联电容也可以用功率三角形确定：j1j2PQCQLQ从功率这个角度来看:并联电容后，电源向负载输送的有功UILcos

1=UIcos

2不变，但是电源向负载输送的无功UIsin

2<UILsin

1减少了，减少的这部分无功就由电容“产生”来补偿，使感性负载吸收的无功不变，而功率因数得到改善。第27页，课件共106页，创作于2023年2月已知：f=50Hz,U=220V,P=10kW,cosj1=0.6，要使功率因数提高到0.9,求并联电容C，并联前后电路的总电流各为多大？例解LRC+_未并电容时：并联电容后：第28页，课件共106页，创作于2023年2月若要使功率因数从0.9再提高到0.95,试问还应增加多少并联电容，此时电路的总电流是多大？解显然功率因数提高后，线路上总电流减少，但继续提高功率因数所需电容很大，增加成本，总电流减小却不明显。因此一般将功率因数提高到0.9即可。第29页，课件共106页，创作于2023年2月（2）能否用串联电容的方法来提高功率因数cosj?思考题（1）是否并联电容越大，功率因数越高？第30页，课件共106页，创作于2023年2月9.6复功率1.复功率负载+_定义：复功率也可表示为：其中Ι*为Ι的共轭向量第31页，课件共106页，创作于2023年2月（3）复功率满足守恒定理：在正弦稳态下，任一电路的所有支路吸收的复功率之和为零。即2.结论（1）是复数，而不是相量，它不对应任意正弦量；（2）把P、Q、S联系在一起它的实部是平均功率，虚部是无功功率，模是视在功率；第32页，课件共106页，创作于2023年2月电路如图，求各支路的复功率。例+_10∠0oA10Wj25W5W-j15W解一第33页，课件共106页，创作于2023年2月解二第34页，课件共106页，创作于2023年2月9.7最大功率传输ZLZi+-Zi=Ri+jXi，ZL=RL+jXL负载有源网络等效电路第35页，课件共106页，创作于2023年2月讨论正弦电流电路中负载获得最大功率Pmax的条件。(1)

ZL=RL+jXL可任意改变

(a)先设RL不变，XL改变显然，当Xi+XL=0，即XL=-Xi时，P获得最大值(b)再讨论RL改变时，P的最大值当RL=Ri时，P获得最大值综合(a)、(b)，可得负载上获得最大功率的条件是：ZL=Zi*RL=RiXL=-Xi最佳匹配第36页，课件共106页，创作于2023年2月(2)若ZL=RL+jXL只允许XL改变获得最大功率的条件是：Xi+XL=0，即XL=-Xi最大功率为(3)若ZL=RL为纯电阻负载获得的功率为：电路中的电流为：模匹配第37页，课件共106页，创作于2023年2月电路如图，求（1）RL=5

时其消耗的功率；（2）RL=?能获得最大功率，并求最大功率；（3）在RL两端并联一电容，问RL和C为多大时能与内阻抗最佳匹配，并求最大功率。例解+_10∠0oV50HRL5W

=105rad/s第38页，课件共106页，创作于2023年2月+_10∠0oV50HRL5W

=105rad/sC第39页，课件共106页，创作于2023年2月电路如图，求ZL=?时能获得最大功率，并求最大功率.例4∠90oAZL－j30W30W-j30WZLZi+-解第40页，课件共106页，创作于2023年2月重点1.三相电路的基本概念2.对称三相电路的分析3.不对称三相电路的概念4.三相电路的功率9.8

三相电路第41页，课件共106页，创作于2023年2月三相电路是由三个频率相同、振幅相同、相位彼此相差1200的正弦电动势作为供电电源的电路。三相电路的优点：（1）发电方面：比单项电源可提高功率50％；（2）输电方面：比单项输电节省钢材25％；（3）配电方面：三相变压器比单项变压器经济且便于接入负载；（4）功率方面：对称三相电路总瞬时功率是恒定的，而单相瞬时功率是时变的；以上优点使三相电路在动力方面获得了广泛应用，是目前电力系统采用的主要供电方式。（5）用电设备：具有结构简单、成本低、运行可靠、维护方便等优点。第42页，课件共106页，创作于2023年2月研究三相电路要注意其特殊性，即：（1）特殊的电源（2）特殊的负载（3）特殊的连接（4）特殊的求解方式第43页，课件共106页，创作于2023年2月1.对称三相电源的产生通常由三相同步发电机产生，三相绕组在空间互差120°，当转子以均匀角速度

转动时，在三相绕组中产生感应电压，从而形成对称三相电源。NSººIwAZBXCY三相同步发电机示意图9.8.1三相电路第44页，课件共106页，创作于2023年2月（1）瞬时值表达式A+–XuAB+–YuBC+–ZuC（2）波形图A、B、C三端称为始端，X、Y、Z三端称为末端。

t

uAuBuuCO第45页，课件共106页，创作于2023年2月（3）相量表示120°120°120°（4）对称三相电源的特点第46页，课件共106页，创作于2023年2月正序(顺序)：A—B—C—A负序(逆序)：A—C—B—AABC相序的实际意义：对三相电动机，如果相序反了，就会反转。以后如果不加说明，一般都认为是正相序。DABC123DACB123正转反转（5）对称三相电源的相序ABC三相电源中各相电源经过同一值(如最大值)的先后顺序第47页，课件共106页，创作于2023年2月2.三相电源的联接把三个绕组的末端X,Y,Z接在一起，把始端A,B,C引出来+–ANX+–BY+–CZA+–X+–+–BCYZABCNX,Y,Z接在一起的点称为Y联接对称三相电源的中性点，用N表示。（1）星形联接(Y联接)第48页，课件共106页，创作于2023年2月（2）三角形联接(联接)+–AXBYCZ+–+–A+–X+–+–BCYZABC三角形联接的对称三相电源没有中点。三个绕组始末端顺序相接。第49页，课件共106页，创作于2023年2月名词介绍：(1)端线(火线)：始端A,B,C三端引出线。(2)中线：中性点N引出线，

接无中线。(3)三相三线制与三相四线制。(5)相电压：每相电源的电压。(4)线电压：端线与端线之间的电压。A+–X+–+–BCYZABCA+–X+–+–BCYZABCN第50页，课件共106页，创作于2023年2月3.三相负载及其联接三相电路的负载由三部分组成，其中每一部分叫做一相负载，三相负载也有星型和三角形二种联接方式。A'B'C'N'ZAZCZBA'B'C'ZBCZCAZAB星形联接三角形联接称三相对称负载第51页，课件共106页，创作于2023年2月负载的相电压：每相负载上的电压。线电流：流过端线的电流。相电流：流过每相负载的电流。A'B'C'N'ZAZCZBA'B'C'ZBCZCAZAB负载的线电压：负载端线间的电压。第52页，课件共106页，创作于2023年2月4.三相电路三相电路就是由对称三相电源和三相负载联接起来所组成的系统。工程上根据实际需要可以组成：电源YY△负载电源△Y△负载当组成三相电路的电源和负载都对称时，称对称三相电路第53页，课件共106页，创作于2023年2月+–AN+–B+–CZZZN’三相四线制+–+–+–ABCZZZY△YY第54页，课件共106页，创作于2023年2月1.Y联接9.8.2对称三相电源线电压（电流）与相电压（电流）的关系A+–X+–+–BCYZABCN第55页，课件共106页，创作于2023年2月利用相量图得到相电压和线电压之间的关系：线电压对称(大小相等，相位互差120o)一般表示为：30o30o30o第56页，课件共106页，创作于2023年2月对Y接法的对称三相电源所谓的“对应”：对应相电压用线电压的第一个下标字母标出。(1)

相电压对称，则线电压也对称。(3)线电压相位领先对应相电压30o。结论第57页，课件共106页，创作于2023年2月2.联接即线电压等于对应的相电压。A+–X+–+–BCYZABC以上关于线电压和相电压的关系也适用于对称星型负载和三角型负载。第58页，课件共106页，创作于2023年2月关于联接电源需要强调一点：始端末端要依次相连。正确接法错误接法I=0,联接电源中不会产生环流。注意I

0,

接电源中将会产生环流。第59页，课件共106页，创作于2023年2月当将一组三相电源连成三角形时，应先不完全闭合，留下一个开口，在开口处接上一个交流电压表，测量回路中总的电压是否为零。如果电压为零，说明连接正确，然后再把开口处接在一起。VV型接法的电源：若将接的三相电源去掉一相，则线电压仍为对称三相电源。+–+–ABCABC+–+–第60页，课件共106页，创作于2023年2月3.相电流和线电流的关系A+–+–+–BCABCNA'B'C'N'ZZZ星型联接时，线电流等于相电流。结论第61页，课件共106页，创作于2023年2月A'B'C'ZZZA'B'C'Z/3Z/3Z/3N’结论(2)线电流相位滞后对应相电流30o。△联接的对称电路：第62页，课件共106页，创作于2023年2月9.8.3对称三相电路的计算对称三相电路由于电源对称、负载对称、线路对称，因而可以引入一特殊的计算方法。1.Y–Y联接(三相三线制）+_+__+NnZZZABCabc第63页，课件共106页，创作于2023年2月以N点为参考点，对n点列写节点方程：+_+__+NnZZZABCabc第64页，课件共106页，创作于2023年2月负载侧相电压：因N，n两点等电位，可将其短路，且其中电流为零。这样便可将三相电路的计算化为单相电路的计算。+_+__+NnZZZABCabcA相计算电路+–ANnaZ也为对称电压第65页，课件共106页，创作于2023年2月计算电流：为对称电流结论UnN=0，电源中点与负载中点等电位。有无中线对电路情况没有影响。2.对称情况下，各相电压、电流都是对称的，可采用一相（A相）等效电路计算。只要算出一相的电压、电流，则其它两相的电压、电流可按对称关系直接写出。3.Y形联接的对称三相负载，其相、线电压、电流的关系为：第66页，课件共106页，创作于2023年2月2.Y–

联接+_+__+NZZZABCabc负载上相电压与线电压相等：解法一第67页，课件共106页，创作于2023年2月计算相电流：线电流：30o30o30o30o

第68页，课件共106页，创作于2023年2月(1)负载上相电压与线电压相等，且对称。(2)线电流与相电流也是对称的。线电流大小是相电流的倍，相位落后相应相电流30°。故上述电路也可只计算一相，根据对称性即可得到其余两相结果。+_+__+NZZZABCabcnZ/3结论解法二第69页，课件共106页，创作于2023年2月+–ANnaZ/3利用计算相电流的一相等效电路。+–ABbaZ解法三第70页，课件共106页，创作于2023年2月3.电源为联接时的对称三相电路的计算将接电源用Y接电源替代，保证其线电压相等，再根据上述Y–Y，Y–接方法计算。+–+–+–ABC+–+–+–NABCN第71页，课件共106页，创作于2023年2月例b+++___ACBZZlZlZlZZac+–ANnaZ/3Zl第72页，课件共106页，创作于2023年2月(1)将所有三相电源、负载都化为等值Y—Y接电路；(2)连接各负载和电源中点，中线上若有阻抗可不计；(3)画出单相计算电路，求出一相的电压、电流：(4)根据接、Y接时

线量、相量之间的关系，求出原电路的电流电压。(5)由对称性，得出其它两相的电压、电流。对称三相电路的一般计算方法:一相电路中的电压为Y接时的相电压。一相电路中的电流为线电流。第73页，课件共106页，创作于2023年2月例1ABCZZZZlZlZl已知对称三相电源线电压为380V，Z=6.4+j4.8，Zl=6.4+j4.8。求负载Z的相电压、线电压和电流。解+–A+–BN+–CZlZlZlZZZ+–ANnaZZl画出一相计算图第74页，课件共106页，创作于2023年2月+–ANnaZZl第75页，课件共106页，创作于2023年2月例2ABCZZZABCZZZ一对称三相负载分别接成Y和型。分别求线电流。解应用：Y降压起动。第76页，课件共106页，创作于2023年2月例3如图对称三相电路，电源线电压为380V，|Z1|=10，cos

1

=0.6(感性)，Z2=–j50，ZN=1+j2。求：线电流、相电流，并定性画出相量图(以A相为例)。+___++NACBZ1Z2ZNN'解+_Z1画出一相计算图第77页，课件共106页，创作于2023年2月根据对称性，得B、C相的线电流、相电流：+_Z1第78页，课件共106页，创作于2023年2月由此可以画出相量图：30o–53.1o–18.4o第79页，课件共106页，创作于2023年2月例4+++___Z1Z1Z1Z2Z2Z2ZnLLLRRRABCM***MML－ML－ML－M首先消去互感，进行—Y变换，然后取A相计算电路第80页，课件共106页，创作于2023年2月负载化为Y接。根据对称性，中性电阻Zn短路。+_Z1Z2/3Z3第81页，课件共106页，创作于2023年2月电源不对称（不对称程度小，系统保证其对称)。电路参数(负载)不对称情况很多。电源对称，负载不对称(低压电力网)。分析方法不对称复杂交流电路分析方法。主要了解：中性点位移。9.8.3不对称三相电路的概念讨论对象第82页，课件共106页，创作于2023年2月负载各相电压：三相负载Za、Zb、Zc不相同。+_+__+NN'ZNZaZbZcABC第83页，课件共106页，创作于2023年2月负载中点与电源中点不重合的现象。在电源对称情况下，可以根据中点位移的情况来判断负载端不对称的程度。当中点位移较大时，会造成负载相电压严重不对称，使负载的工作状态不正常。相量图NN'中性点位移.第84页，课件共106页，创作于2023年2月例1(1)正常情况下，三相四线制，中线阻抗约为零。每相负载的工作情况相对独立。(2)若三相三线制,设A相断路(三相不对称)灯泡未在额定电压下工作，灯光昏暗。ACBNN'ACBN'照明电路：第85页，课件共106页，创作于2023年2月(3)A相短路超过灯泡的额定电压，灯泡可能烧坏。计算短路电流：ACBN'短路电流是正常时电流的3倍第86页，课件共106页，创作于2023年2月（2）中线不装保险，并且中线较粗。一是减少损耗，二是加强强度(中线一旦断了，负载不能正常工作)。（3）要消除或减少中点的位移，尽量减少中线阻抗，然而从经济的观点来看，中线不可能做得很粗，应适当调整负载，使其接近对称情况。结论（1）负载不对称，电源中性点和负载中性点不等位，中线中有电流，各相电压、电流不再存在对称关系；第87页，课件共106页，创作于2023年2月图示为相序仪电路。说明测相序的方法解例2CReq+－AN’+–AN+–B+–CCRRN’应用戴维宁定理得等效电路。A当C变化时，N’在一半圆上移动。第88页，课件共106页，创作于2023年2月若以接电容一相为A相，则B相电压比C相电压高。B相灯较亮，C相较暗(正序)。据此可测定三相电源的相序。NCBAN’三相电源的相量图电容断路，N’在CB线中点电容变化，N’在半圆上运动，因此总满足：第89页，课件共106页，创作于2023年2月例3ZZZA1A2A3S如图电路中，电源三相对称。当开关S闭合时，电流表的读数均为5A。求：开关S打开后各电流表的读数。解

开关S打开后，电流表A2中的电流与负载对称时的电流相同。而A1、A3中的电流相当于负载对称时的相电流。电流表A2的读数=5A电流表A1、A3的读数=第90页，课件共106页，创作于2023年2月1.对称三相电路功率的计算9.8.4三相电路的功率Pp=UpIpcos

三相总功率：

P=3Pp=3UpIpcos

（1）平均功率A’B’C’ZZZ第91页，课件共106页，创作于2023年2月注(1)

为相电压与相电流的相位差角(阻抗角)，不要误以为是线电压与线电流的相位差。(2)cos

为每相的功率因数，在对称三相制中三相功率因数：

cos

A=cos

B=cos

C=cos

。(3)公式计算电源发出的功率(或负载吸收的功率)。A’B’C’ZZZ第92页，课件共106页，创作于2023年2月（2）无功功率Q=QA+QB+QC=3Qp（3）视在功率这里的，P、Q、S都是指三相总和。功率因数也可定义为：

cos

=P/S(不对称时

无意义)第93页，课件共106页，创作于2023年2月（4）对称三相负载的瞬时功率第94页，课件共106页，创作于2023年2月单相：瞬时功率脉动三相：瞬时功率恒定wtpO3UIcos

pwtOUIcos

电动机转矩:m

p可以得到均衡的机械力矩。避免了机械振动。第95页，课件共106页，创作于2023年2月2.三相功率的测量(1)三表法若负载对称，则需一块表，读数乘以3。*三相负载WWWABCN*****三相四线制第96页，课件共106页，创作于2023年2月(2)二表法：这种测量线路的接法是将两个功率表的电流线圈串到任意两相中，电压线圈的同名端接到其电流线圈所串的线上，电压线圈的非同名端接到另一相没有串功率表的线上。（有三种接线方式）若W1的读数为P1,W2的读数为P2

，则三相总功率为：三相负载W1ABC****W2三相三线制P=P1+P2第97页，课件共106页，创作于2023年2月若W1的读数为P1,W2的读数为P2

，则三相总功率为：三相负载W1ABC****W2P=P1+P2三相负载W2ABC****W1三相负载W1ABC****W2第98页，课件共106页，创作于2023年2月证明：所以两个功率表的读数的代数和就是三相总功率。由于△联接负载可以变为Y型联接，故结论仍成立。p=uANiA+uBNiB+uCNiC

iA+

iB+

iC=0iC=–(iA+

iB)

p=(uAN–

uCN)iA+(uBN–

uCN)

iB

=uACiA+uBCiB

iA