浙江省金华市婺城区2022学年九年级数学第二学期开学检测试卷新人教版

金华市婺城区塔石初中2022学年第二学期开学检测九年级数学试卷一、选择题(共10小题，每小题3分，满分30分)1．一个数的相反数是3，则这个数是 （） A．eq\f(1,3)B．－eq\f(1,3)C．－3 D．32．某校羽毛球训练队共有8名队员，他们的年龄（单位：岁）分別为：12，13，13，14，12，13，15，13，则他们年龄的众数为（）A．12B．13C3．如图M1－1所示几何体的主视图是()4．在下列四组点中，可以在同一个正比例函数图象上的一组点是（）A．（2，﹣3），（﹣4，6）B．（﹣2，3），（4，6）C．（﹣2，﹣3），（4，﹣6）D．（2，3），（﹣4，6）5．下列计算正确的是 （） A．a3·a2＝a5 B.a3÷a＝a3 C.(a2)3＝a5 D.(3a)3＝36．下列调查：①调查一批灯泡的使用寿命；②调查全班同学的身高；③调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准；④企业招聘，对应聘人员进行面试．其中符合用抽样调查的是（） A．①② B．①③ C．②④ D． ②③7．2012年7月27日国际奥委会的会旗将在伦敦上空升起，会旗上的图案由五个圆环组成．如图，在这个图案中反映出的两圆的位置关系有（）A．内切、相交B．外离、内切C．外切、外离D．外离、相交8．如图，P是Rt△ABC斜边AB上任意一点（A，B两点除外），过P点作一直线，使截得的三角形与Rt△ABC相似，这样的直线可以作（）A．1条B．2条C．3条D．4条ABCOABCO第9题OBAP第8题图第10题第7题第10题第7题9．如图，A、C、B是⊙O上三点，若∠AOC＝40°，则∠ABC的度数是（） A．10° B．20° C．40° D．80°10．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，它与x轴的两个交点分别为（﹣1，0），（3，0）．对于下列命题：①b﹣2a=0；②abc＜0；③a﹣2b+4c＜0；④8aA．3个B．2个C．1个D．0个二、填空题（共6小题，每题4分，共24分）11．我国以2010年11月1日零时为标准时点进行了第六次人口普查，结果公布全国人口为1370536875人，这个数据用科学记数法（保留三个有效数字）表示为人。12.已知x+y=﹣5，xy=6，则x2+y2=_________．13．如图，直线y=﹣x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△AOB绕点A旋转90°后得到△AO′B′，则点B′的坐标是_________．ECBDAFGH14.如图，把矩形纸片ABCD沿EFECBDAFGH小为___________.15．如果关于x的不等式组的整数解仅有1，2，那么适合这个不等式组的整数a，b组成的有序数对（a，b）共有_________个．16.设函数与的图像交点坐标为（a，b），则的值为。三、解答题17．（6分）（1）计算：+tan45°-|-2|（2）先化简，再求值：÷，其中a＝2－eq\r(3).18（6分）解方程（组）：（1）（x﹣3）2﹣9=0．（2）19．（6分）观察下列等式：第1个等式：a1＝eq\f(1,1×3)＝eq\f(1,2)×；第2个等式：a2＝eq\f(1,3×5)＝eq\f(1,2)×；第3个等式：a3＝eq\f(1,5×7)＝eq\f(1,2)×；第4个等式：a4＝eq\f(1,7×9)＝eq\f(1,2)×；……请解答下列问题：(1)按以上规律列出第5个等式：a5＝____＝____；(2)用含有n的代数式表示第n个等式：an＝____＝____(n为正整数)；(3)求a1＋a2＋a3＋a4＋…＋a100的值．20．（8分）已知：如图，D是△ABC的边AB上一点，CN∥AB，DN交AC于点M，MA=MC．①求证：CD=AN；②若∠AMD=2∠MCD，求证：四边形ADCN是矩形．21．（8分）如图，AB是⊙O的直径，AM，BN分别切⊙O于点A，B，CD交AM，BN于点C，DO平分∠ADC．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若AD=4，BC=9，求⊙O的半径R．22．（8分）库尔勒某乡A，B两村盛产香梨，A村有香梨200吨，B村有香梨300吨，现将这些香梨运到C，D两个冷藏仓库．已知C仓库可储存240吨，D仓库可储存260吨，从A村运往C，D两处的费用分别为每吨40元和45元；从B村运往C，D两处的费用分别为每吨25元和32元．设从A村运往C仓库的香梨为x吨，A，B两村运香梨往两仓库的运输费用分别为yA元，yB元．（1）请填写下表，并求出yA，yB与x之间的函数关系式；（2）当x为何值时，A村的运费较少？（3）请问怎样调运，才能使两村的运费之和最小？求出最小值．CD总计Ax吨200吨B300吨总计240吨260吨500吨23.（本小题10分）如图，在矩形ABCD中，AB=6米，BC=8米，动点P以2米/秒的速度从点A出发，沿AC向点C移动，同时动点Q以1米/秒的速度从点C出发，沿CB向点B移动，设P、Q两点移动t秒（0＜t＜5）后，四边形ABQP的面积为S米2．ADBCPQADBCPQ⑵在P、Q两点移动的过程中，四边形ABQP与△CPQ的面积能否相等？若能，求出此时点P的位置；若不能，请说明理由．OOADBCxy24（本小题14分）如图，一次函数y＝x＋m图象过点A（1，0），交y轴于点B，C为y轴负半轴上一点，且BC＝2OB，过A、C两点的抛物线交直线ABOOADBCxy（1）求这条抛物线的解析式；（2）观察图象，写出使一次函数值小于二次函数值时x的取值范围；（3）在题中的抛物线上是否存在一点M，使得∠ADM为直角？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.2022学年第二学期开学九年级数学检测试卷一、选择题（共10小题，每题4分，共40分）题号12345678910答案CBBAABDCBB二．填空题（共6小题，每题5分，共30分）题号111213141516答案×10913（﹣1，﹣2）或（5，2）123°6三、解答题（本题有8小题，共80分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17（1）解：+tan45°-|-2|.=1+3×2+1-2=4-2=2（2）解：原式＝eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(a－1,a－22)－\f(a＋2,aa－2)))÷eq\f(4－a,a)＝eq\f(aa－1－a－2a＋2,aa－22)·eq\f(a,4－a)＝eq\f(1,a－22).当a＝2－eq\r(3)时，原式＝eq\f(1,3).18（1）x1=6，x2=0（2）.eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝2，,y＝1.))．19．解：(1)eq\f(1,9×11)eq\f(1,2)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,9)－\f(1,11)))(2)eq\f(1,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2n－1))×2n＋1)eq\f(1,2)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2n－1)－\f(1,2n＋1)))(3)a1＋a2＋a3＋a4＋…＋a100＝eq\f(1,2)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,3)))＋eq\f(1,2)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)－\f(1,5)))＋eq\f(1,2)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,5)－\f(1,7)))＋…＋eq\f(1,2)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,199)－\f(1,201)))＝eq\f(1,2)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,3)＋\f(1,3)－\f(1,5)＋\f(1,5)－\f(1,7)＋…＋\f(1,199)－\f(1,201)))＝eq\f(1,2)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,201)))＝eq\f(1,2)×eq\f(200,201)＝eq\f(100,201).20.证明：①∵CN∥AB，∴∠DAC=∠NCA，（1分）在△AMD和△CMN中，∵，∴△AMD≌△CMN（ASA），（2分）∴AD=CN，（3分）又∵AD∥CN，∴四边形ADCN是平行四边形，（4分）∴CD=AN；（5分）②∵∠AMD=2∠MCD，∠AMD=∠MCD+∠MDC，∴∠MCD=∠MDC，（6分）∴MD=MC，（7分）由①知四边形ADCN是平行四边形，∴MD=MN=MA=MC，（8分）∴AC=DN，（9分）∴四边形ADCN是矩形．（10分）21.（1）证明：过O点作OE⊥CD于点E，∵AM切⊙O于点A，∴OA⊥AD，（1分）又∵DO平分∠ADC，∴OE=OA，（2分）∵OA为⊙O的半径，∴OE是⊙O的半径，且OE⊥DC，（3分）∴CD是⊙O的切线．（4分）（2）解：过点D作DF⊥BC于点F，∵AM，BN分别切⊙O于点A，B，∴AB⊥AD，AB⊥BC，（5分）∴四边形ABFD是矩形，∴AD=BF，AB=DF，（6分）又∵AD=4，BC=9，∴FC=9﹣4=5，（7分）∵AM，BN，DC分别切⊙O于点A，B，E，∴DA=DE，CB=CE，（8分）∴DC=AD+BC=4+9=13，（9分）在Rt△DFC中，DC2=DF2+FC2，∴DF==12，∴AB=12，（10分）∴⊙O的半径R是6．22.（1）填写如下：每空1分CD总计A（200﹣x）吨B（240﹣x）吨（60+x）吨由题意得：yA=40x+45（200﹣x）=﹣5x+9000；yB=25（240﹣x）+32（60+x）=7x+7920；（2）对于yA=﹣5x+9000（0≤x≤200），∵k=﹣5＜0，∴此一次函数为减函数，则当x=200吨时，yA最小，其最小值为﹣5×200+9000=8000（元）（3）设两村的运费之和为W，则W=yA+yB=﹣5x+9000+7x+7920=2x+16920（0≤x≤200），∵k=2＞0，∴此一次函数为增函数，则当x=0时，W有最小值，W最小值为16920元。此时调运方案为：从A村运往C仓库0吨，运往D仓库为200吨，B村应往C仓库运240吨，运往D仓库60吨．23.[解]：⑴过点P作PE⊥BC于E，Rt△ABC中，AC＝＝＝10（米）由题意知：AP＝2t，CQ＝t，则PC＝10－2t由AB⊥BC，PE⊥BC得PE∥AB∴＝即：＝∴PE＝（10－2t）＝－t＋6又∵S＝×6×8＝24∴S＝S－S△CPQ＝24－·t·（－t＋6）＝t2－3t＋24S＝t2－3t＋24⑵假设四边形ABQP与△CPQ的面积相等，则有：t2－3t＋24＝12，即：t2－5t＋20＝0∵b2－4ac＝（－5）2－4×1×20＜0∴方程无实根∴在P、Q两点移动的过程中，四边形ABQP与△CPQ的面积不能相等。24.（1）把点A（1，0）代入y＝x＋m得m＝－1，∴y＝x－1∴点B坐标为（0，－1）………2分∵BC＝2OB，OB＝1，∴BC＝2∴OC＝3∴C点坐标为（0，－3）……3分又CD∥x轴，∴点D的纵坐标为－3代入y＝x－1得x＝－2，∴点D的坐标为（－2，－3）设抛物线的解析式为y＝ax2＋bx＋c，由题意得eq\b\lc\{(\a\vs3\al(a＋b＋